如图，在平面直角坐标系中，点 $F$ 的坐标是 $(4,2)$ ，点 $P$ 为一个动点，过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线 $\mathit{PH}$ ，垂足为 $H$ ，点 $P$ 在运动过程中始终满足 $\mathit{PF}=\mathit{PH}$ ．

【提示：平面直角坐标系内点、的坐标分别为，、，，则】

（1）判断点 $P$ 在运动过程中是否经过点 $C(0,5)$ ；

（2）设动点 $P$ 的坐标为 $(x,y)$ ，求 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式；填写下表，并在给定坐标系中画出该函数的图象；

$x$	$\dots$	0	2	4	6	8	$\dots$
$y$	$\dots$						$\dots$

（3）点 $C$ 关于 $x$ 轴的对称点为 $C^{\text{'}}$ ，点 $P$ 在直线 $C^{\text{'}}F$ 的下方时，求线段 $\mathit{PF}$ 长度的取值范围．