2020年湖南省益阳市中考数学试卷

四个实数1，0， $\sqrt{3}$ ， $-3$ 中，最大的数是 $($ 　　 $)$

将不等式组 $\left\{\begin{array}{c}x+2⩾0,\\ x<1\end{array}\right.$ 的解集在数轴上表示，正确的是 $($ 　　 $)$

如图所示的几何体的俯视图是 $($ 　　 $)$

一组数据由4个数组成，其中3个数分别为2，3，4，且这组数据的平均数为4，则这组数据的中位数为 $($ 　　 $)$

同时满足二元一次方程 $x-y=9$ 和 $4x+3y=1$ 的 $x$ ， $y$ 的值为 $($ 　　 $)$

下列因式分解正确的是 $($ 　　 $)$

一次函数 $y=\mathit{kx}+b$ 的图象如图所示，则下列结论正确的是 $($ 　　 $)$

如图， $▱\mathit{ABCD}$ 的对角线 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}$ 交于点 $O$ ，若 $\mathit{AC}=6$ ， $\mathit{BD}=8$ ，则 $\mathit{AB}$ 的长可能是 $($ 　　 $)$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AC}$ 的垂直平分线交 $\mathit{AB}$ 于点 $D$ ， $\mathit{DC}$ 平分 $\angle \mathit{ACB}$ ，若 $\angle A=50°$ ，则 $\angle B$ 的度数为 $($ 　　 $)$

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $E$ 是 $\mathit{DC}$ 上的一点， $\mathit{\Delta ABE}$ 是等边三角形， $\mathit{AC}$ 交 $\mathit{BE}$ 于点 $F$ ，则下列结论不成立的是 $($ 　　 $)$

我国北斗全球导航系统最后一颗组网卫星于2020年6月30日成功定点于距离地球36000千米的地球同步轨道．将“36000”用科学记数法表示为　　．

如图，$\mathit{AB}//\mathit{CD}$，$\mathit{AB}\perp \mathit{AE}$，$\angle \mathit{CAE}=42°$，则$\angle \mathit{ACD}$的度数为　　．

小明家有一个如图所示的闹钟，他观察发现圆心角$\angle \mathit{AOB}=90°$，测得$\widehat{\mathit{ACB}}$的长为$36\mathit{cm}$，则$\widehat{\mathit{ADB}}$的长为　 $\mathit{cm}$．

反比例函数$y=\frac{k-1}{x}$的图象经过点$P(-2,3)$，则$k=$　　．

小朋友甲的口袋中有6粒弹珠，其中2粒红色，4粒绿色，他随机拿出1颗送给小朋友乙，则送出的弹珠颜色为红色的概率是　　．

一个多边形的内角和等于$540°$，则这个多边形的边数是　　．

若计算$\sqrt{12}\times m$的结果为正整数，则无理数$m$的值可以是　　（写出一个符合条件的即可）．

某公司新产品上市30天全部售完，图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是　　元．

计算： ${(-3)}^2+2\times (\sqrt{2}-1)-|-2\sqrt{2}|$ ．

先化简，再求值： $(\frac{2a-1}{a+1}-\frac{a}{a+1})÷\frac{a-1}{a}$ ，其中 $a=-2$ ．

如图， $\mathit{OM}$ 是 $\odot O$ 的半径，过 $M$ 点作 $\odot O$ 的切线 $\mathit{AB}$ ，且 $\mathit{MA}=\mathit{MB}$ ， $\mathit{OA}$ ， $\mathit{OB}$ 分别交 $\odot O$ 于 $C$ ， $D$ ．求证： $\mathit{AC}=\mathit{BD}$ ．

为了了解现行简化汉字的笔画画数情况，某同学随机选取语文课本的一篇文章，对其部分文字的笔画数进行统计，结果如下表：

请答案下列问题：

（1）被统计汉字笔画数的众数是多少？

（2）该同学将数据进行整理，按如下方案分组统计，并制作扇形统计图：

请确定上表中的 $m$ 、 $n$ 的值及扇形统计图中 $B$ 组对应扇形圆心角的度数；

（3）若这篇文章共有3500个汉字，估计笔画数在 $7~9$ 画 $(C$ 组）的字数有多少个？

沿江大堤经过改造后的某处横断面为如图所示的梯形 $\mathit{ABCD}$ ，高 $\mathit{DH}=12$ 米，斜坡 $\mathit{CD}$ 的坡度 $i=1:1$ ．此处大堤的正上方有高压电线穿过， $\mathit{PD}$ 表示高压线上的点与堤面 $\mathit{AD}$ 的最近距离 $(P$ 、 $D$ 、 $H$ 在同一直线上），在点 $C$ 处测得 $\angle \mathit{DCP}=26°$ ．

（1）求斜坡 $\mathit{CD}$ 的坡角 $\alpha$ ；

（2）电力部门要求此处高压线离堤面 $\mathit{AD}$ 的安全距离不低于18米，请问此次改造是否符合电力部门的安全要求？

（参考数据： $\sin 26°\approx 0.44$ ， $\tan 26°\approx 0.49$ ， $\sin 71°\approx 0.95$ ， $\tan 71°\approx 2.90)$

新冠肺炎疫情暴发后，某医疗设备公司紧急复工，但受疫情影响，医用防护服生产车间仍有7人不能到厂生产．为了应对疫情，已复产的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每小时完成的工作量不变．原来每天能生产防护服800套，现在每天能生产防护服650套．

（1）求原来生产防护服的工人有多少人？

（2）复工10天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍然为10小时．公司决定将复工后生产的防护服14500套捐献给某地，则至少还需要生产多少天才能完成任务？

如图，在平面直角坐标系中，点 $F$ 的坐标是 $(4,2)$ ，点 $P$ 为一个动点，过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线 $\mathit{PH}$ ，垂足为 $H$ ，点 $P$ 在运动过程中始终满足 $\mathit{PF}=\mathit{PH}$ ．

【提示：平面直角坐标系内点、的坐标分别为，、，，则】

（1）判断点 $P$ 在运动过程中是否经过点 $C(0,5)$ ；

（2）设动点 $P$ 的坐标为 $(x,y)$ ，求 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式；填写下表，并在给定坐标系中画出该函数的图象；

（3）点 $C$ 关于 $x$ 轴的对称点为 $C^{\text{'}}$ ，点 $P$ 在直线 $C^{\text{'}}F$ 的下方时，求线段 $\mathit{PF}$ 长度的取值范围．

定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为"直角等邻对补"四边形，简称"直等补"四边形．

根据以上定义，解决下列问题：

（1）如图1，正方形 $\mathit{ABCD}$ 中， $E$ 是 $\mathit{CD}$ 上的点，将 $\mathit{\Delta BCE}$ 绕 $B$ 点旋转，使 $\mathit{BC}$ 与 $\mathit{BA}$ 重合，此时点 $E$ 的对应点 $F$ 在 $\mathit{DA}$ 的延长线上，则四边形 $\mathit{BEDF}$ 为"直等补"四边形，为什么？

（2）如图2，已知四边形 $\mathit{ABCD}$ 是"直等补"四边形， $\mathit{AB}=\mathit{BC}=5$ ， $\mathit{CD}=1$ ， $\mathit{AD}>\mathit{AB}$ ，点 $B$ 到直线 $\mathit{AD}$ 的距离为 $\mathit{BE}$ ．

①求 $\mathit{BE}$ 的长；

②若 $M$ 、 $N$ 分别是 $\mathit{AB}$ 、 $\mathit{AD}$ 边上的动点，求 $\mathit{\Delta MNC}$ 周长的最小值．