江苏省淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市高三上期末数学试卷
交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控,从速度在的汽车中抽取150辆进行分析,得到数据的频率分布直方图如图所示,则速度在
以下的汽车有 辆.
若随机安排甲乙丙三人在3天节日中值班,每人值班1天,则甲与丙都不在第一天的概率为 .
如图,在四棱锥中,已知底面
为矩形,
平面
,点
为棱
的中点,求证:
(1)平面
;
(2)平面平面
.
如图,是南北方向的一条公路,
是北偏东
方向的一条公路,某风景区的一段边界为曲线
.为方便游客光,拟过曲线
上的某点分别修建与公路
,
垂直的两条道路
,且
的造价分别为
万元/百米,
万元/百米,建立如图所示的直角坐标系
,则曲线符合函数
模型,设
,修建两条道路
的总造价为
万元,题中所涉及的长度单位均为百米.
(1)求解析式;
(2)当为多少时,总造价
最低?并求出最低造价.
已知各项均为正数的数列的首项
,
是数列
的前n项和,且满足:
.
(1)若,
,
成等比数列,求实数
的值;
(2)若,求
.
如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆
:
的离心率
,左顶点为
,过点
作斜率为
的直线
交椭圆
于点
,交
轴于点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知为
的中点,是否存在定点
,对于任意的
都有
,若存在,求出点
的坐标;若不存在说明理由;
(3)若过点作直线
的平行线交椭圆
于点
,求
的最小值.
已知函数,其中
,
为自然对数的底数
(1)若函数的图像在
处的切线与直线
垂直,求
的值.
(2)关于的不等式
在
上恒成立,求
的取值范围.
(3)讨论极值点的个数.
如图,在直三棱柱中,底面
是直角三角形,
,点
是棱
上一点,满足
.
(1)若,求直线
与平面
所成角的正弦值;
(2)若二面角的正弦值为
,求
的值.