2020年湖北省恩施州中考数学试卷

5的绝对值是 $($ 　　 $)$

茶中精品"恩施绿""利川红"享誉世界．去年恩施州茶叶产量约为120000吨，将数120000用科学记数法表示为 $($ 　　 $)$

下列交通标识，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 $($ 　　 $)$

下列计算正确的是 $($ 　　 $)$

函数 $y=\frac{\sqrt{x+1}}{x}$ 的自变量的取值范围是 $($ 　　 $)$

"彩缕碧筠粽，香粳白玉团"．端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽2个、红枣粽4个、腊肉粽3个、白米粽2个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽．小明任意选取一个，选到甜粽的概率是 $($ 　　 $)$

在实数范围内定义运算"☆"： $a$ ☆ $b=a+b-1$ ，例如：2☆ $3=2+3-1=4$ ．如果2☆ $x=1$ ，则 $x$ 的值是 $($ 　　 $)$

我国古代数学著作《九章算术》"盈不足"一章中记载："今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何"．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒 $x$ 斛，1个小桶盛酒 $y$ 斛，下列方程组正确的是 $($ 　　 $)$

如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为 $($ 　　 $)$

甲乙两车从 $A$ 城出发前往 $B$ 城，在整个行程中，汽车离开 $A$ 城的距离 $y$ 与时刻 $t$ 的对应关系如图所示，则下列结论错误的是 $($ 　　 $)$

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$ 的边长为4，点 $E$ 在 $\mathit{AB}$ 上且 $\mathit{BE}=1$ ， $F$ 为对角线 $\mathit{AC}$ 上一动点，则 $\mathit{\Delta BFE}$ 周长的最小值为 $($ 　　 $)$

如图，已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的图象与 $x$ 轴相交于 $A(-2,0)$ 、 $B(1,0)$ 两点．则以下结论：① $\mathit{ac}>0$ ；②二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的图象的对称轴为 $x=-1$ ；③ $2a+c=0$ ；④ $a-b+c>0$ ．其中正确的有 $($ 　　 $)$ 个．

9的算术平方根是　　．

如图，直线$l_1//l_2$，点$A$在直线$l_1$上，点$B$在直线$l_2$上，$\mathit{AB}=\mathit{BC}$，$\angle C=30°$，$\angle 1=80°$，则$\angle 2=$　　．

如图，已知半圆的直径$\mathit{AB}=4$，点$C$在半圆上，以点$A$为圆心，$\mathit{AC}$为半径画弧交$\mathit{AB}$于点$D$，连接$\mathit{BC}$．若$\angle \mathit{ABC}=60°$，则图中阴影部分的面积为　　．（结果不取近似值）

如图，在平面直角坐标系中，$\mathit{\Delta ABC}$的顶点坐标分别为：$A(-2,0)$，$B(1,2)$，$C(1,-2)$．已知$N(-1,0)$，作点$N$关于点$A$的对称点$N_1$，点$N_1$关于点$B$的对称点$N_2$，点$N_2$关于点$C$的对称点$N_3$，点$N_3$关于点$A$的对称点$N_4$，点$N_4$关于点$B$的对称点$N_5$，$\dots$，依此类推，则点$N_{2020}$的坐标为　　．

先化简，再求值： $(\frac{m^2-9}{m^2-6m+9}-\frac{3}{m-3})÷\frac{m^2}{m-3}$ ，其中 $m=\sqrt{2}$ ．

如图， $\mathit{AE}//\mathit{BF}$ ， $\mathit{BD}$ 平分 $\angle \mathit{ABC}$ 交 $\mathit{AE}$ 于点 $D$ ，点 $C$ 在 $\mathit{BF}$ 上且 $\mathit{BC}=\mathit{AB}$ ，连接 $\mathit{CD}$ ．求证：四边形 $\mathit{ABCD}$ 是菱形．

某中学为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查．调查结果分为四类： $A$ 类 $--$ 非常了解； $B$ 类 $--$ 比较了解； $C$ 类 $--$ 般了解； $D$ 类 $--$ 不了解．现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息答案下列问题：

