2016年重庆市中考数学试卷（a卷）

在实数 $-2$ ，2，0， $-1$ 中，最小的数是 $($ 　　 $)$

下列图形中，是轴对称图形的是 $($ 　　 $)$

计算 $a^3·a^2$ 正确的是 $($ 　　 $)$

下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是 $($ 　　 $)$

如图， $\mathit{AB}//\mathit{CD}$ ，直线 $l$ 交 $\mathit{AB}$ 于点 $E$ ，交 $\mathit{CD}$ 于点 $F$ ，若 $\angle 2=80°$ ，则 $\angle 1$ 等于 $($ 　　 $)$

若 $a=2$ ， $b=-1$ ，则 $a+2b+3$ 的值为 $($ 　　 $)$

函数 $y=\frac{1}{x+2}$ 中， $x$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

$\mathit{\Delta ABC}$ 与 $\mathit{\Delta DEF}$ 的相似比为 $1:4$ ，则 $\mathit{\Delta ABC}$ 与 $\mathit{\Delta DEF}$ 的周长比为 $($ 　　 $)$

如图，以 $\mathit{AB}$ 为直径，点 $O$ 为圆心的半圆经过点 $C$ ，若 $\mathit{AC}=\mathit{BC}=\sqrt{2}$ ，则图中阴影部分的面积是 $($ 　　 $)$

下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈， $\dots$ ，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为 $($ 　　 $)$

某数学兴趣小组同学进行测量大树 $\mathit{CD}$ 高度的综合实践活动，如图，在点 $A$ 处测得直立于地面的大树顶端 $C$ 的仰角为 $36°$ ，然后沿在同一剖面的斜坡 $\mathit{AB}$ 行走13米至坡顶 $B$ 处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点 $D$ 处，斜面 $\mathit{AB}$ 的坡度（或坡比） $i=1:2.4$ ，那么大树 $\mathit{CD}$ 的高度约为（参考数据： $\sin 36°\approx 0.59$ ， $\cos 36°\approx 0.81$ ， $\tan 36°\approx 0.73\left)\right($ 　　 $)$

从 $-3$ ， $-1$ ， $\frac{1}{2}$ ，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为 $a$ ，若数 $a$ 使关于 $x$ 的不等式组 $\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{3}(2x+7)⩾3\\ x-a<0\end{array}\right.$ 无解，且使关于 $x$ 的分式方程 $\frac{x}{x-3}-\frac{a-2}{3-x}=-1$ 有整数解，那么这5个数中所有满足条件的 $a$ 的值之和是 $($ 　　 $)$

据报道，2015年某市城镇非私营单位就业人员年平均工资超过60500元，将数60500用科学记数法表示为　　．

计算：$\sqrt{4}+{(-2)}^0=$　　．

如图，$\mathit{OA}$，$\mathit{OB}$是$\odot O$的半径，点$C$在$\odot O$上，连接$\mathit{AC}$，$\mathit{BC}$，若$\angle \mathit{AOB}=120°$，则$\angle \mathit{ACB}=$　　度．

从数$-2$，$-\frac{1}{2}$，0，4中任取一个数记为$m$，再从余下的三个数中，任取一个数记为$n$，若$k=\mathit{mn}$，则正比例函数$y=\mathit{kx}$的图象经过第三、第一象限的概率是　　．

甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离$y$（米$)$与甲出发的时间$x$（秒$)$之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是　　米．

正方形$\mathit{ABCD}$中，对角线$\mathit{AC}$，$\mathit{BD}$相交于点$O$，$\mathit{DE}$平分$\angle \mathit{ADO}$交$\mathit{AC}$于点$E$，把$\mathit{\Delta ADE}$沿$\mathit{AD}$翻折，得到$\mathit{\Delta ADE}\text{'}$，点$F$是$\mathit{DE}$的中点，连接$\mathit{AF}$，$\mathit{BF}$，$E\text{'}F$．若$\mathit{AE}=\sqrt{2}$．则四边形$\mathit{ABFE}\text{'}$的面积是　　．

如图，点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 在同一条直线上， $\mathit{CE}//\mathit{DF}$ ， $\mathit{EC}=\mathit{BD}$ ， $\mathit{AC}=\mathit{FD}$ ．求证： $\mathit{AE}=\mathit{FB}$ ．

为响应"全民阅读"号召，某校在七年级800名学生中随机抽取100名学生，对该年级学生在2015年全年阅读中外名著的情况进行调查，整理调查结果发现，学生阅读中外名著的本数，最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图，其中阅读了6本的人数占被调查人数的 $30\%$ ，根据图中提供的信息，补全条形统计图并估计该校七年级全体学生在2015年全年阅读中外名著的总本数．

