在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率为，且过点，过椭圆的左顶点A作直线轴，点M为直线上的动点，点B为椭圆右顶点，直线BM交椭圆C于P．

（1）求椭圆C的方程；
（2）求证：；
（3）试问是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由．