2019年浙江省衢州市中考数学试卷

在 $\frac{1}{2}$ ，0，1， $-9$ 四个数中，负数是 $($ 　　 $)$

浙江省陆域面积为101800平方千米，其中数据101800用科学记数法表示为 $($ 　　 $)$

如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是 $($ 　　 $)$

下列计算正确的是 $($ 　　 $)$

在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同．从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是 $($ 　　 $)$

二次函数 $y={(x-1)}^2+3$ 图象的顶点坐标是 $($ 　　 $)$

"三等分角"大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的"三等分角仪"能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒 $\mathit{OA}$ ， $\mathit{OB}$ 组成，两根棒在 $O$ 点相连并可绕 $O$ 转动、 $C$ 点固定， $\mathit{OC}=\mathit{CD}=\mathit{DE}$ ，点 $D$ 、 $E$ 可在槽中滑动．若 $\angle \mathit{BDE}=75°$ ，则 $\angle \mathit{CDE}$ 的度数是 $($ 　　 $)$

一块圆形宣传标志牌如图所示，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 在 $\odot O$ 上， $\mathit{CD}$ 垂直平分 $\mathit{AB}$ 于点 $D$ ．现测得 $\mathit{AB}=8\mathit{dm}$ ， $\mathit{DC}=2\mathit{dm}$ ，则圆形标志牌的半径为 $($ 　　 $)$

如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形．则原来的纸带宽为 $($ 　　 $)$

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$ 的边长为4，点 $E$ 是 $\mathit{AB}$ 的中点，点 $P$ 从点 $E$ 出发，沿 $E\to A\to D\to C$ 移动至终点 $C$ ．设 $P$ 点经过的路径长为 $x$ ， $\mathit{\Delta CPE}$ 的面积为 $y$ ，则下列图象能大致反映 $y$ 与 $x$ 函数关系的是 $($ 　　 $)$

计算：$\frac{1}{a}+\frac{2}{a}=$　　．

数据2，7，5，7，9的众数是　　．

已知实数$m$，$n$满足$\left\{\begin{array}{c}m-n=1,\\ m+n=3,\end{array}\right.$则代数式$m^2-n^2$的值为　　．

如图，人字梯$\mathit{AB}$，$\mathit{AC}$的长都为2米，当$\alpha =50°$时，人字梯顶端离地面的高度$\mathit{AD}$是　　米（结果精确到$0.1m$．参考数据：$\sin 50°\approx 0.77$，$\cos 50°\approx 0.64$，$\tan 50°\approx 1.19)$．

如图，在平面直角坐标系中，$O$为坐标原点，$▱\mathit{ABCD}$的边$\mathit{AB}$在$x$轴上，顶点$D$在$y$轴的正半轴上，点$C$在第一象限，将$\mathit{\Delta AOD}$沿$y$轴翻折，使点$A$落在$x$轴上的点$E$处，点$B$恰好为$\mathit{OE}$的中点，$\mathit{DE}$与$\mathit{BC}$交于点$F$．若$y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$图象经过点$C$，且$S_{\mathit{\Delta BEF}}=1$，则$k$的值为　　．

如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形

（1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形$\mathit{ABCDEF}$，其中顶点$A$位于$x$轴上，顶点$B$，$D$位于$y$轴上，$O$为坐标原点，则$\frac{\mathit{OB}}{\mathit{OA}}$的值为　　．

（2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点$F_1$，摆放第三个“7”字图形得顶点$F_2$，依此类推，$\dots$，摆放第$n$个“7”字图形得顶点$F_{n-1}$，$\dots$，则顶点$F_{2019}$的坐标为　　．

计算：$|-3|+{(\pi -3)}^0-\sqrt{4}+\tan 45°$．

已知：如图，在菱形$\mathit{ABCD}$中，点$E$，$F$分别在边$\mathit{BC}$，$\mathit{CD}$上，且$\mathit{BE}=\mathit{DF}$，连结$\mathit{AE}$，$\mathit{AF}$．求证：$\mathit{AE}=\mathit{AF}$．

