课时同步练习（冀教版）八年级上13.1命题与证明2

请举出一个真命题的例子：______．

已知下列命题：
①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；
②若a²≠b²，则a≠b；
③对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
④直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
其中原命题与逆命题均为真命题的序号是____．

写出“同位角相等，两直线平行”的题设为____，结论为____．

在命题：
（1）相等的弧所对的圆心角相等．
（2）平分弦的直径垂直弦并且平分弦所对的两条弧．
（3）在同圆或等圆中等弦所对的圆周角相等．
（4）垂直于半径的直线是圆的切线．
（5）内心和外心重合的三角形是等边三角形．
（6）线段AB与⊙O只有一个交点则线段AB必与⊙O相切．
其中真命题有____．

对于命题“任何偶数都是8的倍数”是假命题的反例可以是数____．（只需写一个即可）

写出命题“矩形的对角线互相平分且相等”的逆命题____________．

将命题“和为180°的两个角互为补角”写成“如果…，那么…”的形式为____________________．

写出命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”的逆命题是____________________．

把命题“锐角的补角是钝角”改写成“如果…，那么…”的形式是________________________．

“若m²=4，则m=2”是____ 命题（填“真”或“假”）．

“两直线被第三条直线所截，同位角相等”是____命题（填真或假）

命题“等腰三角形的两腰相等”的逆命题是____________________________．

命题“等腰三角形底边中线上任意一点到两腰的距离相等”是____命题（填“真”、“假”）．

“全等三角形的对应边相等”的逆命题是：________________________．

将命题“有一个角和夹这个角的两条边对应相等的两个三角形全等”改写成“如果…那么…”的形式为____________________________．

命题：若a＞b，则．
（1）请判断这个命题的真假．若是真命题请证明；若是假命题，请举一个反例；
（2）请你适当修改命题的题设使其成为一个真命题．

把命题改写成”如果…那么…”的形式．
（1）对顶角相等．
（2）两直线平行，同位角相等．
（3）等角的余角相等．

写出下列命题的逆命题，并判断其真假：
（1）若a=b，则a³=b³；
（2）个位数是0的数能被2整除．

我们知道任何一个命题都由条件和结论两部分组成，如果我们把一个真命题的条件变结论，结论变条件，那么所得的命题是不是一个真命题？试举例说明．

写出下列命题的条件和结论．
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（2）绝对值等于3的数是3；
（3）如果∠DOE=2∠EOF，那么OF是∠DOE的平分线．

国际象棋比赛中，胜一局得1分，平一局得0.5分，负一局得0分，今有8名选手进行单循环比赛（每两人均赛一局），赛完后，发现各选手的得分均不相同，当按得分由大到小排列好名次手，第四名选手得4.5分，第二名的得分等于最后四名得分总和，问前三名选手各得多少分？说明理由．

三个整数p、q、r满足条件0＜p＜q＜r，它们分别写在三张卡片上，A、B、C三人进行某种游戏，每次各摸取一张卡片，然后按卡片上写的数走多少步．在进行N次（N≥2）后，A已走了20步，B走了10步，C走了9步，已知最后一次B走了r步，问第一次谁走了q步？

某班参加校运动会的19名运动员的运动服号码恰是1～19号，这些运动员随意地站成一个圆圈，则一定有顺次相邻的某3名运动员，他们运动服号码数之和不小于32，请你说明理由．

用反证法证明“三角形的三个内角中，至少有一个内角小于或等于60°”
证明：假设所求证的结论不成立，即
∠A>60°，∠B>60°，∠C>60°，
则∠A+∠B+∠C＞180° ．
这与 内角和180°相矛盾．
∴ 假设不成立．
∴ 求证的命题正确 ．

对错误的命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举一个反例并画出图形，说明其错误．

判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．
（1）等角的余角相等；
（2）平行线的同旁内角的平分线互相垂直；
（3）和为180°的两个角叫做邻补角．

判断下列语句是不是命题，是命题，指出是真命题还是假命题．
（1）若一个数能被5整除，那么这个数也能被10整除；
（2）两个锐角的和是直角；
（3）同旁内角相等．

举反例说明下列命题是假命题．
（1）如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0；
（2）无限小数是无理数；
（3）两直线被第三条直线所截，同位角相等．