2017年陕西省中考数学试卷

计算： ${(-\frac{1}{2})}^2-1=\left( \right)$

如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是 $($ 　　 $)$

若一个正比例函数的图象经过 $A(3,-6)$ ， $B(m,-4)$ 两点，则 $m$ 的值为 $($ 　　 $)$

如图，直线 $a//b$ ， $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 的直角顶点 $B$ 落在直线 $a$ 上，若 $\angle 1=25°$ ，则 $\angle 2$ 的大小为 $($ 　　 $)$

化简： $\frac{x}{x-y}-\frac{y}{x+y}$ ，结果正确的是 $($ 　　 $)$

如图，将两个大小、形状完全相同的 $\mathit{\Delta ABC}$ 和△ $A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ 拼在一起，其中点 $A\text{'}$ 与点 $A$ 重合，点 $C\text{'}$ 落在边 $\mathit{AB}$ 上，连接 $B\text{'}C$ ．若 $\angle \mathit{ACB}=\angle \mathit{AC}\text{'}B\text{'}=90°$ ， $\mathit{AC}=\mathit{BC}=3$ ，则 $B\text{'}C$ 的长为 $($ 　　 $)$

如图，已知直线 $l_1:y=-2x+4$ 与直线 $l_2:y=\mathit{kx}+b(k\ne 0)$ 在第一象限交于点 $M$ ．若直线 $l_2$ 与 $x$ 轴的交点为 $A(-2,0)$ ，则 $k$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=2$ ， $\mathit{BC}=3$ ．若点 $E$ 是边 $\mathit{CD}$ 的中点，连接 $\mathit{AE}$ ，过点 $B$ 作 $\mathit{BF}\perp \mathit{AE}$ 交 $\mathit{AE}$ 于点 $F$ ，则 $\mathit{BF}$ 的长为 $($ 　　 $)$

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 是 $\odot O$ 的内接三角形， $\angle C=30°$ ， $\odot O$ 的半径为5，若点 $P$ 是 $\odot O$ 上的一点，在 $\mathit{\Delta ABP}$ 中， $\mathit{PB}=\mathit{AB}$ ，则 $\mathit{PA}$ 的长为 $($ 　　 $)$

已知抛物线 $y=x^2-2\mathit{mx}-4(m>0)$ 的顶点 $M$ 关于坐标原点 $O$ 的对称点为 $M\text{'}$ ，若点 $M\text{'}$ 在这条抛物线上，则点 $M$ 的坐标为 $($ 　　 $)$

在实数$-5$，$-\sqrt{3}$，0，$\pi$，$\sqrt{6}$中，最大的一个数是　　．

请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．

$A$．如图，在$\mathit{\Delta ABC}$中，$\mathit{BD}$和$\mathit{CE}$是$\mathit{\Delta ABC}$的两条角平分线．若$\angle A=52°$，则$\angle 1+\angle 2$的度数为　　．

$B.\sqrt[3]{17}\tan 38°15\text{'}\approx$　　．（结果精确到$0.01)$

已知$A$，$B$两点分别在反比例函数$y=\frac{3m}{x}(m\ne 0)$和$y=\frac{2m-5}{x}(m\ne \frac{5}{2})$的图象上，若点$A$与点$B$关于$x$轴对称，则$m$的值为　　．

如图，在四边形$\mathit{ABCD}$中，$\mathit{AB}=\mathit{AD}$，$\angle \mathit{BAD}=\angle \mathit{BCD}=90°$，连接$\mathit{AC}$．若$\mathit{AC}=6$，则四边形$\mathit{ABCD}$的面积为　　．

计算： $(-\sqrt{2})\times \sqrt{6}+|\sqrt{3}-2|-{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-1}$ ．

解方程： $\frac{x+3}{x-3}-\frac{2}{x+3}=1$ ．

如图，在钝角$\mathit{\Delta ABC}$中，过钝角顶点$B$作$\mathit{BD}\perp \mathit{BC}$交$\mathit{AC}$于点$D$．请用尺规作图法在$\mathit{BC}$边上求作一点$P$，使得点$P$到$\mathit{AC}$的距离等于$\mathit{BP}$的长．（保留作图痕迹，不写作法）

养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间$x$（分钟）进行了调查．现把调查结果分成$A$、$B$、$C$、$D$四组，如表所示，同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．

请你根据以上提供的信息，解答下列问题：

（1）补全频数分布直方图和扇形统计图；

（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在　　区间内；

（3）已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．（早锻炼：指学生在早晨$7:00~7:40$之间的锻炼）