如图，在$4\times 4$的方格子中，$\mathit{\Delta ABC}$的三个顶点都在格点上．

（1）在图1中画出线段$\mathit{CD}$，使$\mathit{CD}\perp \mathit{CB}$，其中$D$是格点．

（2）在图2中画出平行四边形$\mathit{ABEC}$，其中$E$是格点．

某校为积极响应“南孔圣地，衢州有礼”城市品牌建设，在每周五下午第三节课开展了丰富多彩的走班选课活动．其中综合实践类共开设了“礼行”“礼知”“礼思”“礼艺”“礼源”等五门课程，要求全校学生必须参与其中一门课程．为了解学生参与综合实践类课程活动情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果绘制了如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图．

（1）请问被随机抽取的学生共有多少名？并补全条形统计图．

（2）在扇形统计图中，求选择“礼行“课程的学生人数所对应的扇形圆心角的度数．

（3）若该校共有学生1200人，估计其中参与“礼源”课程的学生共有多少人？

如图，在等腰$\mathit{\Delta ABC}$中，$\mathit{AB}=\mathit{AC}$，以$\mathit{AC}$为直径作$\odot O$交$\mathit{BC}$于点$D$，过点$D$作$\mathit{DE}\perp \mathit{AB}$，垂足为$E$．

（1）求证：$\mathit{DE}$是$\odot O$的切线．

（2）若$\mathit{DE}=\sqrt{3}$，$\angle C=30°$，求$\widehat{\mathit{AD}}$的长．

某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为60间．经市场调查表明，该馆每间标准房的价格在$170~240$元之间（含170元，240元）浮动时，每天入住的房间数$y$（间$)$与每间标准房的价格$x$（元$)$的数据如下表：

（1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象．

（2）求$y$关于$x$的函数表达式，并写出自变量$x$的取值范围．

（3）设客房的日营业额为$w$（元$)$．若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时，客房的日营业额最大？最大为多少元？

定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点$A(a,b)$，$B(c,d)$，若点$T(x,y)$满足$x=\frac{a+c}{3}$，$y=\frac{b+d}{3}$那么称点$T$是点$A$，$B$的融合点．

例如：$A(-1,8)$，$B(4,-2)$，当点$T(x,y)$满足$x=\frac{-1+4}{3}=1$，$y=\frac{8+(-2)}{3}=2$时，则点$T(1,2)$是点$A$，$B$的融合点．

（1）已知点$A(-1,5)$，$B(7,7)$，$C(2,4)$，请说明其中一个点是另外两个点的融合点．

（2）如图，点$D(3,0)$，点$E(t,2t+3)$是直线$l$上任意一点，点$T(x,y)$是点$D$，$E$的融合点．

①试确定$y$与$x$的关系式．

②若直线$\mathit{ET}$交$x$轴于点$H$．当$\mathit{\Delta DTH}$为直角三角形时，求点$E$的坐标．

如图，在$\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中，$\angle C=90°$，$\mathit{AC}=6$，$\angle \mathit{BAC}=60°$，$\mathit{AD}$平分$\angle \mathit{BAC}$交$\mathit{BC}$于点$D$，过点$D$作$\mathit{DE}//\mathit{AC}$交$\mathit{AB}$于点$E$，点$M$是线段$\mathit{AD}$上的动点，连结$\mathit{BM}$并延长分别交$\mathit{DE}$，$\mathit{AC}$于点$F$、$G$．

（1）求$\mathit{CD}$的长．

（2）若点$M$是线段$\mathit{AD}$的中点，求$\frac{\mathit{EF}}{\mathit{DF}}$的值．

（3）请问当$\mathit{DM}$的长满足什么条件时，在线段$\mathit{DE}$上恰好只有一点$P$，使得$\angle \mathit{CPG}=60°$？