江苏省南通市通州区高三重点热点专项检测数学试卷

已知集合，，则等于       ．

已知虚数满足，则       ．

抛物线的准线方程为       ．

函数的单调递增区间为       ．

某射击运动员在四次射击中分别打出了10，x，10，8环的成绩，已知这组数据的平均数为9，则这组数据的标准差是       ．

已知直线，平行，则它们之间的距离是       ．

角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则
的值是       ．

已知直线平面，直线平面，有下列四个命题：
① 若，则；  
② 若，则；
③ 若，则；  
④ 若，则．
以上命题中，正确命题的序号是       ．

已知数列为等比数列，且，设等差数列的前项和为，若，
则       ．

若，，是实数，则的最大值是       ．

设函数，若对于任意的，∈[2，，≠，不等式恒成立，则实数a的取值范围是       ．

点在△的内部，且满足，则△的面积与△
的面积之比是       ．

如图，椭圆（a＞b＞）的离心率，左焦点为F，A，B，C为其三个顶点，直线CF与AB交于D，则tan∠BDC的值为       ．

在△中，内角所对的边分别为，且边上的高为，则取得最大值时，内角的值为       ．

（本小题满分14分）已知向量, ， ．
（1）若，求向量，的夹角；
（2）若，函数的最大值为，求实数的值．

（本小题满分14分）如图，已知三棱锥A—BPC中，AP⊥PC， AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点， 且△PMB为正三角形．

（1）求证：DM∥平面APC；
（2）求证：平面ABC⊥平面APC；
（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D—BCM的体积．

（本小题满分14分）现有一个以OA、OB为半径的扇形池塘，在OA、OB上分别取点C、D，作DE∥OA、CF∥OB交弧AB于点E、F，且BD = AC，现用渔网沿着DE、EO、OF、FC将池塘分成如图所示的三种的养殖区域．若OA=1km，，．

（1）求区域Ⅱ的总面积；
（2）若养殖区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的每平方千米的年收入分别是15万元、20万元、10万元，记年总收入为y万元． 试问当为多少时，年总收入最大？

（本小题满分16分）如图，为椭圆： （a＞b＞）的左、右焦点，是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率，△的面积为．若在椭圆上，则点称为点的一个“椭点”．直线与椭圆交于两点，两点的“椭点”分别为，已知以为直径的圆经过坐标原点．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）△的面积是否为定值？若为定值，试求出该定值；若不为定值，请说明理由．

（本小题满分16分）已知函数，，且．
（1）当时，求函数的减区间；
（2）求证：方程有两个不相等的实数根；
（3）若方程的两个实数根是，试比较，与的大小，并说明理由．

（本小题满分16分）已知数列，其前项和为．
（1）若是公差为的等差数列，且也是公差为的等差数列，求数列的通项公式；
（2）若数列对任意，且，都有，求证：数列是等差数列．

选修4—2：矩阵与变换
已知矩阵A＝，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α₁＝，属于
特征值1的一个特征向量为α₂＝ ．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．

选修4—4：极坐标与参数方程
已知圆的极坐标方程为：．
（1）将极坐标方程化为普通方程；
（2）若点P（x，y）在该圆上，求x＋y的最大值和最小值．

为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区间是：．

（1）求图中的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的
人数；
（2）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场
的宣传活动，再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要
负责人，记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为，求的分布列及
数学期望．

已知函数（其中）．若为的
极值点，解不等式．