湖南省长沙市高考模拟理科数学试卷
设是两个非零向量,则“
”是“
夹角为钝角”的( )
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充分必要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
某商场在今年元霄节的促销活动中,对3月5日9时至14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如图所示.已知9时至10时的销售额为5万元,则11时至12时的销售额为( )
A.10万元 | B.15万元 |
C.20万元 | D.25万元 |
执行如右图所示的程序框图,若输出的值为22,那么输入的
值等于( )
A.6 | B.7 | C.8 | D.9 |
如图,矩形的四个顶点
正弦曲线
和余弦曲线
在矩形
内交于点F,向矩形
区域内随机投掷一点,则该点落在阴影区域内的概率是( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
设函数f(x)=sin(2)+
cos(2
)
,且其图象关于直线x=0对称,则( )
A.y =f(x)的最小正周期为![]() ![]() |
B.y =f(x)的最小正周期为![]() ![]() |
C.y =f(x)的最小正周期为![]() ![]() |
D.y =f(x)的最小正周期为![]() ![]() |
已知为椭圆
的两个焦点,P在椭圆上且满足
,则此椭圆离心率的取值范围是( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
已知函数,设方程
的四个实根从小到大依次为
,对于满足条件的任意一组实根,下列判断中一定正确的为( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
过圆外一点P作圆的切线PA(A为切点),再作割线PBC依次交圆于B,C两点.若PA=6,AC=8,BC=9,则AB=________.
在极坐标系内,已知曲线C1的方程为,以极点为原点,极轴方向为
正半轴方向,利用相同单位长度建立平面直角坐标系,曲线C2的参数方程为
(
为参数).设点P为曲线C2上的动点,过点P作曲线C1的两条切线,则这两条切线所成角的最大值是_______.
已知x,y满足约束条件若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一,则实数a的值为( )
A.![]() |
B.2或![]() |
C.2或1 | D.2或-1 |
已知数列中,
,
①b=1时,="12;"
②存在,数列
成等比数列;
③当时,数列
是递增数列;
④当时数列
是递增数列
以上命题为真命题的是 .(写出所有真命题对应的序号)。
若函数 y =f(x)在定义域内给定区间[a,b]上存在xo(a<xo<b),满足f(xo)=,则称函数y=f(x)是[a,b]上的“平均值函数”,xo是它的一个均值点.例如y=|x|是[-2,2]上的“平均值函数”,O就是它的均值点.
(1)若函数,f(x)= x2-mx-1是[-1,1]上的“平均值函数”,则实数m的取值范围是 .
(2)若f(x)=㏑x是区间[a,b](b>a≥1)上的“平均值函数”,xo是它的一个均值点,则㏑xo与 的大小关系是 .
(本小题满分12分)某高中数学竞赛培训在某学段共开设有初等代数、平面几何、初等数论和微积分初步共四门课程,要求初等数论、平面几何都要合格,且初等代数和微积分初步至少有一门合格,则能取得参加数学竞赛复赛的资格.现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训,每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立,其合格的概率均相同(见下表),且每一门课程是否合格相互独立.
(Ⅰ)求甲同学取得参加数学竞赛复赛的资格的概率;
(Ⅱ)记表示三位同学中取得参加数学竞赛复赛的资格的人数,求
的分布列及期望
.
(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面
是正方形,
底面
,
, 点
是
的中点,
,且交
于点
.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求证:平面⊥平面
;
(Ⅲ)求二面角的余弦值.
(本小题满分12分)节能减排是现代生活的追求。长沙地区某一天的温度(单位:)随时间
(单位:小时)的变化近似满足函数关系:
,
且早上8时的温度为,
.
(Ⅰ)求函数的解析式,并判断这一天的最高温度是多少?出现在何时?
(Ⅱ)某通宵营业的超市,为节约能源和开支,在环境温度超过时,才开启中央空调降温,否则关闭中央空调,问中央空调应在何时开启?何时关闭?
(本小题满分13分)已知无穷数列的各项均为正整数,
为数列
的前
项和.
(Ⅰ)若数列是等差数列,且对任意正整数
都有
成立,求数列
的通项公式;
(Ⅱ)对任意正整数,从集合
中不重复地任取若干个数,这些数之间经过加减运算后所得数的绝对值为互不相同的正整数,且这些正整数与
一起恰好是1至
全体正整数组成的集合.
(ⅰ)求的值;
(ⅱ)求数列的通项公式.
(本小题满分13分)已知双曲线的中心在坐标原点,焦点在
轴上,离心率
虚轴长为2.
(Ⅰ)求双曲线的标准方程;
(Ⅱ)若直线与双曲线
相交于
,
两点(
均异于左、右顶点),且以
为直径的圆过双曲线
的左顶点
,求证:直线
过定点,并求出该定点的坐标.