2016年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷

在0， $\sqrt{3}$ ，﹣1， $\frac{1}{3}$ 这四个数中，最大的数是（　　）

小明同学在"百度"搜索引擎中输入"中国梦，我的梦"，搜索到与之相关的结果条数为60.8万，这个数用科学记数法表示为（　　）

下列计算正确的是（　　）

某班学生开展献爱心活动，积极向灾区捐款，下图是该班50名同学捐款情况的条形统计图，则该班同学捐款金额的平均数和众数分别是（　　）

如图，在△ ABC中，按以下步骤作图：①分别以 B， C为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ BC的长为半径作弧，两弧相交于 M， N两点；②作直线 MN交 AB于点 D，连接 CD，若 AC＝ CD，∠ B＝35°，则∠ ACB的度数为（　　）

对于两个不相等的实数 a、 b，我们规定符号 max{ a， b}表示 a、 b中较小的数，如： max{3，5}＝3．按照这个规定．方程 max{﹣2，﹣3}＝ $\frac{3}{x-2}-\frac{x}{2-x}$ 的解为（　　）

如图，四边形 ABCD是⊙ O的内接四边形，∠ ABC＝2∠ D，∠ AOB＝ $\frac{1}{3}$ ∠ COB，⊙ O的半径为 $\sqrt{3}$ ，连接 AC交 OB于点 E， OB与 AC相交于点 E，则图中阴影部分面积是（　　）

下列说法中正确的有（　　）

① $\sqrt{36}$ 的算术平方根是6

②关于 x的方程 mx ²+2 x+1＝0有实数根，那么 m的取值范围是 m≤1且 m≠0．

③一组数据：1，0，2，1，0，2的方差是 $\frac{2}{3}$ ．

④已知直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为5．

⑤在平行四边形、线段、角、等边三角形四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图的只有一个．

如图，在Rt△ ABC中，∠ C＝90°， M为 AB边的中点，将Rt△ ABC绕点 M旋转，使点 C与点 A重合得△ DEA， AE交 CB于点 N．若 AB＝2 $\sqrt{13}$ ， AC＝4，则 CN的长为（　　）

如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD是菱形，点 B的坐标是（0，4），点 D的坐标 是（8 $\sqrt{3}$ ，4），点 M和点 N是两个动点，其中点 M从点 B出发，沿 BA以每秒2个单位长度的速度做匀速运动，到点 A后停止，同时点 N从点 B出发，沿折线 BC→ CD以每秒4个单位长度的速度做匀速运动，如果其中一个点停止运动，则另一点也停止运动，设 M， N两点的运动时间为 x，△ BMN的面积为 y，下列图象中能表示 y与 x的函数关系的图象大致是（　　）

函数 $y=\frac{1}{\sqrt{2x-1}}$ 自变量 x的取值范围为 　．

计算． $-2^2\times {(2016-\pi )}^0-{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-2}-|-2|$ ＝ 　．

七年级（2）班组织活动，班长李冰去商店购买笔记本和圆珠笔两种奖品，共花了12元，已知笔记本2元/本，圆珠笔1元/支，且每样东西至少买一件，则买到笔记本与圆珠笔数量相等的概率是 　．

如图，在一张矩形纸片 ABCD中， AB＝3，点 P， Q分别是 AB和 CD的中点，现将这张纸片折叠，使点 D落到 PQ上的点 G处，折痕为 CH，若 HG的延长线恰好经过点 B，则 AD的长为 　　．

请观察下列式子的规律： a ₁＝ $\frac{2}{3}$ ， a ₂＝ $\frac{1}{3}$ ， a ₃＝ $\frac{2}{7}$ ， a ₄＝ $\frac{17}{63}$ ， a ₅＝ $\frac{26}{99}$ ，…，则 a ₈＝ 　　．

如图，菱形 ABCD的边长为2，∠ ABC＝60°，过点 D作 DE∥ AC， DE＝ $\frac{1}{2}$ AC，连接 AE，则△ ADE的周长为 　 　．

（1）解不等式组 $\left\{\begin{array}{c}x-3(x+3)<-4①\\ \frac{2x-10}{3}\ge 2x-6②\end{array}\right.$ ，并写出该不等式组的非负整数解．

