已知抛物线 $y＝a{x}^2﹣4a（a＞0）$与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），点P是抛物线上一点，且 $\mathit{PB}＝\mathit{AB}，$ $\angle \mathit{PBA}＝120°$，如图所示．

（1）求抛物线的解析式．

（2）设点M（m，n）为抛物线上的一个动点，且在曲线PA上移动．

①当点M在曲线PB之间（含端点）移动时，是否存在点M使△APM的面积为 $\frac{5\sqrt{3}}{2}$？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．

②当点M在曲线BA之间（含端点）移动时，求|m|+|n|的最大值及取得最大值时点M的坐标．