2018年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷

在 $\frac{22}{7}$ ，﹣2018， $\sqrt{4}$ ，π这四个数中，无理数是（　　）

下列计算正确的是（　　）

下列函数中，自变量 x的取值范围为 x＞1的是（　　）

以 O为中心点的量角器与直角三角板 ABC如图摆放，直角顶点 B在零刻度线所在直线 DE上，且量角器与三角板只有一个公共点 P，则∠ CBD的度数是（　　）

为了帮助我市一名贫困学生，某校组织捐款，现从全校所有学生的捐款数额中随机抽取10名学生的捐款数统计如下表：

则下列说法正确的是（　　）

如图，在菱形 ABCD中，按以下步骤作图：

①分别以点 C和点 D为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ CD为半径作弧，两弧交于点 M， N；

②作直线 MN，且 MN恰好经过点 A，与 CD交于点 E，连接 BE，

则下列说法错误的是（　　）

如图， y ₁， y ₂分别表示燃油汽车和纯电动汽车行驶路程 S（单位：千米）与所需费用 y（单位：元）的关系，已知纯电动汽车每千米所需的费用比燃油汽车每千米所需费用少0.54元，设纯电动汽车每千米所需费用为 x元，可列方程为（　　）

如图，从一块直径为2的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形 CAB，且点 C， A， B都在⊙ O上，将此扇形围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径是（　　）

如图，点 A（﹣2，0）， B（0，1），以线段 AB为边在第二象限作矩形 ABCD，双曲线 y＝ （ k＜0）过点 D，连接 BD，若四边形 OADB的面积为6，则 k的值是（　　）

A．﹣9B．﹣12C．﹣16D．﹣18

如图，直线 y＝﹣ x+4与 x轴、 y轴分别交于 D， C两点， P是直线 CD上的一个动点，⊙ A的圆心 A的坐标为（﹣4，﹣4），半径为2 $\sqrt{2}$ ，直线 PO与⊙ A相交于 M， N两点， Q是 MN的中点．当 OP＝ t， OQ＝ S，则 S与 t的函数图象大致为（　　）

鄂尔多斯境内煤炭资源丰富，探明储量为2100亿吨，数据2100亿用科学记数法表示为 　　．

从平行四边形、菱形、正五边形、圆、角中随机抽取一个图形，抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是 　　．

下列说法正确的是 　　．

①在同一平面内， a， b， c为直线，若 a⊥ b， b⊥ c，则 a∥ c．

②"若 ac＞ bc，则 a＞ b"的逆命题是真命题．

③若 M（ a，2）， N（1， b）关于 x轴对称，则 a+ b＝﹣1．

④一个多边形的边数增加1条时，内角和增加180°，外角和不变．

⑤ $\sqrt{11}$ 的整数部分是 a，小数部分是 b，则 ab＝3 $\sqrt{11}$ ﹣3．

在平面直角坐标系中，对于点 P（ a， b），我们把 Q（﹣ b+1， a+1）叫做点 P的伴随点，已知 A ₁的伴随点为 A ₂， A ₂的伴随点为 A ₃，…，这样依次下去得到 A ₁， A ₂， A ₃，…， A _n，若 A ₁的坐标为（3，1），则 A ₂₀₁₈的坐标为 　　．

如图是一个边长为4的正方形，长为4的线段 PQ的两端在正方形相邻的两边上滑动，且点 P沿 A→ B→ C→ D滑动到点 D终止，在整个滑动过程中， PQ的中点 R所经过的路线长为 　　．

如图1， AF， BE是△ ABC的中线， AF⊥ BE，垂足为点 P，设 BC＝ a， AC＝ b， AB＝ c，则 a ²+ b ²＝5 c ²，利用这一性质计算．如图2，在▱ ABCD中， E， F， G分别是 AD， BC， CD的中点， EB⊥ EG于点 E， AD＝8， AB＝2 $\sqrt{5}$ ，则 AF＝ 　　．

（1）化简求值： $\frac{2x}{x+1}+\frac{4-2x}{x^2-1}÷\frac{x-2}{x^2-2x+1}$ ，其中 x＝﹣2 ²+2sin45°+|﹣3|；

（2）解不等式组： $\left\{\begin{array}{c}x-3(x-2)\le 8①\\ \frac{2x-1}{5}>\frac{x+1}{2}-1②\end{array}\right.$ ，并求其非负整数解．

"金山银山，不如绿水青山"．鄂尔多斯市某旗区不断推进"森林城市"建设，今春种植四类树苗，园林部门从种植的这批树苗中随机抽取了4000棵，将各类树苗的种植棵数绘制成扇形统计图，将各类树苗的成活棵数绘制成条形统计图，经统计松树和杨树的成活率较高，且杨树的成活率为97%，根据图表中的信息解答下列问题：

