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2016年湖南省邵阳市中考数学试卷

- 2 的相反数是(  )

A. 2 B. - 2 2 C. - 2 D.﹣2

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下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是(  )

A.B.C.D.

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如图所示,直线ABCD被直线EF所截,若 AB CD ,则∠2的大小是(  )

A.10°B.50°C.80°D.100°

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在学校演讲比赛中,10名选手的成绩统计图如图所示,则这10名选手成绩的众数是(  )

A.95B.90C.85D.80

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一次函数 y =﹣ x + 2 的图象不经过的象限是(  )

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

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分式方程 3 x = 4 x + 1 的解是(  )

A. x =﹣ 1 B. x 1 C. x 2 D. x 3

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一元二次方程 2 x 2 3 x + 1 0 的根的情况是(  )

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

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如图所示,点D是△ABC的边AC上一点(不含端点), AD BD ,则下列结论正确的是(  )

A. AC BC B. AC BC C. A ABC D. A ABC

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如图所示,AB是⊙O的直径,点C为⊙O外一点,CACD是⊙O的切线,AD为切点,连接BDAD.若 ACD 30 ° ,则∠DBA的大小是(  )

A.15°B.30°C.60°D.75°

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如图所示,下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律,根据此规律,最后一个三角形中yn之间的关系是(  )

A. y 2 n + 1 B. y 2 n + n C. y 2 n + 1 + n D. y 2 n + n + 1

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将多项式 m 3 m n 2 因式分解的结果是      

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学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛,在选拔过程中,每人射击10次,计算他们的平均成绩及方差如下表:

选手

平均数(环)

9.5

9.5

方差

0.035

0.015

请你根据上表中的数据选一人参加比赛,最适合的人选是  

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将等边△CBA绕点C顺时针旋转∠α得到△CBA′,使得BCA′三点在同一直线上,如图所示,则∠α的大小是     

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已知反比例函数 y = k x ( k 0 ) 的图象如图所示,则k的值可能是  (写一个即可).

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不等式组 x - 1 0 5 x > 3 x - 4 的解集是  

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2015年7月,第四十五届“世界超级计算机500强排行榜”榜单发布,我国国防科技大学研制的“天河二号”以每秒 3386 × 10 13 次的浮点运算速度第五次蝉联冠军,若将 3386 × 10 13 用科学记数法表示成 a × 10 n 的形式,则n的值是 

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如图所示,四边形ABCD的对角线相交于点O,若 AB CD ,请添加一个条件  (写一个即可),使四边形ABCD是平行四边形.

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如图所示,在 3 × 3 的方格纸中,每个小方格都是边长为1的正方形,点OAB均为格点,则扇形OAB的面积大小是  

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计算: ( - 2 ) 2 + 2 cos 60 - ( 10 - π ) 0

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先化简,再求值: m - n 2 - m m - 2 n ,其中 m = 3 , n = 2

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如图所示,点EF是平行四边形ABCD对角线BD上的点, BF DE ,求证:AECF

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如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图,灯臂AO长为40cm,与水平面所形成的夹角∠OAM为75°.由光源O射出的边缘光线OCOB与水平面所形成的夹角∠OCA,∠OBA分别为90°和30°,求该台灯照亮水平面的宽度BC(不考虑其他因素,结果精确到0.1cm.温馨提示: sin 75 ° 0 . 97 cos 75 ° 0 . 26 3 1 . 73

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为了响应“足球进校园”的目标,某校计划为学校足球队购买一批足球,已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元;购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元.

(1)求AB两种品牌的足球的单价.

(2)求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用.

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为了解市民对全市创卫工作的满意程度,某中学数学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计,将调查结果分为不满意,一般,满意,非常满意四类,回收、整理好全部问卷后,得到下列不完整的统计图.

请结合图中信息,解决下列问题:

(1)求此次调查中接受调查的人数.

(2)求此次调查中结果为非常满意的人数.

(3)兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2位进行回访,已知4位市民中有2位来自甲区,另2位来自乙区,请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自甲区的概率.

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尤秀同学遇到了这样一个问题:如图1所示,已知AFBE是△ABC的中线,且 AF BE ,垂足为P,设 BC a AC b AB c

求证: a 2 + b 2 5 c 2

该同学仔细分析后,得到如下解题思路:

先连接EF,利用EF为△ABC的中位线得到△EPF∽△BPA,故 EP BP = PF PA = EF BA = 1 2 ,设 PF m PE n ,用mnPAPB分别表示出来,再在Rt△APE,Rt△BPF中利用勾股定理计算,消去mn即可得证

(1)请你根据以上解题思路帮尤秀同学写出证明过程.

(2)利用题中的结论,解答下列问题:

在边长为3的菱形ABCD中,O为对角线ACBD的交点,EF分别为线段AODO的中点,连接BECF并延长交于点MBMCM分别交AD于点GH,如图2所示,求 M G 2 + M H 2 的值.

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已知抛物线 y a x 2 4 a a 0 x轴相交于AB两点(点A在点B的左侧),点P是抛物线上一点,且 PB AB PBA 120 ° ,如图所示.

(1)求抛物线的解析式.

(2)设点Mmn)为抛物线上的一个动点,且在曲线PA上移动.

①当点M在曲线PB之间(含端点)移动时,是否存在点M使△APM的面积为 5 3 2 ?若存在,求点M的坐标;若不存在,请说明理由.

②当点M在曲线BA之间(含端点)移动时,求|m|+|n|的最大值及取得最大值时点M的坐标.

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