（本小题满分12分）已知椭圆的两个焦点分别为 ，离心率为，过 的直线与椭圆交于两点，且的周长为8．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过原点O的两条互相垂直的射线与椭圆C分别交于A,B两点，证明：点O到直线AB的距离为定值，并求出这个定值．