2009高考真题汇编6-机械能

图示为某探究活动小组设计的节能运动系统。斜面轨道倾角为30°，质量为$M$的木箱与轨道的动摩擦因数为$\frac{\sqrt{3}}{6}$。木箱在轨道端时，自动装货装置将质量为$m$的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速滑下，与轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程。下列选项正确的是（）

答案：

如图所示，粗糙程度均匀的绝缘斜面下方$O$点处有一正点电荷，带负电的小物体以初速度$V_1$从$M$点沿斜面上滑，到达N点时速度为零，然后下滑回到$M$点，此时速度为$V_2（V_2＜V_1）$。若小物体电荷量保持不变，$OM＝ON$，则

如图所示，轻弹簧一端连于固定点$O$，可在竖直平面内自由转动，另一端连接一带电小球$P$,其质量$m=2\times {10}^{-2}kg$,电荷量$q=0.2C$.将弹簧拉至水平后，以初速度$V_0=20m/s$竖直向下射出小球$P$,小球$P$到达$O$点的正下方$O_1$点时速度恰好水平，其大小$V=15m/s$.若$O$、$O_1$相距$R=1.5m,$小球$P$在$O_1$点与另一由细绳悬挂的、不带电的、质量$M=1.6\times {10}^{-1}kg$的静止绝缘小球$N$相碰。碰后瞬间，小球$P$脱离弹簧，小球N脱离细绳，同时在空间加上竖直向上的匀强电场E和垂直于纸面的磁感应强度$B=1T$的匀强磁场。此后，小球$P$在竖直平面内做半径$r=0.5m$的圆周运动。小球$P$、$N$均可视为质点，小球$P$的电荷量保持不变，不计空气阻力，取$g=10m/s^2$。那么，

（1）弹簧从水平摆至竖直位置的过程中，其弹力做功为多少？

（2）请通过计算并比较相关物理量，判断小球P、N碰撞后能否在某一时刻具有相同的速度。

(3)若题中各量为变量，在保证小球$P$、$N$碰撞后某一时刻具有相同速度的前提下，请推导出r的表达式(要求用$B$、$q$、$m$、$\theta$表示，其中$\theta$为小球N的运动速度与水平方向的夹角)。

如图所示，固定位置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为$d$，其右端接有阻值为$R$的电阻，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为$B$的匀强磁场中。一质量为$m$（质量分布均匀）的导体杆$ab$垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为$\mu$。现杆在水平向左、垂直于杆的恒力$F$作用下从静止开始沿导轨运动距离$l$时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）。设杆接入电路的电阻为$r$，导轨电阻不计，重力加速度大小为$g$。则此过程（）

如图甲，在水平地面上固定一倾角为$\theta$的光滑绝缘斜面，斜面处于电场强度大小为$E$、方向沿斜面向下的匀强电场中。一劲度系数为k的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状态。一质量为$m$、带电量为$q（q>0）$的滑块从距离弹簧上端为$s_0$处静止释放，滑块在运动过程中电量保持不变，设滑块与弹簧接触过程没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为$g$。

（1）求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间$t_1$

（2）若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为$v_m$，求滑块从静止释放到速度大小为$v_m$过程中弹簧的弹力所做的功$W$；

（3）从滑块静止释放瞬间开始计时，请在乙图中画出滑块在沿斜面向下运动的整个过程中速度与时间关系v-t图象。图中横坐标轴上的$t_1$_、$t_2$及$t_3$分别表示滑块第一次与弹簧上端接触、第一次速度达到最大值及第一次速度减为零的时刻，纵坐标轴上的$v_1$为滑块在$t_1$时刻的速度大小，$v_m$是题中所指的物理量。（本小题不要求写出计算过程）

已知：功率为100$W$灯泡消耗的电能的5%转化为所发出的可见光的能量，光速$c=3.0\times {10}^{8}m/s$，普朗克常量$h=6.63\times {10}^{-34}J·s$，假定所发出的可见光的波长都是560$nm$$n=1.4\times {10}^{19}{s}^{-1}$，计算灯泡每秒内发出的光子数。

如图3所示，在一个粗糙水平面上，彼此靠近地放置两个带同种电荷的小物块。由静止释放后，两个物块向相反方向运动，并最终停止。在物块的运动过程中，下列表述正确的是（）

如图所示，水平地面上静止放置着物块$B和C$，相距$l=1.0m$ 。物块$A$以速度$v_0=10m/s$沿水平方向与$B$正碰。碰撞后$A和B$牢固地粘在一起向右运动，并再与$C$发生正碰，碰后瞬间$C$的速度$v=2.0m/s$ 。已知$A和B$的质量均为$m$，$C$的质量为$A$质量的$k$倍，物块与地面的动摩擦因数$\mu =0.45$,$g$取$10m/s^2$）

