高考原创理科数学预测卷 04（新课标1卷）

已知则（ ）

A．

B．

C．

D．

设随机变量服从正态分布N （3，7），若，则a =（    ）

已知向量与的夹角为120°，|，，则||=（  ）

下列命题中，真命题是 （  ）

A．，使得

B．

C．函数有两个零点

D．是的充分不必要条件

将6名留学归国人员分配到济南、青岛两地工作．若济南至少安排2 人，青岛至少安排3人，则不同的安排方法数为（     ）

执行如图的程序框图，如果输入的的值是6，那么输出的的值是（   ）

已知数列的前项和为，首项，且满足，则等于 （   ）．

A．

B．

C．

D．

已知某个几何体的正视图、侧视图、俯视图均为下图的形状，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（   ）

A．

B．

C．

D．

已知是双曲线的左焦点，是双曲线的右顶点，过点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围为（   ）

A．

B．

C．

D．

已知函数，为抛掷一颗骰子所得的点数，则函数在上零点的个数小于5或大于6的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

已知函数为自然对数的底数）与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（  ）

A．

B．

C．

D．

设，若，则=（   ）

已知正三棱柱的所有棱长都等于6，且各顶点都在同一球面上，则此球的表面积等于__________．

向曲线内随机掷一点，则该点落在轴下方的概率为        ．

设等差数列的前项和为，则成等差数列．类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则，__________，__________，成等比数列．

已知抛物线的焦点为，关于原点的对称点为P．过作轴的垂线交抛物线于、两点．有下列四个命题：
①必为直角三角形；      
②不一定为直角三角形；
③直线必与抛物线相切；     
④直线不一定与抛物线相切．
其中正确的命题是__________，（填序号）

（本小题满分12分）在△ABC中，分别是∠A，∠B，∠C的对边长，已知．
（1）若，求实数的值；
（2）若，求△ABC面积的最大值．

（本小题满分12分）一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1,2,3,4,5，现从盒子中随机抽取卡片．
（1）从盒中依次抽取两次卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，求两次取到的卡片的数字既不全是奇数，也不全是偶数的概率；
（2）若从盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到卡片的数字为偶数的概率；
（3）从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当取到记有奇数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数的分布列和期望．

（本小题满分12分）如图，四棱锥中，，侧面APD为等腰直角三角形，，平面底面，为侧棱上不同于端点的一点．

（1）证明：；
（2）试确定点的位置，使二面角的余弦值为．

（本小题满分12分）设点P是曲线上的动点，点P到点（0,1）的距离和它到焦点的距离之和的最小值为．
（1）求曲线的方程；
（2）若点P的横坐标为1，过作斜率为的直线交于点Q，交轴于点M，过点Q且与PQ垂直的直线与交于另一点N，问是否存在实数，使得直线与曲线相切？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

（本小题满分12分） 已知函数（）．
（1）讨论的单调性；
（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围（为自然常数）；
（3）求证（，）．

如图，内接于圆，平分交圆于点，过点作圆的切线交直线于点．

（1）求证：；
（2）求证：．

（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线，直线（t为参数）．
（1）写出曲线C的参数方程，直线的普通方程；
（2）过曲线C上任意一点P作与夹角为30°的直线，交于点A，求|PA|的最大值与最小值．

（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
设函数．
（1）解不等式；
（2）若对一切实数均成立，求的取值范围．