高考原创文科数学预测卷 04（新课标1卷）

函数的定义域为（  ）

A．

B．

C．

D．

复数的虚部是（  ）

A．

B．

C．

D．

某中学高中一年级有人，高中二年级有人，高中三年级有人，现从中抽取一个容量为人的样本，则高中二年级被抽取的人数为（   ）

A．

B．

C．

D．

下列命题中，真命题是 （  ）

A．，使得

B．

C．函数有两个零点

D．是的充分不必要条件

将6名留学归国人员分配到济南、青岛两地工作．若济南至少安排2 人，青岛至少安排3人，则不同的安排方法数为（     ）

运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则的取值范围为（  ）

A．

B．

C．

D．

在等差数列中，=,则数列的前11项和=（    ）

已知某个几何体的正视图、侧视图、俯视图均为下图的形状，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（   ）

A．

B．

C．

D．

已知函数的部分图象如图所示，是边长为 的等边三角形，为了得到的图象，只需将的图象（   ）

A．向左平移个长度单位

B．向右平移个长度单位

C．向左平移个长度单位

D．向右平移个长度单位

在区间内随机取两个数分别记为，则使得函数有零点的概率为 （ ）

A．

B．

C．

D．

已知抛物线，过其焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点，若线段的中点的横坐标为，则该抛物线的准线方程为（   ）

A．

B．

C．

D．

对于实数和，定义运算“*”：,设*，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根，，，则的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

已知，是平面向量，若，，则与的夹角是       ．

设圆的半径为，圆心在（）上，若圆与圆相交，则圆心的横坐标的取值范围为         ．

有一个奇数列1, 3, 5, 7, 9，…，现在进行如下分组：第一组含一个数，第二组含两个数，第三组含三个数，第四组含四个数，…，现观察猜想每组内各数之和为与其组的编号数的关系为           ．

在直角坐标系中，设是曲线：上任意一点，是曲线在点处的切线，且交坐标轴于,两点，则以下结论正确的是        ．（填序号）
（1）的面积为定值；（2）面积有最小值为； （3）面积有最大值为；（4）积的取值范围是

（本小题满分12分）在△ABC中，分别是∠A，∠B，∠C的对边长，已知．
（1）若，求实数的值；（2）若，求△ABC面积的最大值．

（本小题满分12分）为了解甲、乙两厂产品的质量，从两厂生产的产品中分别随机抽取各9件样品，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克），如图是测量数据的茎叶图，但是乙厂记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以表示，规定：当产品中的此种元素含量不小于18毫克时，该产品为优等品．
（1）若甲、乙两厂产品中该种元素含量的平均值相同，求的值；
（2）求乙厂该种元素含量的平均值超过甲厂平均值的概率；
（3）当时，利用简单随机抽样的方法,分别在甲、乙两厂该种元素含量超过（毫克）的数据中个抽取一个做代表,设抽取的两个数据中超过（毫克）的个数最多不超过个的概率．

（本小题满分12分）如图，已知棱柱的底面是菱形，且面，，=1，为棱的中点，为线段的中点．

（1）求证：面；
（2）试判断直线ＭＦ与平面的位置关系，并证明你的结论；
（3）求三棱锥的体积．

（本小题满分12分）已知椭圆的两个焦点分别为 ，离心率为，过 的直线与椭圆交于两点，且的周长为8．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过原点O的两条互相垂直的射线与椭圆C分别交于A,B两点，证明：点O到直线AB的距离为定值，并求出这个定值．

（本小题满分12分） 已知函数为常数．
（1）当时，求的单调区间；
（2）当时，若在区间上的最大值为，求的值；
（3）当时，试推断方程=是否有实数解．

如图，内接于圆，平分交圆于点，过点作圆的切线交直线于点．

（1）求证：；
（2）求证：．

（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线，直线（t为参数）．
（1）写出曲线C的参数方程，直线的普通方程；
（2）过曲线C上任意一点P作与夹角为30°的直线，交于点A，求|PA|的最大值与最小值．

（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
设函数．
（1）解不等式；
（2）若对一切实数均成立，求的取值范围．