2020年江苏省南通市中考数学试卷

计算 $|-1|-3$ ，结果正确的是 $($ 　　 $)$

今年6月13日是我国第四个文化和自然遗产日．目前我国世界遗产总数居世界首位，其中自然遗产总面积约 $68000k{m}^2$ ．将68000用科学记数法表示为 $($ 　　 $)$

下列运算，结果正确的是 $($ 　　 $)$

以原点为中心，将点 $P(4,5)$ 按逆时针方向旋转 $90°$ ，得到的点 $Q$ 所在的象限为 $($ 　　 $)$

如图，已知 $\mathit{AB}//\mathit{CD}$ ， $\angle A=54°$ ， $\angle E=18°$ ，则 $\angle C$ 的度数是 $($ 　　 $)$

一组数据2，4，6， $x$ ，3，9，5的众数是3，则这组数据的中位数是 $($ 　　 $)$

下列条件中，能判定 $▱\mathit{ABCD}$ 是菱形的是 $($ 　　 $)$

如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位： $\mathit{cm})$ ，则这个几何体的侧面积为 $($ 　　 $)$

如图①， $E$ 为矩形 $\mathit{ABCD}$ 的边 $\mathit{AD}$ 上一点，点 $P$ 从点 $B$ 出发沿折线 $B-E-D$ 运动到点 $D$ 停止，点 $Q$ 从点 $B$ 出发沿 $\mathit{BC}$ 运动到点 $C$ 停止，它们的运动速度都是 $1\mathit{cm}/s$ ．现 $P$ ， $Q$ 两点同时出发，设运动时间为 $x\left(s\right)$ ， $\mathit{\Delta BPQ}$ 的面积为 $y\left(c{m}^2\right)$ ，若 $y$ 与 $x$ 的对应关系如图②所示，则矩形 $\mathit{ABCD}$ 的面积是 $($ 　　 $)$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AB}=2$ ， $\angle \mathit{ABC}=60°$ ， $\angle \mathit{ACB}=45°$ ， $D$ 是 $\mathit{BC}$ 的中点，直线 $l$ 经过点 $D$ ， $\mathit{AE}\perp l$ ， $\mathit{BF}\perp l$ ，垂足分别为 $E$ ， $F$ ，则 $\mathit{AE}+\mathit{BF}$ 的最大值为 $($ 　　 $)$

分解因式：$\mathit{xy}-2y^2=$　     　．

已知$\odot O$的半径为$13\mathit{cm}$，弦$\mathit{AB}$的长为$10\mathit{cm}$，则圆心$O$到$\mathit{AB}$的距离为　　$\mathit{cm}$．

若$m<2\sqrt{7}<m+1$，且$m$为整数，则$m=$　 　．

如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，$\mathit{\Delta ABC}$和$\mathit{\Delta DEF}$的顶点都在网格线的交点上．设$\mathit{\Delta ABC}$的周长为$C_1$，$\mathit{\Delta DEF}$的周长为$C_2$，则$\frac{C_1}{C_2}$的值等于　 　．

1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．若设长为$x$步，则可列方程为　　．

如图，测角仪$\mathit{CD}$竖直放在距建筑物$\mathit{AB}$底部$5m$的位置，在$D$处测得建筑物顶端$A$的仰角为$50°$．若测角仪的高度是$1.5m$，则建筑物$\mathit{AB}$的高度约为　　$m$．（结果保留小数点后一位，参考数据：$\sin 50°\approx 0.77$，$\cos 50°\approx 0.64$，$\tan 50°\approx 1.19)$

若$x_1$，$x_2$是方程$x^2-4x-2020=0$的两个实数根，则代数式$x_1^2-2x_1+2x_2$的值等于　    　．

将双曲线$y=\frac{3}{x}$向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线$y=\mathit{kx}-2-k(k>0)$相交于两点，其中一个点的横坐标为$a$，另一个点的纵坐标为$b$，则$(a-1)(b+2)=$　　．

计算：

（1） ${(2m+3n)}^2-(2m+n)(2m-n)$ ；

（2） $\frac{x-y}{x}÷(x+\frac{y^2-2\mathit{xy}}{x})$ ．

（1）如图①，点 $D$ 在 $\mathit{AB}$ 上，点 $E$ 在 $\mathit{AC}$ 上， $\mathit{AD}=\mathit{AE}$ ， $\angle B=\angle C$ ．求证： $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ．