（1）本次共调查了 　  　名学生；

（2）补全条形统计图；

（3） $D$ 类所对应扇形的圆心角的大小为 　　；

（4）若该校九年级学生共有500名，根据以上抽样结果，估计该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的约有 　　名．

如图，一艘轮船以每小时30海里的速度自东向西航行，在 $A$ 处测得小岛 $P$ 位于其西北方向（北偏西 $45°$ 方向），2小时后轮船到达 $B$ 处，在 $B$ 处测得小岛 $P$ 位于其北偏东 $60°$ 方向．求此时船与小岛 $P$ 的距离（结果保留整数，参考数据： $\sqrt{2}\approx 1.414$ ， $\sqrt{3}\approx 1.732)$ ．

如图，在平面直角坐标系中，直线 $y=\mathit{ax}-3a(a\ne 0)$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别相交于 $A$ 、 $B$ 两点，与双曲线 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的一个交点为 $C$ ，且 $\mathit{BC}=\frac{1}{2}\mathit{AC}$ ．

（1）求点 $A$ 的坐标；

（2）当 $S_{\mathit{\Delta AOC}}=3$ 时，求 $a$ 和 $k$ 的值．

某校足球队需购买 $A$ 、 $B$ 两种品牌的足球．已知 $A$ 品牌足球的单价比 $B$ 品牌足球的单价高20元，且用900元购买 $A$ 品牌足球的数量用720元购买 $B$ 品牌足球的数量相等．

（1）求 $A$ 、 $B$ 两种品牌足球的单价；

（2）若足球队计划购买 $A$ 、 $B$ 两种品牌的足球共90个，且 $A$ 品牌足球的数量不小于 $B$ 品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元．设购买 $A$ 品牌足球 $m$ 个，总费用为 $W$ 元，则该队共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？

如图1， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径，直线 $\mathit{AM}$ 与 $\odot O$ 相切于点 $A$ ，直线 $\mathit{BN}$ 与 $\odot O$ 相切于点 $B$ ，点 $C$ （异于点 $A)$ 在 $\mathit{AM}$ 上，点 $D$ 在 $\odot O$ 上，且 $\mathit{CD}=\mathit{CA}$ ，延长 $\mathit{CD}$ 与 $\mathit{BN}$ 相交于点 $E$ ，连接 $\mathit{AD}$ 并延长交 $\mathit{BN}$ 于点 $F$ ．

（1）求证： $\mathit{CE}$ 是 $\odot O$ 的切线；

（2）求证： $\mathit{BE}=\mathit{EF}$ ；

（3）如图2，连接 $\mathit{EO}$ 并延长与 $\odot O$ 分别相交于点 $G$ 、 $H$ ，连接 $\mathit{BH}$ ．若 $\mathit{AB}=6$ ， $\mathit{AC}=4$ ，求 $\tan \angle \mathit{BHE}$ ．

如图1，抛物线 $y=-\frac{1}{4}{x}^2+\mathit{bx}+c$ 经过点 $C(6,0)$ ，顶点为 $B$ ，对称轴 $x=2$ 与 $x$ 轴相交于点 $A$ ， $D$ 为线段 $\mathit{BC}$ 的中点．

（1）求抛物线的解析式；

（2） $P$ 为线段 $\mathit{BC}$ 上任意一点， $M$ 为 $x$ 轴上一动点，连接 $\mathit{MP}$ ，以点 $M$ 为中心，将 $\mathit{\Delta MPC}$ 逆时针旋转 $90°$ ，记点 $P$ 的对应点为 $E$ ，点 $C$ 的对应点为 $F$ ．当直线 $\mathit{EF}$ 与抛物线 $y=-\frac{1}{4}{x}^2+\mathit{bx}+c$ 只有一个交点时，求点 $M$ 的坐标．

（3） $\mathit{\Delta MPC}$ 在（2）的旋转变换下，若 $\mathit{PC}=\sqrt{2}$ （如图 $2)$ ．

①求证： $\mathit{EA}=\mathit{ED}$ ．

②当点 $E$ 在（1）所求的抛物线上时，求线段 $\mathit{CM}$ 的长．