如图，在平面直角坐标系内，抛物线 y＝﹣ x ²+ bx+ c与 x轴交于 A， B两点（ A在 B的左侧），与 y轴交于点 C，且 A， B两点的横坐标分别是方程 x ²﹣2 x﹣3＝0的两个实数根．

（1）求抛物线的解析式．

（2）若抛物线的顶点为 M，作点 M关于 x轴的对称点 N，顺次连接 A， M， B， N，在抛物线上存在点 D，使直线 CD将四边形 AMBN分成面积相等的两个四边形，求点 D的坐标．

（3）在抛物线上是否存在点 P，使△ PBC中 BC边上的高为 $\sqrt{2}$ ？若存在，请直接写出满足条件的所有 P点的坐标；若不存在，请说明理由．