如图，在正方形$\mathit{ABCD}$中，$E$、$F$分别为边$\mathit{AD}$和$\mathit{CD}$上的点，且$\mathit{AE}=\mathit{CF}$，连接$\mathit{AF}$、$\mathit{CE}$交于点$G$．求证：$\mathit{AG}=\mathit{CG}$．

某市一湖的湖心岛有一棵百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这个距离．测量方法如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的$A$处，用侧倾器测得“乡思柳”顶端$M$点的仰角为$23°$，此时测得小军的眼睛距地面的高度$\mathit{AB}$为1.7米，然后，小军在$A$处蹲下，用侧倾器测得“乡思柳”顶端$M$点的仰角为$24°$，这时测得小军的眼睛距地面的高度$\mathit{AC}$为1米．请你利用以上测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离$\mathit{AN}$的长（结果精确到1米）．（参考数据：$\sin 23°\approx 0.3907$，$\cos 23°\approx 0.9205$，$\tan 23°\approx 0.4245$，$\sin 24°\approx 0.4067$，$\cos 24°\approx 0.9135$，$\tan 24°\approx 0.4452$．$)$

在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行修整改造，然后，1个大棚种植香瓜，另外2个大棚种植甜瓜，今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了”．

最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜，他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：

现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为$x$个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为$y$元．

根据以上提供的信息，请你解答下列问题：

（1）求出$y$与$x$之间的函数关系式；

（2）求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万元．

端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为$A)$，豆沙粽子（记为$B)$，肉粽子（记为$C)$，这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．

根据以上情况，请你回答下列问题：

（1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？

（2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．

如图，已知$\odot O$的半径为5，$\mathit{PA}$是$\odot O$的一条切线，切点为$A$，连接$\mathit{PO}$并延长，交$\odot O$于点$B$，过点$A$作$\mathit{AC}\perp \mathit{PB}$交$\odot O$于点$C$、交$\mathit{PB}$于点$D$，连接$\mathit{BC}$，当$\angle P=30°$时，

（1）求弦$\mathit{AC}$的长；

（2）求证：$\mathit{BC}//\mathit{PA}$．

在同一直角坐标系中，抛物线$C_1:y=a{x}^2-2x-3$与抛物线$C_2:y=x^2+\mathit{mx}+n$关于$y$轴对称，$C_2$与$x$轴交于$A$、$B$两点，其中点$A$在点$B$的左侧．

（1）求抛物线$C_1$，$C_2$的函数表达式；

（2）求$A$、$B$两点的坐标；

（3）在抛物线$C_1$上是否存在一点$P$，在抛物线$C_2$上是否存在一点$Q$，使得以$\mathit{AB}$为边，且以$A$、$B$、$P$、$Q$四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出$P$、$Q$两点的坐标；若不存在，请说明理由．

问题提出

（1）如图①，$\mathit{\Delta ABC}$是等边三角形，$\mathit{AB}=12$，若点$O$是$\mathit{\Delta ABC}$的内心，则$\mathit{OA}$的长为　　；

问题探究

（2）如图②，在矩形$\mathit{ABCD}$中，$\mathit{AB}=12$，$\mathit{AD}=18$，如果点$P$是$\mathit{AD}$边上一点，且$\mathit{AP}=3$，那么$\mathit{BC}$边上是否存在一点$Q$，使得线段$\mathit{PQ}$将矩形$\mathit{ABCD}$的面积平分？若存在，求出$\mathit{PQ}$的长；若不存在，请说明理由．

问题解决

（3）某城市街角有一草坪，草坪是由$\mathit{\Delta ABM}$草地和弦$\mathit{AB}$与其所对的劣弧围成的草地组成，如图③所示．管理员王师傅在$M$处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水，于是，他让喷灌龙头的转角正好等于$\angle \mathit{AMB}$（即每次喷灌时喷灌龙头由$\mathit{MA}$转到$\mathit{MB}$，然后再转回，这样往复喷灌．$)$同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了．

如图③，已测出$\mathit{AB}=24m$，$\mathit{MB}=10m$，$\mathit{\Delta AMB}$的面积为$96m^2$；过弦$\mathit{AB}$的中点$D$作$\mathit{DE}\perp \mathit{AB}$交$\widehat{\mathit{AB}}$于点$E$，又测得$\mathit{DE}=8m$．

请你根据以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？（结果保留根号或精确到0.01米）