江西省赣州市十三县高二上期中联考理科数学试卷

已知直线的倾斜角是，则的值是（ ）

已知，下列命题正确的是（ ）

A．若， 则	B．若，则
C．若，则	D．若，则

等差数列中，则数列前9项的和等于（ ）

某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵,为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ ）

若将一个质点随机投入如图所示的长方形中，其中，,则质点落在以为直径的半圆内的概率是（ ）

A．

B．

C．

D．

已知点到直线的距离相等，则实数的值等于（ ）

A．

B．

C．或

D．或

已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）

在中，内角的对边分别是，若，则
（ ）

如图给出的是计算＋＋＋…＋的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（ ）

A．

B．

C．

D．

已知则下列结论中不正确的是（ ）

A．将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象；

B．函数的最大值为；

C．函数的图象关于对称；

D．函数的最小正周期为．

某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（   ）

A．28＋6

B．30＋6

C．56＋12

D．60＋12

已知一个正四面体纸盒的棱长为，若在该正四面体纸盒内放一个正方体，使正方体可
以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为（ ）

A．

B．

C．

D．

若两圆和有三条公切线，则常数         ．

200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则这200辆汽车时速的中位数为    ．

已知实数满足，则的取值范围是__________．

已知为内一点，满足,,且,则
的面积为__________．

（本题10分）
按规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在（不含）之间，属酒后驾车；在（含）以上时，属醉酒驾车．某市交警在某路段的一次拦查行动中，依法检查了辆机动车，查出酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员人，右图是对这人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图．
（1）根据频率分布直方图，求：此次抽查的人中，醉酒驾车的人数；
（2）从血液酒精浓度在范围内的驾驶员中任取人，求恰有人属于醉酒驾车的概率．

（本题12分）
如图，是圆柱的轴截面，是底面圆周上异于，的一点，．
（1）求证：平面⊥平面．
（2）求几何体的体积的最大值．

（本题12分）
已知中,角，所对的边分别是，且．
（1）求的值; 
（2）若，求面积的最大值．

（本题12分）
已知平面区域恰好被面积最小的圆及其内部所覆盖．
（1）试求圆的方程．
（2）若斜率为1的直线与圆交于不同两点满足,求直线的方程．

（本题12分）
如图，三棱柱中,侧棱与底面垂直,,,点 为的中点．
（1）证明:平面;
（2）问在棱上是否存在点，使平面？若存在，试确定点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

（本题12分）
已知数列的前项和为，向量,满足条件．
（1）求数列的通项公式；
（2）设函数，数列满足条件，．
①求数列的通项公式；
②设，求数列的前项和．