（1）计算与$C$碰撞前瞬间$AB$的速度；
（2）根据$AB与C$的碰撞过程分析$k$的取值范围，并讨论与$C$碰撞后$AB$的可能运动方向。

如图所示，绝缘长方体$B$置于水平面上，两端固定一对平行带电极板，极板间形成匀强电场$E$。长方体$B$的上表面光滑，下表面与水平面的动摩擦因数$\mu =0.05$（设最大静摩擦力与滑动摩擦力相同）。$B$与极板的总质量$m_B=1.0kg$.带正电的小滑块$A$质量$m_A=0.60kg$，其受到的电场力大小$F=1.2N$.假设$A$所带的电量不影响极板间的电场分布。$t=0$时刻，小滑块$A$从$B$表面上的$a$点以相对地面的速度$v_A=1.6m/s$向左运动，同时，$B$（连同极板）以相对地面的速度$v_B=0.40m/s$向右运动。问（$g$取$10m/s^2$）
（1）$A$和$B$刚开始运动时的加速度大小分别为多少？
（2）若$A$最远能到达$b$点，$a$、$b$的距离L应为多少？从$t=0$时刻至$A$运动到$b$点时，摩擦力对$B$做的功为多少？

探究某种笔的弹跳问题时，把笔分为轻质弹簧、内芯和外壳三部分，其中内芯和外壳质量分别为$m$和$4m$.笔的弹跳过程分为三个阶段：

①把笔竖直倒立于水平硬桌面，下压外壳使其下端接触桌面（见题图a）；
②由静止释放，外壳竖直上升至下端距桌面高度为$h_1$时，与静止的内芯碰撞（见题图b）；
③碰后，内芯与外壳以共同的速度一起上升到外壳下端距桌面最大高度为$h_2$处（见题图c）。
设内芯与外壳的撞击力远大于笔所受重力、不计摩擦与空气阻力，重力加速度为$g$。求：
（1）外壳与内芯碰撞后瞬间的共同速度大小；

（2）从外壳离开桌面到碰撞前瞬间，弹簧做的功；

（3）从外壳下端离开桌面到上升至$h_2$处，笔损失的机械能。

过山车是游乐场中常见的设施。图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，$B$、$C$、$D$分别是三个圆形轨道的最低点，$B$、$C$间距与$C$、$D$间距相等，半径$R_1=2.0m$、$R_2=1.4m$。一个质量为$m=0.1kg$g的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以$v_0=12.0m/s$的初速度沿轨道向右运动，$A$、$B$间距$L_1=6.0m$。小球与水平轨道间的动摩擦因数$\mu =0.2$，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取$g=10m/s^2$，计算结果保留小数点后一位数字。试求

（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；
（2）如果小球恰能通过第二个圆形轨道，$B$、$C$间距$L$应是多少；
（3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径$R_3$应满足的条件；小球最终停留点与起点$A$的距离。

如图所示，匀强电场方向沿$x$轴的正方向，场强为$E$。在$A（d，0）$点有一个静止的中性微粒，由于内部作用，某一时刻突然分裂成两个质量均为$m$的带电微粒，其中电荷量为$q$的微粒1沿$y$轴负方向运动，经过一段时间到达$（0，－d）$点。不计重力和分裂后两微粒间的作用。试求
（1）分裂时两个微粒各自的速度；
（2）当微粒1到达$（0，－d）$点时，电场力对微粒1做功的瞬间功率；
（3）当微粒1到达$（0，－d）$点时，两微粒间的距离。

（1）如图1所示，$ABC$为一固定在竖直平面内的光滑轨道，$BC$段水平，$AB$段与$BC$段平滑连接。质量为$m_1$的小球从高位$h$处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道$BC$段上质量为$m_2$的小球发生碰撞，碰撞后两球两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失。求碰撞后小球$m_2$的速度大小$v_2$。

（2）碰撞过程中的能量传递规律在屋里学中有着广泛的应用。为了探究这一规律，我们才用多球依次碰撞、碰撞前后速度在同一直线上、且无机械能损失的恶简化力学模型。如图2所示，在固定光滑水平轨道上，质量分别为$m_1,m_2,m_3.......m_{n-1},m_n....$的若干个球沿直线静止相间排列，给第1个球初能$E_{k1}$，从而引起各球的依次碰撞。定义其中第$n$个球经过依次碰撞后获得的动能$E_k$与$E_{k1}$之比为第1个球对第个球的动能传递系数$k_{1n}$。
a.求$k_{1n}$；

b.若$m_1=4m_0,m_k=m_0,m_0$为确定的已知量。求$m_2$为何值时，$k_{1n}$值最大。

质量为$m$的物体静止在光滑水平面上，从$t=0$时刻开始受到水平力的作用。力的大小$F$与时间$t$的关系如图所示，力的方向保持不变，则（）