（1）扇形统计图中松树所对的圆心角为 　　度，并补全条形统计图．

（2）该旗区今年共种树32万棵，成活了约多少棵？

（3）园林部门决定明年从这四类树苗中选两类种植，请用列表法或树状图求恰好选到成活率较高的两类树苗的概率．（松树、杨树、榆树、柳树分别用 A， B， C， D表示）

如图，在△ ABC中，∠ BAC＝45°， AD⊥ BC于点 D， BD＝6， DC＝4，求 AD的长．小明同学利用翻折，巧妙地解答了此题，按小明的思路探究并解答下列问题：

（1）分别以 AB， AC所在直线为对称轴，画出△ ABD和△ ACD的对称图形，点 D的对称点分别为点 E， F，延长 EB和 FC相交于点 G，求证：四边形 AEGF是正方形；

（2）设 AD＝ x，建立关于 x的方程模型，求出 AD的长．

王阿姨家的阳台上放置了一个晾衣架，完全稳固张开如图①．图②，③是晾衣架的侧面展开图，△ AOB是边长为130 cm的等边三角形，晾衣架 OE， OF能以 O为圆心转动，且 OE＝ OF＝130 cm：在 OA， OB上的点 C， D处分别有支撑杆 CN， DM能以 C， D为圆心转动．

（1）如图②，若 EF平行于地面 AB，王阿姨的衣服穿在衣架上的总长度是110 cm，垂挂在晾衣杆 OE上是否会拖到地面上？说明理由．

（2）如图③，当支撑杆 DM支到点 M′，此时∠ EOB＝78°，点 E离地面距离最大．保证衣服不拖到地面上，衣服穿在衣架上的总长度最长约为多少厘米？（结果取整）参考数据：（ $\sqrt{\text{3}}\approx \frac{\text{17}}{\text{10}}$ ，sin78°≈ $\frac{\text{49}}{\text{50}}$ ，cos78°≈ $\frac{\text{1}}{\text{5}}$ ，sin18°≈ $\frac{\text{3}}{\text{10}}$ ，cos18°≈ $\frac{\text{19}}{\text{20}}$ ）

如图，⊙ O是△ ABC的外接圆， AC是直径，弦 BD＝ BA， EB⊥ DC，交 DC的延长线于点 E．

（1）求证： BE是⊙ O的切线；

（2）当sin∠ BCE＝ $\frac{\text{3}}{\text{4}}$ ， AB＝3时，求 AD的长．

牧民巴特尔在生产和销售某种奶食品时，采取客户先网上订购，然后由巴特尔付费选择甲或乙快递公司送货上门的销售方式，甲快递公司运送2千克，乙快递公司运送3千克共需运费42元：甲快递公司运送5千克，乙快递公司运送4千克共需运费70元．

（1）求甲、乙两个快递公司每千克的运费各是多少元？

（2）假设巴特尔生产的奶食品当日可以全部出售，且选择运费低的快递公司运送，若该产品每千克的生产成本 y ₁元（不含快递运费），销售价 y ₂元与生产量 x千克之间的函数关系式为： y ₁＝ $\left\{\begin{array}{c}-2x+58(0<x<13)\\ 42(x\ge 8)\end{array}\right.$ ， y ₂＝﹣6 x+120（0＜ x＜13），则巴特尔每天生产量为多少千克时获得利润最大？最大利润为多少元？

如图①，直线 y＝ $\frac{1}{2}$ x﹣3与 x轴、 y轴分别交于点 B， C，抛物线 y＝ $\frac{1}{4}{x}^2$ + bx+ c过 B， C两点，且与 x轴的另一个交点为点 A，连接 AC．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线上是否存在点 D（与点 A不重合），使得 S _{△ DBC}＝ S _{△ ABC}，若存在，求出点 D的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）有宽度为2，长度足够长的矩形（阴影部分）沿 x轴方向平移，与 y轴平行的一组对边交抛物线于点 P和点 Q，交直线 CB于点 M和点 N，在矩形平移过程中，当以点 P， Q， M， N为顶点的四边形是平行四边形时，求点 M的坐标．

（1）【操作发现】

如图1，将△ ABC绕点 A顺时针旋转60°，得到△ ADE，连接 BD，则∠ ABD＝ 　　度．

（2）【类比探究】

如图2，在等边三角形 ABC内任取一点 P，连接 PA， PB， PC，求证：以 PA， PB， PC的长为三边必能组成三角形．

（3）【解决问题】

如图3，在边长为 $\sqrt{7}$ 的等边三角形 ABC内有一点 P，∠ APC＝90°，∠ BPC＝120°，求△ APC的面积．

（4）【拓展应用】

如图4是 A， B， C三个村子位置的平面图，经测量 AC＝4， BC＝5，∠ ACB＝30°， P为△ ABC内的一个动点，连接 PA， PB， PC．求 PA+ PB+ PC的最小值．