计算：

（1） ${(a+b)}^2-b(2a+b)$

（2） $(\frac{2-2x}{x+1}+x-1)÷\frac{x^2-x}{x+1}$ ．

在平面直角坐标系中，一次函数 $y=\mathit{ax}+b(a\ne 0)$ 的图形与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$ 的图象交于第二、四象限内的 $A$ 、 $B$ 两点，与 $y$ 轴交于 $C$ 点，过点 $A$ 作 $\mathit{AH}\perp y$ 轴，垂足为 $H$ ， $\mathit{OH}=3$ ， $\tan \angle \mathit{AOH}=\frac{4}{3}$ ，点 $B$ 的坐标为 $(m,-2)$ ．

（1）求 $\mathit{\Delta AHO}$ 的周长；

（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．

近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．

（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了 $60\%$ ．某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？

（2）5月20日，猪肉价格为每千克40元．5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调 $a\%$ 出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了 $a\%$ ，且储备猪肉的销量占总销量的 $\frac{3}{4}$ ，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了 $\frac{1}{10}a\%$ ，求 $a$ 的值．

我们知道，任意一个正整数 $n$ 都可以进行这样的分解： $n=p\times q(p$ ， $q$ 是正整数，且 $p⩽q)$ ，在 $n$ 的所有这种分解中，如果 $p$ ， $q$ 两因数之差的绝对值最小，我们就称 $p\times q$ 是 $n$ 的最佳分解．并规定： $F\left(n\right)=\frac{p}{q}$ ．例如12可以分解成 $1\times 12$ ， $2\times 6$ 或 $3\times 4$ ，因为 $12-1>6-2>4-3$ ，所以 $3\times 4$ 是12的最佳分解，所以 $F\left(12\right)=\frac{3}{4}$ ．

（1）如果一个正整数 $a$ 是另外一个正整数 $b$ 的平方，我们称正整数 $a$ 是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数 $m$ ，总有 $F\left(m\right)=1$ ；

（2）如果一个两位正整数 $t$ ， $t=10x+y(1⩽x⩽y⩽9$ ， $x$ ， $y$ 为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数 $t$ 为"吉祥数"，求所有"吉祥数"中 $F\left(t\right)$ 的最大值．

在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle B=45°$ ， $\angle C=30°$ ，点 $D$ 是 $\mathit{BC}$ 上一点，连接 $\mathit{AD}$ ，过点 $A$ 作 $\mathit{AG}\perp \mathit{AD}$ ，在 $\mathit{AG}$ 上取点 $F$ ，连接 $\mathit{DF}$ ．延长 $\mathit{DA}$ 至 $E$ ，使 $\mathit{AE}=\mathit{AF}$ ，连接 $\mathit{EG}$ ， $\mathit{DG}$ ，且 $\mathit{GE}=\mathit{DF}$ ．

（1）若 $\mathit{AB}=2\sqrt{2}$ ，求 $\mathit{BC}$ 的长；

（2）如图1，当点 $G$ 在 $\mathit{AC}$ 上时，求证： $\mathit{BD}=\frac{1}{2}\mathit{CG}$ ；

（3）如图2，当点 $G$ 在 $\mathit{AC}$ 的垂直平分线上时，直接写出 $\frac{\mathit{AB}}{\mathit{CG}}$ 的值．

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 $y=-\frac{1}{3}{x}^2+\frac{2\sqrt{3}}{3}x+3$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 左侧），与 $y$ 轴交于点 $C$ ，抛物线的顶点为点 $E$ ．

（1）判断 $\mathit{\Delta ABC}$ 的形状，并说明理由；

（2）经过 $B$ ， $C$ 两点的直线交抛物线的对称轴于点 $D$ ，点 $P$ 为直线 $\mathit{BC}$ 上方抛物线上的一动点，当 $\mathit{\Delta PCD}$ 的面积最大时， $Q$ 从点 $P$ 出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点 $M$ 处，再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到 $y$ 轴上的点 $N$ 处，最后沿适当的路径运动到点 $A$ 处停止．当点 $Q$ 的运动路径最短时，求点 $N$ 的坐标及点 $Q$ 经过的最短路径的长；

（3）如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点 $E$ 在射线 $\mathit{AE}$ 上移动，点 $E$ 平移后的对应点为点 $E\text{'}$ ，点 $A$ 的对应点为点 $A\text{'}$ ，将 $\mathit{\Delta AOC}$ 绕点 $O$ 顺时针旋转至△ $A_{1}O{C}_1$ 的位置，点 $A$ ， $C$ 的对应点分别为点 $A_1$ ， $C_1$ ，且点 $A_1$ 恰好落在 $\mathit{AC}$ 上，连接 $C_{1}A\text{'}$ ， $C_{1}E\text{'}$ ，△ $A\text{'}{C}_{1}E\text{'}$ 是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点 $E\text{'}$ 的坐标；若不能，请说明理由．