2016年北京市中考数学试卷
如图所示,用量角器度量 ∠AOB ,可以读出 ∠AOB 的度数为 ( )
A. |
45° |
B. |
55° |
C. |
125° |
D. |
135° |
神舟十号飞船是我国"神舟"系列飞船之一,每小时飞行约28000公里,将28000用科学记数法表示应为 ( )
A. |
2.8×103 |
B. |
28×103 |
C. |
2.8×104 |
D. |
0.28×105 |
实数 a , b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是 ( )
A. |
a>-2 |
B. |
a<-3 |
C. |
a>-b |
D. |
a<-b |
如果 a+b=2 ,那么代数 (a-b2a)·aa-b 的值是 ( )
A. |
2 |
B. |
-2 |
C. |
12 |
D. |
-12 |
在 1-7 月份,某种水果的每斤进价与售价的信息如图所示,则出售该种水果每斤利润最大的月份是 ( )
A. |
3月份 |
B. |
4月份 |
C. |
5月份 |
D. |
6月份 |
如图, 直线 m⊥n ,在某平面直角坐标系中, x 轴 //m , y 轴 //n ,点 A 的坐标为 (-4,2) ,点 B 的坐标为 (2,-4) ,则坐标原点为 ( )
A. |
O 1 |
B. |
O 2 |
C. |
O 3 |
D. |
O 4 |
为了节约水资源,某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价.水价分档递增,计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的 80% , 15% 和 5% ,为合理确定各档之间的界限,随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量(单位: m3) ,绘制了统计图.如图所示,下面四个推断合理的是 ( )
①年用水量不超过 180m3 的该市居民家庭按第一档水价交费;
②年用水量超过 240m3 的该市居民家庭按第三档水价交费;
③该市居民家庭年用水量的中位数在 150-180 之间;
④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180.
A. |
①③ |
B. |
①④ |
C. |
②③ |
D. |
②④ |
林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,下表是这种幼树在移植过程中的一组数据:
移植的棵数 n |
1000 |
1500 |
2500 |
4000 |
8000 |
15000 |
20000 |
30000 |
成活的棵数 m |
865 |
1356 |
2220 |
3500 |
7056 |
13170 |
17580 |
26430 |
成活的频率 mn |
0.865 |
0.904 |
0.888 |
0.875 |
0.882 |
0.878 |
0.879 |
0.881 |
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为 .
如图,小军、小珠之间的距离为 2.7m ,他们在同一盏路灯下的影长分别为 1.8m , 1.5m ,已知小军、小珠的身高分别为 1.8m , 1.5m ,则路灯的高为 m .
百子回归图是由1,2,
3… ,100无重复排列而成的正方形数表,它是一部数化的澳门简史,如:中央四位"19 99 12 20"标示澳门回归日期,最后一行中间两位"23 50"标示澳门面积,
… ,同时它也是十阶幻方,其每行10个数之和,每列10个数之和,每条对角线10个数之和均相等,则这个和为 .
下面是"经过已知直线外一点作这条直线的垂线"的尺规作图过程:
已知:直线 l 和 l 外一点 P .(如图 1)
求作:直线 l 的垂线,使它经过点 P .
作法:如图2
(1)在直线 l 上任取两点 A , B ;
(2)分别以点 A , B 为圆心, AP , BP 长为半径作弧,两弧相交于点 Q ;
(3)作直线 PQ .
所以直线 PQ 就是所求的垂线.
请回答:该作图的依据是 .
如图,四边形 ABCD 是平行四边形, AE 平分 ∠BAD ,交 DC 的延长线于点 E .求证: DA=DE .
关于 x 的一元二次方程 x2+(2m+1)x+m2-1=0 有两个不相等的实数根.
(1)求 m 的取值范围;
(2)写出一个满足条件的 m 的值,并求此时方程的根.
如图,在平面直角坐标系 xOy 中,过点 A(-6,0) 的直线 l1 与直线 l2:y=2x 相交于点 B(m,4) .
(1)求直线 l1 的表达式;
(2)过动点 P(n,0) 且垂直于 x 轴的直线与 l1 , l2 的交点分别为 C , D ,当点 C 位于点 D 上方时,写出 n 的取值范围.
调查作业:了解你所在小区家庭5月份用气量情况:
小天、小东和小芸三位同学住在同一小区,该小区共有300户家庭,每户家庭人数在 2-5 之间,这300户家庭的平均人数约为3.4.
小天、小东和小芸各自对该小区家庭5月份用气量情况进行了抽样调查,将收集的数据进行了整理,绘制的统计表分别为表1,表2和表3.
表1 抽样调查小区4户家庭5月份用气量统计表 (单位: m3)
家庭人数 |
2 |
3 |
4 |
5 |
用气量 |
14 |
19 |
21 |
26 |
表2 抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表 (单位: m3)
家庭人数 |
2 |
2 |
2 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
4 |
用气量 |
10 |
11 |
15 |
13 |
14 |
15 |
15 |
17 |
17 |
18 |
18 |
18 |
18 |
20 |
22 |
表3 抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表 (单位: m3)
家庭人数 |
2 |
2 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
4 |
4 |
4 |
4 |
5 |
5 |
用气量 |
10 |
12 |
13 |
14 |
17 |
17 |
18 |
19 |
20 |
20 |
22 |
26 |
31 |
28 |
31 |
根据以上材料回答问题:
小天、小东和小芸三人中,哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映该小区家庭5月份用气量情况,并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处.
