江苏省无锡市锡山区东亭片九年级上学期期中考试数学试卷

方程的解是（  ）

A．	B．
C．	D．

若，则的值是（  ）

A．

B．

C．

D．

一元二次方程x²﹣2x+3=0的根的情况是 （   ）

若⊙P的半径为5，圆心P的坐标为（-3，4），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是（  ）

如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．如果∠A=34°，那么∠C等于（     ）

A．28°            B．33°           C．34°            D．56°

如图，为测量某树的高度，小明用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点O，此时竹竿与这一点相距6m，与树相距15m，则树的高度为（     ）

△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是（     ）

已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP＞BP，设以AP为边的等边三角形的面积为S₁，以PB、AB为直角边的直角三角形的面积为S₂，则S₁与S₂的关系是                 （     ）
A．S₁＞S₂        B．S₁＜S₂           C．S₁=S₂         D．S₁≥S₂

已知二次函数y=ax²＋bx＋c（a≠0）的图像如图，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a＋c；③4a＋2b＋c＞0；④2c＜3b；⑤a＋b＞m（am＋b）（m≠1的实数）其中正确的结论个数有（   ）

定义：如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“至和”方程；如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）满足a-b+c=0那么我们称这个方程为“至美”方程，如果一个一元二次方程既是“至和”方程又是“至美”方程我们称之为“和美方程”。对于“和美方程”，下列结论正确的是      （     ）

如图，AB是半圆的直径，点C、D是半圆上两点，∠ABC=50°，则∠ADC =         ．

已知方程x^２＋mx＋3=0的一个根是1，则它的另一个根是          ，m=           ．

如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=         ．

已知圆锥的母线长是6cm，侧面展开图的面积是48πcm²，则此圆锥的底面半径是       ．

如图，在△ABC中，DE∥AB，CD：DA=2：3，DE=4，则AB的长为        ．

某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是         ．

关于x的方程a（x+m）²+b=0的解是x₁=-4，x₂=3（a、b、m均为常数，a≠0），则方程
a（x+m-2）²+b=0的解是                    ．

已知函数y=x²＋2（a＋2）x＋a²的图像与x轴有两个交点，且都在x轴的负半轴上，则a的取值范围是_____________

解方程
（1）（4x－1）²－9＝0
（2）x²―3x―2＝0

为了测量某风景区内一座塔AB的高度，某人分别在塔的对面一楼房CD的楼底C、楼顶D处，测得塔顶A的仰角为45°和30°，已知楼高CD为10m，求塔的高度。（结果精确到0．1m）（参考数据≈1．41，≈1．73）

如图，已知：⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，AC＝CP．

（1）求证：CP是⊙O的切线；
（2）若PC＝6，AB=4，求图中阴影部分的面积．

已知关于x的一元二次方程x²－6x＋k＝0有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）如果k取符合条件的最大整数，且一元二次方程x²－6x＋k＝0与x²＋mx－1＝0有一个相同的根，求常数m的值．

如图，∠C=90°，以AC为半径的⊙C与AB相交于点D．若AC=3，CB=4．求BD长

如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，，垂足分别为E，F．

（1）求证：△BED≌△CFD；
（2）若∠A=90°，求证：四边形DFAE是正方形．

如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连结AC，CE。

（1）求证：∠B=∠D；
（2）若AB= ，BC－AC=2，求CE的长。

如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长 AO交⊙O于E，连接CD，CE，若CE是⊙O的切线，解答下列问题：

（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若平行四边形OABC的两边长是方程的两根，求平行四边形OABC的面积．

如图，点在轴的正半轴上，，，．点从点出发，沿轴向左以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为秒．

（1）点的坐标是        ；
（2）当时，求的值；
（3）以点为圆心，为半径的随点的运动而变化，当与四边形的边（或边所在的直线）相切时，求的值．