吉林省长春市普通高中高三质量监测三文科数学试卷

已知集合，，则（  ）

A．

B．

C．

D．

设复数（是虚数单位），则=（  ）

A．

B．

C．

D．

已知 ，且，则为（  ）

A．

B．

C．

D．

已知中，内角，，的对边分别为，，，，，则的面积为（ ）

A．

B．1

C．

D．2

是成立的（ ）

已知双曲线的离心率为，则的值为（  ）

A．

B．

C．

D．

阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输出的S为，则判断框中填写的内容可以是（  ）

A．

B．

C．

D．

如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）

A．

B．

C．

D．

函数对任意都有，则等于（ ）

A．或

B．或

C．

D．或

在平面直角坐标系中，若满足，则的最大值是（ ）

已知抛物线的焦点为，直线与交于在轴上方）两点，若，则的值为（  ）

A．

B．

C．2

D．3

对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数：
（i）对任意的，恒有；
（ii）当时，总有成立．
则下列三个函数中不是函数的个数是（  ）
①     ②   ③

函数（）的单调递增区间是__________．

将高一9班参加社会实践编号为：1，2，3，…，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号，29号，41号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是         ．

已知定义在上的偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集是          ．

底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥．如图，半球内有一内接正四棱锥，该四棱锥的体积为，则该半球的体积为         ．

（本小题满分12分）
等差数列的前项和为，且满足，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求证：．

（本小题满分12分）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮训练，每人投10次，投中的次数统计如下表：

 
（1）从统计数据看，甲、乙两个班哪个班成绩更稳定（用数字特征说明）；
（2）在本次训练中，从两班中分别任选一个同学，比较两人的投中次数，求甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数的概率．

（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，，平面，，点，分别为为和中点．

（1）求证：直线平面；
（2）求三棱锥的表面积．

（本小题满分12分）已知椭圆:的上顶点为，且离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）证明：过圆上一点的切线方程为；
（3）从椭圆上一点向圆引两条切线，切点为,当直线分别与轴、轴交于两点时，求的最小值．

（本小题满分12分）已知函数，．
（1）若，过点作曲线的切线，求的方程；
（2）若曲线与直线只有一个交点，求实数的取值范围．

（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
如图所示，为圆的直径，，为圆的切线，，为切点．

（1）求证：；
（2）若圆的半径为2，求的值．

（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）．
（1）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；
（2）已知，圆上任意一点，求面积的最大值．

（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
（1）已知，都是正数，且，求证：；
（2）已知，，都是正数，求证：．