河南省郑州市高中毕业年级第二次质量预测理科数学试卷

设i是虚数单位，复数，则｜z｜＝（ ）

A．1

B．

C．

D．2

集合U=｛0，1，2，3，4｝，A=｛1，2｝，B＝｛xZ｝x²一5x+4<0｝，则C _u（AUB）＝（ ）
A．{ 0，1，3，4}   B．｛1，2，3｝      C．｛0，4｝     D．{ 0｝

已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m,n的比值＝（ ）

A．1

B．

C．

D．

某校开设A类选修课2门，B类选修课3门，一位同学从中选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（ ）

如图y=" f" （x）是可导函数，直线： y=kx+2是曲线y=f（x）在x=3处的切线，令g（x）=xf（x）,g （x）是g（x）的导函数，则g（3）＝（ ）

6．有四个关于三角函数的命题：
：sinx="siny" =>x+y=或x=y，



其中真命题是（ ）

若实数x、y满足，且x=2x+y的最小值为4，则实数b的值为（ ）

A．1

B．2

C．

D．3

如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（ ）

A．8

B．16

C．32

D．64

已知函数f（x）＝，函数g（x） =" f" （x）一2x恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）

在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a，b，c，已知sin （B十A）＋sin（B－A）＝
3sin2A，且，则△ABC的面积是（ ）
A．       B．      C．        D．或

如图，矩形ABCD中,AB=2AD,E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A₁DE．若M为线段A₁C的中点，则在△ADE翻折过程中，下面四个命题中不正确的是

已知双曲线的左、右焦点分别是F_l，F₂，过F₂的直线交双
曲线的右支于P,Q两点，若｜PF₁｜＝｜F₁F₂｜，且3｜PF₂｜="2" ｜QF₂｜，则该双曲线的离心率为

A．

B．

C．2

D．

已知点A（－1，1）、B（0,3）、C（3，4），则向量在方向上的投影为          ．

已知实数m是2和8的等比中项，则抛物线y=mx²的焦点坐标为          ．

执行如图所示的程序框图，输出的S值是             ．

已知偶函数y=" f" （x）对于任意的x满足f（x）cosx＋f（x）sinx>0（其中f （x）是函数f （x）的导函数），则下列不等式中成立的有   
      
      

（本小题满分12分）已知等差数列｛｝的各项均为正数， =1，且成等比数列．
（Ⅰ）求的通项公式，
（Ⅱ）设，求数列｛｝的前n项和T_n．

（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，四边形AA₁C₁C是边长为2的菱形，平面ABC ⊥平面AA₁ C₁C, ∠A₁AC=60⁰, ∠BCA=90⁰．

（Ⅰ）求证：A₁B⊥AC₁
（Ⅱ）已知点E是AB的中点，BC=AC，求直线EC₁与平面平ABB₁A₁所成的角的正弦值。

（本小题满分12分）某商场每天（开始营业时）以每件150元的价格购人A商品若千件（A商品在商场的保鲜时间为10小时，该商场的营业时间也恰好为10小时），并开始以每件300元的价格出售，若前6小时内所购进的商品没有售完，则商场对没卖出的A商品将以每件100元的价格低价处理完毕（根据经验,4小时内完全能够把A商品低价处理完毕，且处理完毕后，当天不再购进A商品）．该商场统计了100天A商品在每天的前6小时内的销售量，制成如下表格（注：视频率为概率）．（其中x＋y＝70）

（Ⅰ）若某天该商场共购人6件该商品，在前6个小时中售出4件．若这些产品被6名
不同的顾客购买，现从这6名顾客中随机选2人进行服务回访，则恰好一个是以300元价格
购买的顾客，另一个以100元价格购买的顾客的概率是多少？
（Ⅱ）若商场每天在购进5件A商品时所获得的平均利润最大，求x的取值范围．

（本小题满分12分）设椭圆C：，F₁，F₂为左、右焦点，B为短轴端点，且S_△BF1F2＝4，离心率为,O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程，
（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点M,N,且满足？若存在，求出该圆的方程，若不存在，说明理由．

（本小题满分12分）
已知函数f（x）=ax＋ln（x－1），其中a为常数．
（Ⅰ）试讨论f （x）的单调区间，
（Ⅱ）若时，存在x使得不等式成立，求b的取值范围．

（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，已知圆O是△ABC的外接圆,AB=BC,AD是BC边上的高,AE是圆O的直径．过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F．

（Ⅰ）求证：AC·BC="AD·AE;"
（Ⅱ）若AF="2," CF=2，求AE的长

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为（为参数），
若以直角坐标系中的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标
方程为（t为参数）．
（Ⅰ）求曲线M和N的直角坐标方程，
（Ⅱ）若曲线N与曲线M有公共点，求t的取值范围．

（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=｜3x+2｜
（Ⅰ）解不等式，
（Ⅱ）已知m+n=1（m,n>0），若恒成立，求实数a的取
值范围．