2020年江苏省无锡市中考数学试卷

$-7$ 的倒数是 $($ 　　 $)$

函数 $y=2+\sqrt{3x-1}$ 中自变量 $x$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是 $($ 　　 $)$

若 $x+y=2$ ， $z-y=-3$ ，则 $x+z$ 的值等于 $($ 　　 $)$

正十边形的每一个外角的度数为 $($ 　　 $)$

下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 $($ 　　 $)$

下列选项错误的是 $($ 　　 $)$

反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 与一次函数 $y=\frac{8}{15}x+\frac{16}{15}$ 的图象有一个交点 $B(\frac{1}{2}$ ， $m)$ ，则 $k$ 的值为 $($ 　　 $)$

如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$ 中 $(\mathit{AB}>\mathit{CD})$ ， $\angle \mathit{ABC}=\angle \mathit{BCD}=90°$ ， $\mathit{AB}=3$ ， $\mathit{BC}=\sqrt{3}$ ，把 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 沿着 $\mathit{AC}$ 翻折得到 $\text{Rt}\Delta \text{AEC}$ ，若 $\tan \angle \mathit{AED}=\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，则线段 $\mathit{DE}$ 的长度 $($ 　　 $)$

如图，等边 $\mathit{\Delta ABC}$ 的边长为3，点 $D$ 在边 $\mathit{AC}$ 上， $\mathit{AD}=\frac{1}{2}$ ，线段 $\mathit{PQ}$ 在边 $\mathit{BA}$ 上运动， $\mathit{PQ}=\frac{1}{2}$ ，有下列结论：

① $\mathit{CP}$ 与 $\mathit{QD}$ 可能相等；

② $\mathit{\Delta AQD}$ 与 $\mathit{\Delta BCP}$ 可能相似；

③四边形 $\mathit{PCDQ}$ 面积的最大值为 $\frac{31\sqrt{3}}{16}$ ；

④四边形 $\mathit{PCDQ}$ 周长的最小值为 $3+\frac{\sqrt{37}}{2}$ ．

其中，正确结论的序号为 $($ 　　 $)$

因式分解： $a{b}^2-2\mathit{ab}+a=$ 　　．

2019年我市地区生产总值逼近12000亿元，用科学记数法表示12000是 　　．

已知圆锥的底面半径为 $1\mathit{cm}$ ，高为 $\sqrt{3}\mathit{cm}$ ，则它的侧面展开图的面积为 $=$ 　　 $c{m}^2$ ．

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\angle B=50°$ ，点 $E$ 在 $\mathit{CD}$ 上，若 $\mathit{AE}=\mathit{AC}$ ，则 $\angle \mathit{BAE}=$ 　　 $°$ ．

请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为 $y$ 轴： 　 　．

我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是　　尺．

二次函数 $y=a{x}^2-3\mathit{ax}+3$ 的图象过点 $A(6,0)$ ，且与 $y$ 轴交于点 $B$ ，点 $M$ 在该抛物线的对称轴上，若 $\mathit{\Delta ABM}$ 是以 $\mathit{AB}$ 为直角边的直角三角形，则点 $M$ 的坐标为 　     

如图，在$\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中，$\angle \mathit{ACB}=90°$，$\mathit{AB}=4$，点$D$，$E$分别在边$\mathit{AB}$，$\mathit{AC}$上，且$\mathit{DB}=2\mathit{AD}$，$\mathit{AE}=3\mathit{EC}$，连接$\mathit{BE}$，$\mathit{CD}$，相交于点$O$，则$\mathit{\Delta ABO}$面积最大值为　　．

计算：

（1） ${(-2)}^2+|-5|-\sqrt{16}$ ；

（2） $\frac{a-1}{a-b}-\frac{1+b}{b-a}$ ．

解方程：

（1）$x^2+x-1=0$；

（2）$\left\{\begin{array}{c}-2x⩽0\\ 4x+1<5\end{array}\right.$．

如图，已知 $\mathit{AB}//\mathit{CD}$ ， $\mathit{AB}=\mathit{CD}$ ， $\mathit{BE}=\mathit{CF}$ ．

