期中备考总动员高三文数学模拟卷【广东】5

已知集合，，则（  ）

A．

B．

C．

D．

函数的定义域是（  ）

A．	B．
C．	D．

设为虚数单位，则复数的虚部为（  ）

A．

B．

C．

D．

若，则的值为（  ）

A．

B．

C．

D．

【改编】程序框图如下图所示，若输出的值为，则判断框内应填入（  ）

A．

B．

C．

D．

【改编】某几何体的三视图如图所示，它的表面积为（  ）

A．

B．

C．

D．

直线经过点且与圆相切，则直线的方程是（  ）

A．	B．
C．	D．

已知直线，，平面，，且，，给出下列命题：
①若，则；②若，则；
③若，则；④若，则.
其中正确的命题的个数是（  ）

A．

B．

C．

D．

设椭圆的左、右焦点分别为、，上顶点为，若，
则该椭圆的方程为（  ）

A．

B．

C．

D．

【原创】设函数在上有意义，对给定正数，定义函数，
则称函数为的“孪生函数”，若给定函数，，则（  ）

A．

B．

C．

D．

已知公比为的等比数列的前项和满足，则公比的值为_______．

【改编】已知函数（），若函数的图象在点处的切线与直
线平行，则_______．

设实数，满足，向量，．若，则实数的
最小值为           ．

（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，已知曲线（为参数）与
曲线（为参数，）有一个公共点在轴上，则             ．

（几何证明选讲选做题）如图，已知的两条直角边，的长分别为，，
以为直径的圆与交于点，则        .
 

【原创】（本小题满分12分）已知函数（）的最小正周期是．
（1）求的值；
（2）若，，，，求的值．

（本小题满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩.乙组
记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以表示.

（1）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求的值；
（2）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率．

（本小题满分14分）如图，直三棱柱中，，分别是，的中点．

（1）证明：平面；
（2）设，，求三棱锥的体积．

（本小题满分14分）数列（）的前项和满足.
（1）求；
（2）若，设数列的前项和为，求.

（本小题满分14分）设抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴正半轴上，过点的直线交
抛物线于，两点，线段的长是，的中点到轴的距离是．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）在抛物线上是否存在不与原点重合的点，使得过点的直线交抛物线于另一点，满足，
且直线与抛物线在点处的切线垂直？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【改编】（本小题满分14分）已知函数．
（1）当，时，求函数的极值；
（2）若，且对，不等式恒成立，求的取值范围.