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初中数学

如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y=ax2+bx-4(a0)x 轴交于点 A(-1,0)B(4,0) ,与 y 轴交于点 C

(1)求该抛物线的解析式;

(2)直线 l 为该抛物线的对称轴,点 D 与点 C 关于直线 l 对称,点 P 为直线 AD 下方抛物线上一动点,连接 PAPD ,求 ΔPAD 面积的最大值.

(3)在(2)的条件下,将抛物线 y=ax2+bx-4(a0) 沿射线 AD 平移 42 个单位,得到新的抛物线 y1 ,点 E 为点 P 的对应点,点 Fy1 的对称轴上任意一点,在 y1 上确定一点 G ,使得以点 DEFG 为顶点的四边形是平行四边形,写出所有符合条件的点 G 的坐标,并任选其中一个点的坐标,写出求解过程.

来源:2021年重庆市中考数学试卷(B卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y=x2+bx+c 经过 A(0,-1)B(4,1) .直线 ABx 轴于点 CP 是直线 AB 下方抛物线上的一个动点.过点 PPDAB ,垂足为 DPE//x 轴,交 AB 于点 E

(1)求抛物线的函数表达式;

(2)当 ΔPDE 的周长取得最大值时,求点 P 的坐标和 ΔPDE 周长的最大值;

(3)把抛物线 y=x2+bx+c 平移,使得新抛物线的顶点为(2)中求得的点 PM 是新抛物线上一点, N 是新抛物线对称轴上一点,直接写出所有使得以点 ABMN 为顶点的四边形是平行四边形的点 M 的坐标,并把求其中一个点 M 的坐标的过程写出来.

来源:2021年重庆市中考数学试卷(A卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知抛物线 y=ax2-2ax-8(a0) 经过点 (-2,0)

(1)求抛物线的函数表达式和顶点坐标.

(2)直线 l 交抛物线于点 A(-4,m)B(n,7)n 为正数.若点 P 在抛物线上且在直线 l 下方(不与点 AB 重合),分别求出点 P 横坐标与纵坐标的取值范围.

来源:2021年浙江省温州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,二次函数 y=(x-1)(x-a)(a 为常数)的图象的对称轴为直线 x=2

(1)求 a 的值.

(2)向下平移该二次函数的图象,使其经过原点,求平移后图象所对应的二次函数的表达式.

来源:2021年浙江省宁波市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知抛物线 L:y=x2+bx+c 经过点 A(0,-5)B(5,0)

(1)求 bc 的值;

(2)连结 AB ,交抛物线 L 的对称轴于点 M

①求点 M 的坐标;

②将抛物线 L 向左平移 m(m>0) 个单位得到抛物线 L1 .过点 MMN//y 轴,交抛物线 L1 于点 NP 是抛物线 L1 上一点,横坐标为 -1 ,过点 PPE//x 轴,交抛物线 L 于点 E ,点 E 在抛物线 L 对称轴的右侧.若 PE+MN=10 ,求 m 的值.

来源:2021年浙江省丽水市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知二次函数 y=-x2+6x-5

(1)求二次函数图象的顶点坐标;

(2)当 1x4 时,函数的最大值和最小值分别为多少?

(3)当 txt+3 时,函数的最大值为 m ,最小值为 n ,若 m-n=3 ,求 t 的值.

来源:2021年浙江省嘉兴市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知经过原点的抛物线 y=2x2+mxx 轴交于另一点 A(2,0)

(1)求 m 的值和抛物线顶点 M 的坐标;

(2)求直线 AM 的解析式.

来源:2021年浙江省湖州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知在平面直角坐标系 xOy中,点 A的坐标为 (3,4)M是抛物线 y=ax2+bx+2(a0)对称轴上的一个动点.小明经探究发现:当 ba的值确定时,抛物线的对称轴上能使 ΔAOM为直角三角形的点 M的个数也随之确定,若抛物线 y=ax2+bx+2(a0)的对称轴上存在3个不同的点 M,使 ΔAOM为直角三角形,则 ba的值是   

来源:2021年浙江省湖州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知抛物线 y=ax2+bx+c(a0)x 轴的交点为 A(1,0)B(3,0) ,点 P1(x1y1)P2(x2y2) 是抛物线上不同于 AB 的两个点,记△ P1AB 的面积为 S1 ,△ P2AB 的面积为 S2 ,有下列结论:①当 x1>x2+2 时, S1>S2 ;②当 x1<2-x2 时, S1<S2 ;③当 |x1-2|>|x2-2|>1 时, S1>S2 ;④当 |x1-2|>|x2+2|>1 时, S1<S2 .其中正确结论的个数是 (    )

A.

1

B.

2

C.

3

D.

4

来源:2021年浙江省湖州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知 y1y2 均是以 x 为自变量的函数,当 x=m 时,函数值分别是 M1M2 ,若存在实数 m ,使得 M1+M2=0 ,则称函数 y1y2 具有性质 P .以下函数 y1y2 具有性质 P 的是 (    )

A.

y1=x2+2xy2=-x-1

B.

y1=x2+2xy2=-x+1

C.

y1=-1xy2=-x-1

D.

y1=-1xy2=-x+1

来源:2021年浙江省杭州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在"探索函数 y=ax2+bx+c 的系数 abc 与图象的关系"活动中,老师给出了直角坐标系中的四个点: A(0,2)B(1,0)C(3,1)D(2,3) .同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象,发现这些图象对应的函数表达式各不相同,其中 a 的值最大为 (    )

A.

52

B.

32

C.

56

D.

12

来源:2021年浙江省杭州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知抛物线 y=-2x2+bx+c 经过点 (0,-2) ,当 x<-4 时, yx 的增大而增大,当 x>-4 时, yx 的增大而减小.设 r 是抛物线 y=-2x2+bx+cx 轴的交点(交点也称公共点)的横坐标, m=r9+r7-2r5+r3+r-1r9+60r5-1

(1)求 bc 的值;

(2)求证: r4-2r2+1=60r2

(3)以下结论: m<1m=1m>1 ,你认为哪个正确?请证明你认为正确的那个结论.

来源:2021年云南省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知抛物线 y=ax2-2ax+3(a0)

(1)求抛物线的对称轴;

(2)把抛物线沿 y 轴向下平移 3|a| 个单位,若抛物线的顶点落在 x 轴上,求 a 的值;

(3)设点 P(a,y1)Q(2,y2) 在抛物线上,若 y1>y2 ,求 a 的取值范围.

来源:2021年新疆生产建设兵团中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知抛物线 y=ax2-2ax+c(ac 为常数, a0) 经过点 C(0,-1) ,顶点为 D

(Ⅰ)当 a=1 时,求该抛物线的顶点坐标;

(Ⅱ)当 a>0 时,点 E(0,1+a) ,若 DE=22DC ,求该抛物线的解析式;

(Ⅲ)当 a<-1 时,点 F(0,1-a) ,过点 C 作直线 l 平行于 x 轴, M(m,0)x 轴上的动点, N(m+3,-1) 是直线 l 上的动点.当 a 为何值时, FM+DN 的最小值为 210 ,并求此时点 MN 的坐标.

来源:2021年天津市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知抛物线 y=ax2+bx+c(abc 是常数, a0) 经过点 (-1,-1)(0,1) ,当 x=-2 时,与其对应的函数值 y>1 .有下列结论:

abc>0

②关于 x 的方程 ax2+bx+c-3=0 有两个不等的实数根;

a+b+c>7

其中,正确结论的个数是 (    )

A.

0

B.

1

C.

2

D.

3

来源:2021年天津市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

初中数学二次函数的性质试题