江西省鹰潭市高三第一次模拟考试理科数学试卷

设集合，集合，则等于（  ）

A．

B．

C．

D．

已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，则“”是“点在第四象限”的（   ）

设等比数列的前项和为，满足，且，
则=（  ）

已知，则（  ）    

A．－

B．

C．－

D．

已知命题:函数的最小正周期为；命题：若函数为偶函数，则关于对称.则下列命题是真命题的是（  ）

A．

B．

C．

D．

已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于的概率为（  ）

A．

B．

C．

D．

已知，则展开式中，项的系数为（   ）

A．

B．

C．

D．

甲乙两人从门课程中各选修两门，则甲乙所选的课程中至少有门不相同的选法共有（   ）

已知是双曲线的左焦点，过作倾斜角为的直线，直线 与双曲线交于点与轴交于点且，则该双曲线的离心率等于（   ）

A．

B．

C．

D．

已知方程在有两个不同的解（），则下面结论正确的是（   ）

A．	B．
C．	D．

设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则
不等式的解集（  ）

A．	B．
C．	D．

设函数，若对任意给定的，都存在唯一的，满足，则正实数的最小值是 （  ）

A．

B．

C．

D．

已知 ，，的夹角为60°，则        ．

设实数满足则的最大值为        ．

棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则的最小值为      ．

球为边长为的正方体的内切球，为球的球面上动点，为中点，，则点的轨迹周长为        ．

（本小题满分12分）已知公比为负值的等比数列中，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．

（本小题满分12分）湖南卫视“我是歌手”这个节目深受广大观众喜爱，节目每周直播一次，在某周比赛中歌手甲、乙、丙竞演完毕，现场的某位大众评审对这位歌手进行投票，每位大众评审只能投一票且把票投给任一歌手是等可能的，求：
（1）恰有人把票投给歌手甲的概率；
（2）投票结束后得票歌手的个数的分布列与期望．

（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，平面，∥，是的中点，，，．

（1）证明平面；
（2）求二面角的余弦值的大小．

（小题满分12）椭圆的方程为，、分别是它的左、右焦点，已知椭圆过点，且离心率．
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，设椭圆的左、右顶点分别为、，直线的方程为，是椭圆上异于、的任意一点，直线、分别交直线于、两点，求的值；

（3）过点任意作直线（与轴不垂直）与椭圆交于、两点，与交于点，，． 求证：．

（本大题满分12分）已知函数，，图象与轴异于原点的交点处的切线为，与轴的交点N处的切线为， 并且与平行．
（1）求的值；  
（2）已知实数，求的取值范围及函数的最小值；
（3）令，给定，对于两个大于的正数，存在实数满足：，，并且使得不等式恒成立，求实数的取值范围.．

（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，内接于直径为的圆，过点作圆的切线交的延长线于点，的平分线分别交和圆于点，若．

（1）求证：；
（2）求的值．

（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是是参数．
（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）若直线与曲线相交于、两点，且，求直线的倾斜角的值．

（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
设函数．
（1）当时，解不等式；
（2）若的解集为，，求证：．