求证：（1） $\mathit{\Delta ABF}\cong \mathit{\Delta DCE}$ ；

（2） $\mathit{AF}//\mathit{DE}$ ．

现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀．

（1）若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是 　 　；

（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率．（请用"画树状图"或"列表"等方法写出分析过程）

小李2014年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行（存款利息记入收入），2014年底到2019年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示：（单位：万元）

（1）表格中 $a=$ 　 　；

（2）请把下面的条形统计图补充完整；（画图后标注相应的数据）

（3）请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？

如图，已知 $\mathit{\Delta ABC}$ 是锐角三角形 $(\mathit{AC}<\mathit{AB})$ ．

（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线 $l$ ，使 $l$ 上的各点到 $B$ 、 $C$ 两点的距离相等；设直线 $l$ 与 $\mathit{AB}$ 、 $\mathit{BC}$ 分别交于点 $M$ 、 $N$ ，作一个圆，使得圆心 $O$ 在线段 $\mathit{MN}$ 上，且与边 $\mathit{AB}$ 、 $\mathit{BC}$ 相切；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若 $\mathit{BM}=\frac{5}{3}$ ， $\mathit{BC}=2$ ，则 $\odot O$ 的半径为 　 　．

如图， $\mathit{DB}$ 过 $\odot O$ 的圆心，交 $\odot O$ 于点 $A$ 、 $B$ ， $\mathit{DC}$ 是 $\odot O$ 的切线，点 $C$ 是切点，已知 $\angle D=30°$ ， $\mathit{DC}=\sqrt{3}$ ．

（1）求证： $\mathit{\Delta BOC}\backsim \mathit{\Delta BCD}$ ；

（2）求 $\mathit{\Delta BCD}$ 的周长．

有一块矩形地块 $\mathit{ABCD}$ ， $\mathit{AB}=20$ 米， $\mathit{BC}=30$ 米．为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形 $\mathit{ABCD}$ 分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为 $x$ 米．现决定在等腰梯形 $\mathit{AEHD}$ 和 $\mathit{BCGF}$ 中种植甲种花卉；在等腰梯形 $\mathit{ABFE}$ 和 $\mathit{CDHG}$ 中种植乙种花卉；在矩形 $\mathit{EFGH}$ 中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元 $/$ 米 ${}^2$ 、60元 $/$ 米 ${}^2$ 、40元 $/$ 米 ${}^2$ ，设三种花卉的种植总成本为 $y$ 元．

（1）当 $x=5$ 时，求种植总成本 $y$ ；

（2）求种植总成本 $y$ 与 $x$ 的函数表达式，并写出自变量 $x$ 的取值范围；

（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=2$ ， $\mathit{AD}=1$ ，点 $E$ 为边 $\mathit{CD}$ 上的一点（与 $C$ 、 $D$ 不重合），四边形 $\mathit{ABCE}$ 关于直线 $\mathit{AE}$ 的对称图形为四边形 $\mathit{ANME}$ ，延长 $\mathit{ME}$ 交 $\mathit{AB}$ 于点 $P$ ，记四边形 $\mathit{PADE}$ 的面积为 $S$ ．

（1）若 $\mathit{DE}=\frac{\sqrt{3}}{3}$ ，求 $S$ 的值；

（2）设 $\mathit{DE}=x$ ，求 $S$ 关于 $x$ 的函数表达式．

在平面直角坐标系中， $O$ 为坐标原点，直线 $\mathit{OA}$ 交二次函数 $y=\frac{1}{4}{x}^2$ 的图象于点 $A$ ， $\angle \mathit{AOB}=90°$ ，点 $B$ 在该二次函数的图象上，设过点 $(0,m)$ （其中 $m>0)$ 且平行于 $x$ 轴的直线交直线 $\mathit{OA}$ 于点 $M$ ，交直线 $\mathit{OB}$ 于点 $N$ ，以线段 $\mathit{OM}$ 、 $\mathit{ON}$ 为邻边作矩形 $\mathit{OMPN}$ ．

（1）若点 $A$ 的横坐标为8．

①用含 $m$ 的代数式表示 $M$ 的坐标；

②点 $P$ 能否落在该二次函数的图象上？若能，求出 $m$ 的值；若不能，请说明理由．

（2）当 $m=2$ 时，若点 $P$ 恰好落在该二次函数的图象上，请直接写出此时满足条件的所有直线 $\mathit{OA}$ 的函数表达式．