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专题9:圆锥曲线(理)

【2015高考福建,理3】若双曲线 的左、右焦点分别为,点在双曲线上,且,则 等于( )

A.11 B.9 C.5 D.3
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【2015高考四川,理5】过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线,交该双曲线的两条渐近线于A,B两点,则(    )

A. B. C.6 D.
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已知双曲线 的离心率 ,且其右焦点 ,则双曲线 的方程为(     )

A. B. C. D.
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【2015高考新课标1,理5】已知M()是双曲线C:上的一点,是C上的两个焦点,若,则的取值范围是(  )

A.(- B.(-
C.( D.(
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【2015高考湖北,理8】将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度,得到离心率为的双曲线,则(   )

A.对任意的
B.当时,;当时,
C.对任意的
D.当时,;当时,
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【2015高考四川,理10】设直线l与抛物线相交于A,B两点,与圆相切于点M,且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条,则r的取值范围是(   )

A. B. C. D.
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【2015高考重庆,理10】设双曲线(a>0,b>0)的右焦点为1,过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点,过B,C分别作AC,AB的垂线交于点D.若D到直线BC的距离小于,则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是   ( )
A、                             
B、
C、                         
D、

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【2015高考天津,理6】已知双曲线 的一条渐近线过点 ,且双曲线的一个焦点在抛物线 的准线上,则双曲线的方程为(  )

A. B.
C. D.
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【2015高考安徽,理4】下列双曲线中,焦点在轴上且渐近线方程为的是(  )

A. B.
C. D.
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【2015高考浙江,理5】如图,设抛物线的焦点为,不经过焦点的直线上有三个不同的点,其中点在抛物线上,点轴上,则的面积之比是( )

A. B. C. D.
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【2015高考新课标2,理11】已知A,B为双曲线E的左,右顶点,点M在E上,∆ABM为等腰三角形,且顶角为120°,则E的离心率为(    )

A. B. C. D.
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【2015高考北京,理10】已知双曲线的一条渐近线为,则      

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【2015高考上海,理5】抛物线)上的动点到焦点的距离的最小值为,则       

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【2015高考湖南,理13】设是双曲线的一个焦点,若上存在点,使线段的中点恰为其虚轴的一个端点,则的离心率为        

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【2015高考浙江,理9】双曲线的焦距是      ,渐近线方程是          

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【2015高考新课标1,理14】一个圆经过椭圆的三个顶点,且圆心在x轴的正半轴上,则该圆的标准方程为          

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【2015高考陕西,理14】若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点,则       

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【2015高考上海,理9】已知点的横坐标相同,的纵坐标是的纵坐标的倍,的轨迹分别为双曲线.若的渐近线方程为,则的渐近线方程为        

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【2015高考山东,理15】平面直角坐标系中,双曲线的渐近线与抛物线交于点,若的垂心为的焦点,则的离心率为             

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【2015江苏高考,12】在平面直角坐标系中,为双曲线右支上的一个动点。若点到直线的距离大于c恒成立,则是实数c的最大值为         

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【2015高考新课标2,理20】已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴,有两个交点,线段的中点为
(Ⅰ)证明:直线的斜率与的斜率的乘积为定值;
(Ⅱ)若过点,延长线段交于点,四边形能否为平行四边形?若能,求此时的斜率,若不能,说明理由.

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【2015江苏高考,18】(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆的离心率为,且右焦点F到左准线l的距离为3.

(1)求椭圆的标准方程;
(2)过F的直线与椭圆交于A,B两点,线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P,C,若PC=2AB,求直线AB的方程.

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【2015高考福建,理18】已知椭圆E:过点,且离心率为

(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)设直线交椭圆E于A,B两点,判断点G与以线段AB为直径的圆的位置关系,并说明理由.

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【2015高考浙江,理19】已知椭圆上两个不同的点关于直线对称.

(1)求实数的取值范围;
(2)求面积的最大值(为坐标原点).

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【2015高考山东,理20】平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为,左、右焦点分别是,以为圆心以3为半径的圆与以为圆心以1为半径的圆相交,且交点在椭圆上.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆为椭圆上任意一点,过点的直线交椭圆 于两点,射线 交椭圆于点
(ⅰ)求的值;
(ⅱ)求面积的最大值.

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【2015高考安徽,理20】设椭圆E的方程为,点O为坐标原点,点A的坐标为,点B的坐标为,点M在线段AB上,满足,直线OM的斜率为
(Ⅰ)求E的离心率e;
(Ⅱ)设点C的坐标为,N为线段AC的中点,点N关于直线AB的对称点的纵坐标为,求E的方程.

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【2015高考天津,理19】(本小题满分14分)已知椭圆的左焦点为,离心率为,点M在椭圆上且位于第一象限,直线被圆截得的线段的长为c,
(Ⅰ)求直线的斜率;
(Ⅱ)求椭圆的方程;
(Ⅲ)设动点在椭圆上,若直线的斜率大于,求直线为原点)的斜率的取值范围.

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【2015高考重庆,理21】如图,椭圆的左、右焦点分别为的直线交椭圆于两点,且

(1)若,求椭圆的标准方程
(2)若求椭圆的离心率

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【2015高考四川,理20】如图,椭圆E:的离心率是,过点P(0,1)的动直线与椭圆相交于A,B两点,当直线平行与轴时,直线被椭圆E截得的线段长为

(1)求椭圆E的方程;
(2)在平面直角坐标系中,是否存在与点P不同的定点Q,使得恒成立?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

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【2015高考湖北,理21】一种作图工具如图1所示.是滑槽的中点,短杆可绕转动,长杆通过处铰链与连接,上的栓子可沿滑槽AB滑动,且.当栓子在滑槽AB内作往复运动时,带动转动一周(不动时,也不动),处的笔尖画出的曲线记为.以为原点,所在的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系.

(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)设动直线与两定直线分别交于两点.若直线总与曲线有且只有一个公共点,试探究:的面积是否存在最小值?若存在,求出该最小值;若不存在,说明理由.

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【2015高考陕西,理20】(本小题满分12分)已知椭圆)的半焦距为,原点到经过两点的直线的距离为
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)如图,是圆的一条直径,若椭圆经过两点,求椭圆
方程.

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【2015高考新课标1,理20】在直角坐标系中,曲线C:y=与直线>0)交与M,N两点,
(Ⅰ)当k=0时,分别求C在点M和N处的切线方程;
(Ⅱ)y轴上是否存在点P,使得当k变动时,总有∠OPM=∠OPN?说明理由.

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【2015高考北京,理19】已知椭圆的离心率为,点和点都在椭圆上,直线轴于点
(Ⅰ)求椭圆的方程,并求点的坐标(用表示);
(Ⅱ)设为原点,点与点关于轴对称,直线轴于点.问:轴上是否存在点,使得?若存在,求点的坐标;若不存在,说明理由.

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【2015高考湖南,理20】已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点,的公共弦的长为
(1)求的方程;
(2)过点的直线相交于两点,与相交于两点,且同向
(ⅰ)若,求直线的斜率
(ⅱ)设在点处的切线与轴的交点为,证明:直线绕点旋转时,总是钝角三角形

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【2015高考上海,理21】已知椭圆,过原点的两条直线分别于椭圆交于,记得到的平行四边形的面积为
(1)设,用的坐标表示点到直线的距离,并证明
(2)设的斜率之积为,求面积的值.

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