辽宁省锦州市高三质量检测二理科数学试卷

已知全集U=R， 集合A= ， 则{ x|x≤0 }等于
（A）A∩B （B）A∪B （C）∁_U（A∩B）（D）∁_U（A∪B）

复数z满足， 则z等于

下列说法不正确的是

A．若“p且q”为假，则p、 q至少有一个是假命题

B．命题“∃x0∈R，x-x0-<0”的否定是“∀x∈R，x2-x-1≥0”

C．“”是“y="sin" （2x+）为偶函数”的充要条件

D．α<0时，幂函数y=xa在 （0， +∞）上单调递减

某几何体的三视图如下图所示， 则该几何体的体积为

已知x、 y满足约束条件 则 z =" x" + 2y 的最大值为

若如图所示的程序框图输出的S是30， 则在判断框中M表示的 “条件” 应该是

已知向量与的夹角为120°， 且 || = 2， || = 3，若且 ，则实数λ的值为

A．

B．13

C．6

D．

分配4名水暖工去3个不同的居民家里检查暖气管道， 要求4名水暖工都分配出去， 并每
名水暖工只去一个居民家， 且每个居民家都要有人去检查， 那么分配的方案共有

A．种

B．种

C．种

D．种

△ABC各角的对应边分别为a， b， c， 满足， 则角A的范围是

A．

B．

C．

D．

函数 f (x)=" sin(2x" + ）( || < )的图象向左平移 个单位后关于原点对称， 则函数 f (x)在[0, ]上的最小值为

A．－

B．－

C．

D．

过双曲线 =" 1" (a > 0,b > 0)的一个焦点F向其一条渐近线作垂线， 垂足为A，与另一条渐近线交于B点， 若， 则双曲线的离心率为

A．2

B．

C．

D．

设函数 f (x)的导函数为 f ′(x)， 对任意x∈R都有 f (x)> f′(x)成立， 则

设函数 f (x)="(x" + a)ⁿ， 其中， 则 f (x)的展开式中的x⁴系数为______.

已知x>0， y>0， 且 ， 则的最小值为____________.

已知函数， 且函数只有一个零点， 则实数a的取值范围是_____________.

已知抛物线C：y²=" 2px" (p > 0)的焦点为F， 过点F倾斜角为60°的直线l与抛物线C在第一、 四象限分别交于A、 B两点， 则的值等于_____________.

已知数列{a_n}的前n项和为S_n， 且满足a₁ = 2， na_{n + 1} = S_n + n(n + 1）.
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）设T_n为数列}的前n项和， 求T_n；
（Ⅲ）设， 证明：

如图， 在直三棱柱 ABC - A₁B₁C₁中， D、 E分别是BC和CC₁的中点， 已知AB=AC=AA₁=4，∠BAC=90°.

（Ⅰ）求证： B₁D⊥平面AED；
（Ⅱ）求二面角B₁-AE-D的余弦值；
（Ⅲ）求三棱锥A-B₁DE的体积.

心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关， 某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学 （男30女20）， 给所有同学几何题和代数题各一题， 让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位： 人）

（Ⅰ）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？
（Ⅱ）经过多次测试后， 甲每次解答一道几何题所用的时间在5—7分钟， 乙每次解答一道几何题所用的时间在6—8分钟， 现甲、 乙各解同一道几何题， 求乙比甲先解答完的概率．
（Ⅲ）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、 乙两女生被抽到的人数为X， 求X的分布列及数学期望E （X）．
附表及公式

已知F1F2是椭圆=" 1" (a > b > 0)的两个焦点， O为坐标原点， 点 P(-1,)在椭圆上， 且是以F₁F₂为直径的圆， 直线： y=kx+m与⊙O相切， 并且与椭圆交于不同的两点A、 B.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）当 ， 且满足时， 求弦长|AB|的取值范围.

己知函数．
（Ⅰ）若 x = 为 f (x)的极值点， 求实数a的值；
（Ⅱ）若 y =" f" (x)在[l， +∞）上为增函数， 求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若a=-1时， 方程 有实根， 求实数b的取值范围

选修4-1： 几何证明选讲．
如图， 圆M与圆N交于A， B两点， 以A为切点作两圆的切线分别交圆M和圆N于C， D
两点，延长DB交圆M于点E， 延长CB交圆N于点F.已知BC=5， DB=10．

（Ⅰ）求AB的长；
（Ⅱ）求

选修4-4： 坐标系与参数方程
在极坐标系中， 已知圆C的圆心C()， 半径r =．
（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）若 α ∈ ， 直线的参数方程为为参数）， 直线交圆C于A、 B两点， 求弦长|AB|的取值范围．

选修4-5： 不等式选讲
已知函数 f (x)=" |x" - 2|，g(x)=" -|x" + 3| +m．
（Ⅰ）若关于x的不等式 g(x)≥0的解集为 ［-5， -1］， 求实数m的值；
（Ⅱ）若 f (x)的图象恒在 g(x)图象的上方， 求实数m的取值范围．