上海市长宁区、嘉定区高三二模文科数学试卷

已知集合,,则________．

抛物线的焦点到准线的距离是______________．

若,其中、,是虚数单位,则_________．

已知函数,若,且,则的取值范围是_______．

设等差数列满足,,的前项和的最大值为,则=__________．

若（）,且,则_______________．

方程在上的解为_____________．

设变量满足约束条件则的最大值为_____________．

若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为__________．

已知定义在上的单调函数的图像经过点、，若函数的反函数为，则不等式的解集为               ．

现有张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各张.从中任取张,要求这张卡片不能是同一种颜色.则不同取法的种数为____________．

已知函数，若，关于的方程有三个不相等的实数解，则的取值范围是__________．

在平面直角坐标系中，点列，，，，，满足若，则_______．

把正整数排列成如图甲三角形数阵,然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数,得到如图乙的三角形数阵,再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列,得到一个数列,若,则________．

在△中,“”是“”的（   ）

已知平面直角坐标系内的两个向量,,且平面内的任一向量都可以唯一的表示成为实数）,则实数的取值范围是（   ）

A．	B．
C．	D．

设双曲线（，）的虚轴长为，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（   ）

A．

B．

C．

D．

在四棱锥中,,分别为侧棱,的中点,则四面体的体积与四棱锥的体积之比为（   ）

A．

B．

C．

D．

本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分．
在△中,已知,外接圆半径．
（1）求角的大小；
（2）若角,求△面积的大小.

本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
如图，四棱锥的底面为菱形，平面，，，、分别为、的中点．

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积．

本题共有2个小题,第1小题满分5分,第2小题满分9分．
某市环保部门对市中心每天的环境污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合污染指数与时刻（时）的关系为,,其中是与气象有关的参数,且．若用每天的最大值为当天的综合污染指数,并记作．
（1）令,,求的取值范围；
（2）求的表达式,并规定当时为综合污染指数不超标,求当在什么范围内时,该市市中心的综合污染指数不超标．

本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分．
已知椭圆（）的焦距为，且椭圆的短轴的一个端点与左、右焦点、构成等边三角形．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设为椭圆上上任意一点，求的最大值与最小值；
（3）试问在轴上是否存在一点，使得对于椭圆上任意一点，到的距离与到直线的距离之比为定值．若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分．
已知函数，其中．定义数列如下：，,．
（1）当时，求，，的值；
（2）是否存在实数，使，，构成公差不为的等差数列？若存在，请求出实数的值；若不存在，请说明理由；
（3）求证：当时，总能找到，使得．