专题9:圆锥曲线(理)
【2015高考福建,理3】若双曲线 的左、右焦点分别为
,点
在双曲线
上,且
,则
等于( )
A.11 | B.9 | C.5 | D.3 |
【2015高考四川,理5】过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线,交该双曲线的两条渐近线于A,B两点,则
( )
A.![]() |
B.![]() |
C.6 | D.![]() |
【2015高考新课标1,理5】已知M()是双曲线C:
上的一点,
是C上的两个焦点,若
,则
的取值范围是( )
A.(-![]() ![]() |
B.(-![]() ![]() |
C.(![]() ![]() |
D.(![]() ![]() |
【2015高考湖北,理8】将离心率为的双曲线
的实半轴长
和虚半轴长
同时增加
个单位长度,得到离心率为
的双曲线
,则( )
A.对任意的![]() ![]() |
B.当![]() ![]() ![]() ![]() |
C.对任意的![]() ![]() |
D.当![]() ![]() ![]() ![]() |
【2015高考四川,理10】设直线l与抛物线相交于A,B两点,与圆
相切于点M,且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条,则r的取值范围是( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
【2015高考重庆,理10】设双曲线(a>0,b>0)的右焦点为1,过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点,过B,C分别作AC,AB的垂线交于点D.若D到直线BC的距离小于
,则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是 ( )
A、
B、
C、
D、
【2015高考天津,理6】已知双曲线 的一条渐近线过点
,且双曲线的一个焦点在抛物线
的准线上,则双曲线的方程为( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
【2015高考浙江,理5】如图,设抛物线的焦点为
,不经过焦点的直线上有三个不同的点
,
,
,其中点
,
在抛物线上,点
在
轴上,则
与
的面积之比是( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
【2015高考新课标2,理11】已知A,B为双曲线E的左,右顶点,点M在E上,∆ABM为等腰三角形,且顶角为120°,则E的离心率为( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
【2015高考上海,理9】已知点和
的横坐标相同,
的纵坐标是
的纵坐标的
倍,
和
的轨迹分别为双曲线
和
.若
的渐近线方程为
,则
的渐近线方程为 .
【2015江苏高考,12】在平面直角坐标系中,
为双曲线
右支上的一个动点。若点
到直线
的距离大于c恒成立,则是实数c的最大值为 .
【2015高考新课标2,理20】已知椭圆,直线
不过原点
且不平行于坐标轴,
与
有两个交点
,
,线段
的中点为
.
(Ⅰ)证明:直线的斜率与
的斜率的乘积为定值;
(Ⅱ)若过点
,延长线段
与
交于点
,四边形
能否为平行四边形?若能,求此时
的斜率,若不能,说明理由.
【2015江苏高考,18】(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆的离心率为
,且右焦点F到左准线l的距离为3.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过F的直线与椭圆交于A,B两点,线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P,C,若PC=2AB,求直线AB的方程.
【2015高考福建,理18】已知椭圆E:过点
,且离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)设直线交椭圆E于A,B两点,判断点G
与以线段AB为直径的圆的位置关系,并说明理由.
【2015高考浙江,理19】已知椭圆上两个不同的点
,
关于直线
对称.
(1)求实数的取值范围;
(2)求面积的最大值(
为坐标原点).
【2015高考山东,理20】平面直角坐标系中,已知椭圆
的离心率为
,左、右焦点分别是
,以
为圆心以3为半径的圆与以
为圆心以1为半径的圆相交,且交点在椭圆
上.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆,
为椭圆
上任意一点,过点
的直线
交椭圆
于
两点,射线
交椭圆
于点
.
(ⅰ)求的值;
(ⅱ)求面积的最大值.
【2015高考安徽,理20】设椭圆E的方程为,点O为坐标原点,点A的坐标为
,点B的坐标为
,点M在线段AB上,满足
,直线OM的斜率为
.
(Ⅰ)求E的离心率e;
(Ⅱ)设点C的坐标为,N为线段AC的中点,点N关于直线AB的对称点的纵坐标为
,求E的方程.
【2015高考天津,理19】(本小题满分14分)已知椭圆的左焦点为
,离心率为
,点M在椭圆上且位于第一象限,直线
被圆
截得的线段的长为c,
.
(Ⅰ)求直线的斜率;
(Ⅱ)求椭圆的方程;
(Ⅲ)设动点在椭圆上,若直线
的斜率大于
,求直线
(
为原点)的斜率的取值范围.
【2015高考重庆,理21】如图,椭圆的左、右焦点分别为
过
的直线交椭圆于
两点,且
(1)若,求椭圆的标准方程
(2)若求椭圆的离心率
【2015高考四川,理20】如图,椭圆E:的离心率是
,过点P(0,1)的动直线
与椭圆相交于A,B两点,当直线
平行与
轴时,直线
被椭圆E截得的线段长为
.
(1)求椭圆E的方程;
(2)在平面直角坐标系中,是否存在与点P不同的定点Q,使得
恒成立?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
【2015高考湖北,理21】一种作图工具如图1所示.是滑槽
的中点,短杆
可绕
转动,长杆
通过
处铰链与
连接,
上的栓子
可沿滑槽AB滑动,且
,
.当栓子
在滑槽AB内作往复运动时,带动
绕
转动一周(
不动时,
也不动),
处的笔尖画出的曲线记为
.以
为原点,
所在的直线为
轴建立如图2所示的平面直角坐标系.
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)设动直线与两定直线
和
分别交于
两点.若直线
总与曲线
有且只有一个公共点,试探究:
的面积是否存在最小值?若存在,求出该最小值;若不存在,说明理由.
【2015高考陕西,理20】(本小题满分12分)已知椭圆(
)的半焦距为
,原点
到经过两点
,
的直线的距离为
.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)如图,是圆
的一条直径,若椭圆
经过
,
两点,求椭圆
的
方程.
【2015高考新课标1,理20】在直角坐标系中,曲线C:y=
与直线
(
>0)交与M,N两点,
(Ⅰ)当k=0时,分别求C在点M和N处的切线方程;
(Ⅱ)y轴上是否存在点P,使得当k变动时,总有∠OPM=∠OPN?说明理由.
【2015高考北京,理19】已知椭圆:
的离心率为
,点
和点
都在椭圆
上,直线
交
轴于点
.
(Ⅰ)求椭圆的方程,并求点
的坐标(用
,
表示);
(Ⅱ)设为原点,点
与点
关于
轴对称,直线
交
轴于点
.问:
轴上是否存在点
,使得
?若存在,求点
的坐标;若不存在,说明理由.
【2015高考湖南,理20】已知抛物线的焦点
也是椭圆
的一个焦点,
与
的公共弦的长为
.
(1)求的方程;
(2)过点的直线
与
相交于
,
两点,与
相交于
,
两点,且
与
同向
(ⅰ)若,求直线
的斜率
(ⅱ)设在点
处的切线与
轴的交点为
,证明:直线
绕点
旋转时,
总是钝角三角形