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2019年广西贵港市中考数学试卷

计算 (1)3的结果是 (   )

A . 1B . 1C . 3D . 3

来源:2019年广西贵港市中考数学试卷
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某几何体的俯视图如图所示,图中数字表示该位置上的小正方体的个数,则这个几何体的主视图是 (   )

A.B.C.D.

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若一组数据为:10,11,9,8,10,9,11,9,则这组数据的众数和中位数分别是 (   )

A.9,9B.10,9C.9,9.5D.11,10

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若分式 x21x+1的值等于0,则 x的值为 (   )

A. ±1B.0C. 1D.1

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下列运算正确的是 (   )

A. a3+(a)3=a6B. (a+b)2=a2+b2C. 2a2·a=2a3D. (ab2)3=a3b5

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若点 P(m1,5)与点 Q(3,2n)关于原点成中心对称,则 m+n的值是 (   )

A.1B.3C.5D.7

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αβ是关于 x的一元二次方程 x22x+m=0的两实根,且 1α+1β=23,则 m等于 (   )

A. 2B. 3C.2D.3

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下列命题中假命题是 (   )

A.对顶角相等B.直线 y=x5不经过第二象限

C.五边形的内角和为 540°D.因式分解 x3+x2+x=x(x2+x)

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如图, ADO的直径, ̂AB=̂CD,若 AOB=40°,则圆周角 BPC的度数是 (   )

A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°

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将一条宽度为 2cm的彩带按如图所示的方法折叠,折痕为 AB,重叠部分为 ΔABC(图中阴影部分),若 ACB=45°,则重叠部分的面积为 (   )

A. 22cm2B. 23cm2C. 4cm2D. 42cm2

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如图,在 ΔABC中,点 DE分别在 ABAC边上, DE//BCACD=B,若 AD=2BDBC=6,则线段 CD的长为 (   )

A. 23B. 32C. 26D.5

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如图, E是正方形 ABCD的边 AB的中点,点 HB关于 CE对称, EH的延长线与 AD交于点 F,与 CD的延长线交于点 N,点 PAD的延长线上,作正方形 DPMN,连接 CP,记正方形 ABCDDPMN的面积分别为 S1S2,则下列结论错误的是 (   )

A. S1+S2=CP2B. AF=2FDC. CD=4PDD. cosHCD=35

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有理数9的相反数是  

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将实数 3.18×105用小数表示为  

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如图,直线 a//b,直线 mab均相交,若 1=38°,则 2=  

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若随机掷一枚均匀的骰子,骰子的6个面上分别刻有1,2,3,4,5,6点,则点数不小于3的概率是  

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如图,在扇形 OAB中,半径 OAOB的夹角为 120°,点 A与点 B的距离为 23,若扇形 OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图,则该圆锥的底面半径为  

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我们定义一种新函数:形如 y=|ax2+bx+c|(a0,b24ac>0)的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画出了“鹊桥”函数 y=|x22x3|的图象(如图所示),并写出下列五个结论:①图象与坐标轴的交点为 (1,0)(3,0)(0,3);②图象具有对称性,对称轴是直线 x=1;③当 1 x 3 时,函数值 y x 值的增大而增大;④当 x = 1 x = 3 时,函数的最小值是0;⑤当 x = 1 时,函数的最大值是4.其中正确结论的个数是  

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(1)计算: 4 ( 3 3 ) 0 + ( 1 2 ) 2 4 sin 30 °

(2)解不等式组: 6 x 2 > 2 ( x 4 ) 2 3 3 x 2 x 3 ,并在数轴上表示该不等式组的解集.

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尺规作图(只保留作图痕迹,不要求写出作法) :

如图,已知 ΔABC ,请根据“ SAS ”基本事实作出 ΔDEF ,使 ΔDEF ΔABC

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如图,菱形 ABCD 的边 AB x 轴上,点 A 的坐标为 ( 1 , 0 ) ,点 D ( 4 , 4 ) 在反比例函数 y = k x ( x > 0 ) 的图象上,直线 y = 2 3 x + b 经过点 C ,与 y 轴交于点 E ,连接 AC AE

(1)求 k b 的值;

(2)求 ΔACE 的面积.

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为了增强学生的安全意识,某校组织了一次全校2500名学生都参加的“安全知识”考试.阅卷后,学校团委随机抽取了100份考卷进行分析统计,发现考试成绩 ( x 分)的最低分为51分,最高分为满分100分,并绘制了如下尚不完整的统计图表.请根据图表提供的信息,解答下列问题:

分数段(分 )

频数(人 )

频率

51 x < 61

a

0.1

61 x < 71

18

0.18

71 x < 81

b

n

81 x < 91

35

0.35

91 x < 101

12

0.12

合计

100

1

(1)填空: a =    b =    n =   

(2)将频数分布直方图补充完整;

(3)该校对考试成绩为 91 x 100 的学生进行奖励,按成绩从高分到低分设一、二、三等奖,并且一、二、三等奖的人数比例为 1 : 3 : 6 ,请你估算全校获得二等奖的学生人数.

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为了满足师生的阅读需求,某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册.

(1)求这两年藏书的年均增长率;

(2)经统计知:中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的 5 . 6 % ,在这两年新增加的图书中,中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率,那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几?

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如图,在矩形 ABCD 中,以 BC 边为直径作半圆 O OE OA CD 边于点 E ,对角线 AC 与半圆 O 的另一个交点为 P ,连接 AE

(1)求证: AE 是半圆 O 的切线;

(2)若 PA = 2 PC = 4 ,求 AE 的长.

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如图,已知抛物线 y = a x 2 + bx + c 的顶点为 A ( 4 , 3 ) ,与 y 轴相交于点 B ( 0 , 5 ) ,对称轴为直线 l ,点 M 是线段 AB 的中点.

(1)求抛物线的表达式;

(2)写出点 M 的坐标并求直线 AB 的表达式;

(3)设动点 P Q 分别在抛物线和对称轴 l 上,当以 A P Q M 为顶点的四边形是平行四边形时,求 P Q 两点的坐标.

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已知: ΔABC 是等腰直角三角形, BAC = 90 ° ,将 ΔABC 绕点 C 顺时针方向旋转得到△ A ' B ' C ,记旋转角为 α ,当 90 ° < α < 180 ° 时,作 A ' D AC ,垂足为 D A ' D B ' C 交于点 E

(1)如图1,当 CA ' D = 15 ° 时,作 A ' EC 的平分线 EF BC 于点 F

①写出旋转角 α 的度数;

②求证: EA ' + EC = EF

(2)如图2,在(1)的条件下,设 P 是直线 A ' D 上的一个动点,连接 PA PF ,若 AB = 2 ,求线段 PA + PF 的最小值.(结果保留根号)

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