福建省宁德市普通高中毕业班第二次质量检查理科数学试卷

若向量，，，则实数的值为

A．

B．

C．2

D．6

若集合，集合，则“”是“”的

已知等比数列的第项是二项式展开式的常数项，则

A．

B．

C．

D．

若函数是定义在上的偶函数，则该函数的最大值为

阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若该程序运行后输出的结果不大于20，则输入
的整数的最大值为

已知某市两次数学测试的成绩和分别服从正态分布和，则以下
结论正确的是

已知双曲线的左、右焦点分别为，过点作直线轴交双曲线的渐近线于点．若以为直径的圆恰过点，则该双曲线的离心率为

A．

B．

C．2

D．

某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．
甲说：我在1日和3日都有值班;
乙说：我在8日和9日都有值班；
丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是

若关于的方程有三个实根，，，且满足，则的最小值为

A．

B．

C．

D．0

如图所示为某几何体的正视图和侧视图，则该几何体体积的所有可能取值的集合是

A．

B．

C．

D．

复数（为虚数单位）在复平面上对应的点到原点的距离为__________．

设是抛掷一枚骰子得到的点数，则方程有两个不等实根的概率为         ．

若关于x，y的不等式组  表示的平面区域是一个直角三角形，则k的值为         ．

若在圆上有且仅有两个点到原点的距离为1，则实数的取值范围是         ．

已知面积为的中，．若点为边上的一点，且满足，则当取最小时，的长为         ．

（本小题满分13分）将射线绕着原点逆时针旋转后所得的射线经过点．
（1）求点的坐标； 
（2）若向量，，求函数，的值域．

（本小题满分13分）某校为选拔参加“央视猜灯谜大赛”的队员，在校内组织猜灯谜竞赛．规定：第一阶段知识测试成绩不小于160分的学生进入第二阶段比赛．现有200名学生参加知识测试，并将所有测试成绩绘制成如下所示的频率分布直方图．

（1）估算这200名学生测试成绩的中位数，并求进入第二阶段比赛的学生人数；
（2）将进入第二阶段的学生分成若干队进行比赛．现甲、乙两队在比赛中均已获得120分，进入最后抢答阶段．抢答规则：抢到的队每次需猜3条谜语，猜对1条得20分，猜错1条扣20分．根据经验，甲队猜对每条谜语的概率均为，乙队猜对前两条的概率均为，猜对第3条的概率为．若这两队抢到答题的机会均等，您做为场外观众想支持这两队中的优胜队，会把支持票投给哪队？

（本小题满分13分）如图，在四棱柱中，底面是矩形，且，，．若为的中点，且．

（1）求证：平面；
（2）线段上是否存在一点，使得二面角为？若存在，求出的长；不存在，说明理由．

（本小题满分13分）已知点，直线，直线于，连结，作线段的垂直平分线交直线于点．设点的轨迹为曲线．

（1）求曲线的方程;
（2）过点作曲线的两条切线，切点分别为，
①求证：直线过定点;
②若，过点作动直线交曲线于点，直线交于点，试探究是否为定值?若是，求出该定值；不是，说明理由．

（本小题满分14分）已知函数在点处的切线斜率为．
（1）求实数的值；
（2）设，若对恒成立，求的取值范围；
（3）已知数列满足，，
求证：当时
（为自然对数的底数，）．

（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换
在平面直角坐标系中，矩阵对应的变换将平面上任意一点变换为点．
（1）求矩阵的逆矩阵；
（2）求曲线在矩阵的变换作用后得到的曲线的方程．

（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与轴的正半轴重合，直线的参数方程为（为参数）, 圆的极坐标方程为．
（1）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；
（2）若圆上的点到直线的最大距离为，求的值．

（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲
已知函数.
（1）求函数的最小值；
（2）若正实数满足，求证：.