（2）如图②， $A$ 为 $\odot O$ 上一点，按以下步骤作图：

①连接 $\mathit{OA}$ ；

②以点 $A$ 为圆心， $\mathit{AO}$ 长为半径作弧，交 $\odot O$ 于点 $B$ ；

③在射线 $\mathit{OB}$ 上截取 $\mathit{BC}=\mathit{OA}$ ；

④连接 $\mathit{AC}$ ．

若 $\mathit{AC}=3$ ，求 $\odot O$ 的半径．

如图，直线 $l_1:y=x+3$ 与过点 $A(3,0)$ 的直线 $l_2$ 交于点 $C(1,m)$ ，与 $x$ 轴交于点 $B$ ．

（1）求直线 $l_2$ 的解析式；

（2）点 $M$ 在直线 $l_1$ 上， $\mathit{MN}//y$ 轴，交直线 $l_2$ 于点 $N$ ，若 $\mathit{MN}=\mathit{AB}$ ，求点 $M$ 的坐标．

为了解全校学生对"垃圾分类"知识的掌握情况，某初级中学的两个兴趣小组分别抽样调查了100名学生．为方便制作统计图表，对"垃圾分类"知识的掌握情况分成四个等级： $A$ 表示"优秀"， $B$ 表示"良好"， $C$ 表示"合格"， $D$ 表示"不合格"．第一小组认为，八年级学生对"垃圾分类"知识的掌握不如九年级学生，但好于七年级学生，所以他们随机调查了100名八年级学生．

第二小组随机调查了全校三个年级中的100名学生，但只收集到90名学生的有效问卷调查表．

两个小组的调查结果如图的图表所示：

第二小组统计表

若该校共有1000名学生，试根据以上信息解答下列问题：

（1）第 　    　小组的调查结果比较合理，用这个结果估计该校学生对"垃圾分类"知识掌握情况达到合格以上（含合格）的共约 　　人；

（2）对这两个小组的调查统计方法各提一条改进建议．

某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机．张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求．

请用所学概率知识解决下列问题：

（1）写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果；

（2）两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由．

矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=8$ ， $\mathit{AD}=12$ ．将矩形折叠，使点 $A$ 落在点 $P$ 处，折痕为 $\mathit{DE}$ ．

（1）如图①，若点 $P$ 恰好在边 $\mathit{BC}$ 上，连接 $\mathit{AP}$ ，求 $\frac{\mathit{AP}}{\mathit{DE}}$ 的值；

（2）如图②，若 $E$ 是 $\mathit{AB}$ 的中点， $\mathit{EP}$ 的延长线交 $\mathit{BC}$ 于点 $F$ ，求 $\mathit{BF}$ 的长．

已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 经过 $A(2,0)$ ， $B(3n-4,y_1)$ ， $C(5n+6,y_2)$ 三点，对称轴是直线 $x=1$ ．关于 $x$ 的方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=x$ 有两个相等的实数根．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若 $n<-5$ ，试比较 $y_1$ 与 $y_2$ 的大小；

（3）若 $B$ ， $C$ 两点在直线 $x=1$ 的两侧，且 $y_1>y_2$ ，求 $n$ 的取值范围．

【了解概念】

有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，连接这两个角的顶点的线段称为对余线．

【理解运用】

（1）如图①，对余四边形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=5$ ， $\mathit{BC}=6$ ， $\mathit{CD}=4$ ，连接 $\mathit{AC}$ ．若 $\mathit{AC}=\mathit{AB}$ ，求 $\sin \angle \mathit{CAD}$ 的值；

（2）如图②，凸四边形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AD}=\mathit{BD}$ ， $\mathit{AD}\perp \mathit{BD}$ ，当 $2C{D}^2+C{B}^2=C{A}^2$ 时，判断四边形 $\mathit{ABCD}$ 是否为对余四边形．证明你的结论；

【拓展提升】

（3）在平面直角坐标系中，点 $A(-1,0)$ ， $B(3,0)$ ， $C(1,2)$ ，四边形 $\mathit{ABCD}$ 是对余四边形，点 $E$ 在对余线 $\mathit{BD}$ 上，且位于 $\mathit{\Delta ABC}$ 内部， $\angle \mathit{AEC}=90°+\angle \mathit{ABC}$ ．设 $\frac{\mathit{AE}}{\mathit{BE}}=u$ ，点 $D$ 的纵坐标为 $t$ ，请直接写出 $u$ 关于 $t$ 的函数解析式．