如图,在四边形 ABCD 中, ∠ABC=90° , AC=AD , M , N 分别为 AC , CD 的中点,连接 BM , MN , BN .
(1)求证: BM=MN ;
(2) ∠BAD=60° , AC 平分 ∠BAD , AC=2 ,求 BN 的长.
阅读下列材料:
北京市正围绕着"政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心"的定位,深入实施"人文北京、科技北京、绿色北京"的发展战略."十二五"期间,北京市文化创意产业展现了良好的发展基础和巨大的发展潜力,已经成为首都经济增长的支柱产业.
2011年,北京市文化创意产业实现增加值1938.6亿元,占地区生产总值的 12.1% .2012年,北京市文化创意产业继续呈现平稳发展态势,实现产业增加值2189.2亿元,占地区生产总值的 12.3% ,是第三产业中仅次于金融业、批发和零售业的第三大支柱产业.2013年,北京市文化产业实现增加值2406.7亿元,比上年增长 9.1% ,文化创意产业作为北京市支柱产业已经排到了第二位.2014年,北京市文化创意产业实现增加值2794.3亿元,占地区生产总值的 13.1% ,创历史新高,2015年,北京市文化创意产业发展总体平稳,实现产业增加值3072.3亿元,占地区生产总值的 13.4% .
根据以上材料解答下列问题:
(1)用折线图将 2011-2015 年北京市文化创意产业实现增加值表示出来,并在图中标明相应数据;
(2)根据绘制的折线图中提供的信息,预估2016年北京市文化创意产业实现增加值约 ,亿元,你的预估理由 .
如图, AB 为 ⊙O 的直径, F 为弦 AC 的中点,连接 OF 并延长交 ̂AC 于点 D ,过点 D 作 ⊙O 的切线,交 BA 的延长线于点 E .
(1)求证: AC//DE ;
(2)连接 CD ,若 OA=AE=a ,写出求四边形 ACDE 面积的思路.
已知 y 是 x 的函数,自变量 x 的取值范围 x>0 ,下表是 y 与 x 的几组对应值:
x |
… |
1 |
2 |
3 |
5 |
7 |
9 |
… |
y |
… |
1.98 |
3.95 |
2.63 |
1.58 |
1.13 |
0.88 |
… |
小腾根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的 y 与 x 之间的变化规律,对该函数的图象与性质进行了探究.
下面是小腾的探究过程,请补充完整:
(1)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,描出了以上表格中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象;
(2)根据画出的函数图象,写出:
① x=4 对应的函数值 y 约为 ;
②该函数的一条性质: .
在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y=mx2-2mx+m-1(m>0) 与 x 轴的交点为 A , B .
(1)求抛物线的顶点坐标;
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.
①当 m=1 时,求线段 AB 上整点的个数;
②若抛物线在点 A , B 之间的部分与线段 AB 所围成的区域内(包括边界)恰有6个整点,结合函数的图象,求 m 的取值范围.
在等边 ΔABC 中,
(1)如图1, P , Q 是 BC 边上的两点, AP=AQ , ∠BAP=20° ,求 ∠AQB 的度数;
(2)点 P , Q 是 BC 边上的两个动点(不与点 B , C 重合),点 P 在点 Q 的左侧,且 AP=AQ ,点 Q 关于直线 AC 的对称点为 M ,连接 AM , PM .
①依题意将图2补全;
②小茹通过观察、实验提出猜想:在点 P , Q 运动的过程中,始终有 PA=PM ,小茹把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法:
想法1:要证明 PA=PM ,只需证 ΔAPM 是等边三角形;
想法2:在 BA 上取一点 N ,使得 BN=BP ,要证明 PA=PM ,只需证 ΔANP≅ΔPCM ;
想法3:将线段 BP 绕点 B 顺时针旋转 60° ,得到线段 BK ,要证 PA=PM ,只需证 PA=CK , PM=CK…
请你参考上面的想法,帮助小茹证明 PA=PM (一种方法即可).
在平面直角坐标系 xOy 中,点 P 的坐标为 (x1 , y1) ,点 Q 的坐标为 (x2 , y2) ,且 x1≠x2 , y1≠y2 ,若 P , Q 为某个矩形的两个顶点,且该矩形的边均与某条坐标轴垂直,则称该矩形为点 P , Q 的"相关矩形",如图为点 P , Q 的"相关矩形"示意图.
(1)已知点 A 的坐标为 (1,0) ,
①若点 B 的坐标为 (3,1) ,求点 A , B 的"相关矩形"的面积;
②点 C 在直线 x=3 上,若点 A , C 的"相关矩形"为正方形,求直线 AC 的表达式;
(2) ⊙O 的半径为 √2 ,点 M 的坐标为 (m,3) ,若在 ⊙O 上存在一点 N ,使得点 M , N 的"相关矩形"为正方形,求 m 的取值范围.