如图，在$\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中，$\angle \mathit{ACB}=90°$，$\mathit{AB}=4$，点$D$，$E$分别在边$\mathit{AB}$，$\mathit{AC}$上，且$\mathit{DB}=2\mathit{AD}$，$\mathit{AE}=3\mathit{EC}$，连接$\mathit{BE}$，$\mathit{CD}$，相交于点$O$，则$\mathit{\Delta ABO}$面积最大值为　　．