如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y=ax2+bx-4(a≠0) 与 x 轴交于点 A(-1,0) , B(4,0) ,与 y 轴交于点 C .
(1)求该抛物线的解析式;
(2)直线 l 为该抛物线的对称轴,点 D 与点 C 关于直线 l 对称,点 P 为直线 AD 下方抛物线上一动点,连接 PA , PD ,求 ΔPAD 面积的最大值.
(3)在(2)的条件下,将抛物线 y=ax2+bx-4(a≠0) 沿射线 AD 平移 4√2 个单位,得到新的抛物线 y1 ,点 E 为点 P 的对应点,点 F 为 y1 的对称轴上任意一点,在 y1 上确定一点 G ,使得以点 D , E , F , G 为顶点的四边形是平行四边形,写出所有符合条件的点 G 的坐标,并任选其中一个点的坐标,写出求解过程.
如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y=x2+bx+c 经过 A(0,-1) , B(4,1) .直线 AB 交 x 轴于点 C , P 是直线 AB 下方抛物线上的一个动点.过点 P 作 PD⊥AB ,垂足为 D , PE//x 轴,交 AB 于点 E .
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)当 ΔPDE 的周长取得最大值时,求点 P 的坐标和 ΔPDE 周长的最大值;
(3)把抛物线 y=x2+bx+c 平移,使得新抛物线的顶点为(2)中求得的点 P . M 是新抛物线上一点, N 是新抛物线对称轴上一点,直接写出所有使得以点 A , B , M , N 为顶点的四边形是平行四边形的点 M 的坐标,并把求其中一个点 M 的坐标的过程写出来.
已知抛物线 y=ax2-2ax-8(a≠0) 经过点 (-2,0) .
(1)求抛物线的函数表达式和顶点坐标.
(2)直线 l 交抛物线于点 A(-4,m) , B(n,7) , n 为正数.若点 P 在抛物线上且在直线 l 下方(不与点 A , B 重合),分别求出点 P 横坐标与纵坐标的取值范围.
如图,二次函数 y=(x-1)(x-a)(a 为常数)的图象的对称轴为直线 x=2 .
(1)求 a 的值.
(2)向下平移该二次函数的图象,使其经过原点,求平移后图象所对应的二次函数的表达式.
如图,已知抛物线 L:y=x2+bx+c 经过点 A(0,-5) , B(5,0) .
(1)求 b , c 的值;
(2)连结 AB ,交抛物线 L 的对称轴于点 M .
①求点 M 的坐标;
②将抛物线 L 向左平移 m(m>0) 个单位得到抛物线 L1 .过点 M 作 MN//y 轴,交抛物线 L1 于点 N . P 是抛物线 L1 上一点,横坐标为 -1 ,过点 P 作 PE//x 轴,交抛物线 L 于点 E ,点 E 在抛物线 L 对称轴的右侧.若 PE+MN=10 ,求 m 的值.
已知二次函数 y=-x2+6x-5 .
(1)求二次函数图象的顶点坐标;
(2)当 1⩽x⩽4 时,函数的最大值和最小值分别为多少?
(3)当 t⩽x⩽t+3 时,函数的最大值为 m ,最小值为 n ,若 m-n=3 ,求 t 的值.
如图,已知经过原点的抛物线 y=2x2+mx 与 x 轴交于另一点 A(2,0) .
(1)求 m 的值和抛物线顶点 M 的坐标;
(2)求直线 AM 的解析式.
已知在平面直角坐标系 xOy中,点 A的坐标为 (3,4), M是抛物线 y=ax2+bx+2(a≠0)对称轴上的一个动点.小明经探究发现:当 ba的值确定时,抛物线的对称轴上能使 ΔAOM为直角三角形的点 M的个数也随之确定,若抛物线 y=ax2+bx+2(a≠0)的对称轴上存在3个不同的点 M,使 ΔAOM为直角三角形,则 ba的值是 .
已知抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0) 与 x 轴的交点为 A(1,0) 和 B(3,0) ,点 P1(x1 , y1) , P2(x2 , y2) 是抛物线上不同于 A , B 的两个点,记△ P1AB 的面积为 S1 ,△ P2AB 的面积为 S2 ,有下列结论:①当 x1>x2+2 时, S1>S2 ;②当 x1<2-x2 时, S1<S2 ;③当 |x1-2|>|x2-2|>1 时, S1>S2 ;④当 |x1-2|>|x2+2|>1 时, S1<S2 .其中正确结论的个数是 ( )
A. |
1 |
B. |
2 |
C. |
3 |
D. |
4 |
已知 y1 和 y2 均是以 x 为自变量的函数,当 x=m 时,函数值分别是 M1 和 M2 ,若存在实数 m ,使得 M1+M2=0 ,则称函数 y1 和 y2 具有性质 P .以下函数 y1 和 y2 具有性质 P 的是 ( )
A. |
y1=x2+2x 和 y2=-x-1 |
B. |
y1=x2+2x 和 y2=-x+1 |
C. |
y1=-1x 和 y2=-x-1 |
D. |
y1=-1x 和 y2=-x+1 |
在"探索函数 y=ax2+bx+c 的系数 a , b , c 与图象的关系"活动中,老师给出了直角坐标系中的四个点: A(0,2) , B(1,0) , C(3,1) , D(2,3) .同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象,发现这些图象对应的函数表达式各不相同,其中 a 的值最大为 ( )
A. |
52 |
B. |
32 |
C. |
56 |
D. |
12 |
已知抛物线 y=-2x2+bx+c 经过点 (0,-2) ,当 x<-4 时, y 随 x 的增大而增大,当 x>-4 时, y 随 x 的增大而减小.设 r 是抛物线 y=-2x2+bx+c 与 x 轴的交点(交点也称公共点)的横坐标, m=r9+r7-2r5+r3+r-1r9+60r5-1 .
(1)求 b 、 c 的值;
(2)求证: r4-2r2+1=60r2 ;
(3)以下结论: m<1 , m=1 , m>1 ,你认为哪个正确?请证明你认为正确的那个结论.
已知抛物线 y=ax2-2ax+3(a≠0) .
(1)求抛物线的对称轴;
(2)把抛物线沿 y 轴向下平移 3|a| 个单位,若抛物线的顶点落在 x 轴上,求 a 的值;
(3)设点 P(a,y1) , Q(2,y2) 在抛物线上,若 y1>y2 ,求 a 的取值范围.
已知抛物线 y=ax2-2ax+c(a , c 为常数, a≠0) 经过点 C(0,-1) ,顶点为 D .
(Ⅰ)当 a=1 时,求该抛物线的顶点坐标;
(Ⅱ)当 a>0 时,点 E(0,1+a) ,若 DE=2√2DC ,求该抛物线的解析式;
(Ⅲ)当 a<-1 时,点 F(0,1-a) ,过点 C 作直线 l 平行于 x 轴, M(m,0) 是 x 轴上的动点, N(m+3,-1) 是直线 l 上的动点.当 a 为何值时, FM+DN 的最小值为 2√10 ,并求此时点 M , N 的坐标.
试题篮
()