（2）先化简，再求值： $\left(\frac{m^2-n^2}{m^2-2\mathit{mn}+n^2}+\frac{m}{n-m}\right)÷\frac{n^2}{m^2-\mathit{mn}}$ ，其中 m， n满足 ${(m-3)}^2+|n+\sqrt{3}|=0$ ．

今年5月份，某校九年级学生参加了鄂尔多斯市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班学生的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制出以下不完整的频数分布表和扇形统计图，请根椐图表中的信息解答下列问题：

（1）九年级（1）班学生人数为 　 　人， m＝ 　 　．

（2）该班学生中考体育成绩的中位数落在 　 　分数段，扇形统计图中 E组所对应扇形的圆心角的度数是 　 　．

（3）该班中考体育成绩满分（20分）共有4人，其中男生2人，女生2人，现需从4人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用"列表法"或"画树状图法"，求出恰好选到一男一女的概率．

图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面 AE的倾斜角∠ EAD为22°，长为2米的真空管 AB与水平线 AD的夹角为37°，安装热水器的铁架竖直管 CE的长度为0.5米．

（1）真空管上端 B到水平线 AD的距离．

（2）求安装热水器的铁架水平横管 BC的长度（结果精确到0.1米）．

（参考数据： $\sin {37}^{\circ }\approx \frac{3}{5}$ ， $\cos {37}^{\circ }\approx \frac{4}{5}$ ， $\tan {37}^{\circ }\approx \frac{3}{4}$ ， $\sin {22}^{\circ }\approx \frac{3}{8}$ ， $\cos {22}^{\circ }\approx \frac{15}{16}$ ， $\tan {22}^{\circ }\approx \frac{2}{5}$ ）

如图， O为坐标原点，点 B在 x轴上，四边形 OACB为平行四边形，cos∠ AOB＝ $\frac{3}{5}$ ，反比例函数 y＝ $\frac{k}{x}(k>0)$ 在第一象限内的图象经过点 A，与 BC交于点 F．

（1）若 OA＝5， OB＝6，求反比例函数解析式及 C点的坐标；

（2）若点 F为 BC的中点，且△ AOF的面积为6，求 OA的长．

如图，在△ ABC中， AB＝ AC，以 AC为直径作⊙ O交 BC与 D点，过点 D作⊙ O的切线 EF，交 AB于点 E，交 AC的延长线于点 F．

（1）求证： FE⊥ AB．

（2）当 AE＝6， AF＝10时，求 BE的长．

某地的特色农产品在市场上颇具竞争力，其中香菇远销全国各地，上市时，外商王经理按市场价格10元/千克在该市收购了1800千克香菇存放入冷库中，据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计240元，而且香菇在冷库中最多保存90天，同时，平均每天有6千克的香菇损耗不能出售．

（1）若存放 x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为 y元，试写出 y与 x之间的函数关系式．

（2）王经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？

（3）王经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？

如图①，正方形 ABCD中，点 O是对角线 AC的中点，点 P是线段 AO上（不与 A， O重合）的一个动点，过点 P作 PE⊥ PB且 PE交边 CD于点 E．

（1）求证： PB＝ PE．

（2）如图②，若正方形 ABCD的边长为2，过 E作 EF⊥ AC于点 F，在 P点运动的过程中， PF的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值；若变化，请说明理由．

（3）如图③，用等式表示线段 PC， PA， CE之间的数量关系．

如图，在平面直角坐标系内，抛物线 y＝﹣ x ²+ bx+ c与 x轴交于 A， B两点（ A在 B的左侧），与 y轴交于点 C，且 A， B两点的横坐标分别是方程 x ²﹣2 x﹣3＝0的两个实数根．

（1）求抛物线的解析式．

（2）若抛物线的顶点为 M，作点 M关于 x轴的对称点 N，顺次连接 A， M， B， N，在抛物线上存在点 D，使直线 CD将四边形 AMBN分成面积相等的两个四边形，求点 D的坐标．

（3）在抛物线上是否存在点 P，使△ PBC中 BC边上的高为 $\sqrt{2}$ ？若存在，请直接写出满足条件的所有 P点的坐标；若不存在，请说明理由．