2019年广西贵港市中考数学试卷
某几何体的俯视图如图所示,图中数字表示该位置上的小正方体的个数,则这个几何体的主视图是 ( )
A.B.
C.
D.
若一组数据为:10,11,9,8,10,9,11,9,则这组数据的众数和中位数分别是 ( )
A.9,9B.10,9C.9,9.5D.11,10
下列运算正确的是 ( )
A. a3+(−a)3=−a6B. (a+b)2=a2+b2C. 2a2·a=2a3D. (ab2)3=a3b5
若点 P(m−1,5)与点 Q(3,2−n)关于原点成中心对称,则 m+n的值是 ( )
A.1B.3C.5D.7
若 α, β是关于 x的一元二次方程 x2−2x+m=0的两实根,且 1α+1β=−23,则 m等于 ( )
A. −2B. −3C.2D.3
下列命题中假命题是 ( )
A.对顶角相等B.直线 y=x−5不经过第二象限
C.五边形的内角和为 540°D.因式分解 x3+x2+x=x(x2+x)
如图, AD是 ⊙O的直径, ̂AB=̂CD,若 ∠AOB=40°,则圆周角 ∠BPC的度数是 ( )
A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°
将一条宽度为 2cm的彩带按如图所示的方法折叠,折痕为 AB,重叠部分为 ΔABC(图中阴影部分),若 ∠ACB=45°,则重叠部分的面积为 ( )
A. 2√2cm2B. 2√3cm2C. 4cm2D. 4√2cm2
如图,在 ΔABC中,点 D, E分别在 AB, AC边上, DE//BC, ∠ACD=∠B,若 AD=2BD, BC=6,则线段 CD的长为 ( )
A. 2√3B. 3√2C. 2√6D.5
如图, E是正方形 ABCD的边 AB的中点,点 H与 B关于 CE对称, EH的延长线与 AD交于点 F,与 CD的延长线交于点 N,点 P在 AD的延长线上,作正方形 DPMN,连接 CP,记正方形 ABCD, DPMN的面积分别为 S1, S2,则下列结论错误的是 ( )
A. S1+S2=CP2B. AF=2FDC. CD=4PDD. cos∠HCD=35
如图,在扇形 OAB中,半径 OA与 OB的夹角为 120°,点 A与点 B的距离为 2√3,若扇形 OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图,则该圆锥的底面半径为 .
我们定义一种新函数:形如 y=|ax2+bx+c|(a≠0,b2−4ac>0)的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画出了“鹊桥”函数 y=|x2−2x−3|的图象(如图所示),并写出下列五个结论:①图象与坐标轴的交点为 (−1,0), (3,0)和 (0,3);②图象具有对称性,对称轴是直线 x=1;③当 −1⩽或 时,函数值 随 值的增大而增大;④当 或 时,函数的最小值是0;⑤当 时,函数的最大值是4.其中正确结论的个数是 .
如图,菱形 的边 在 轴上,点 的坐标为 ,点 在反比例函数 的图象上,直线 经过点 ,与 轴交于点 ,连接 , .
(1)求 , 的值;
(2)求 的面积.
为了增强学生的安全意识,某校组织了一次全校2500名学生都参加的“安全知识”考试.阅卷后,学校团委随机抽取了100份考卷进行分析统计,发现考试成绩 分)的最低分为51分,最高分为满分100分,并绘制了如下尚不完整的统计图表.请根据图表提供的信息,解答下列问题:
分数段(分 |
频数(人 |
频率 |
|
|
0.1 |
|
18 |
0.18 |
|
|
|
|
35 |
0.35 |
|
12 |
0.12 |
合计 |
100 |
1 |
(1)填空: , , ;
(2)将频数分布直方图补充完整;
(3)该校对考试成绩为 的学生进行奖励,按成绩从高分到低分设一、二、三等奖,并且一、二、三等奖的人数比例为 ,请你估算全校获得二等奖的学生人数.
为了满足师生的阅读需求,某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册.
(1)求这两年藏书的年均增长率;
(2)经统计知:中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的 ,在这两年新增加的图书中,中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率,那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几?
如图,在矩形 中,以 边为直径作半圆 , 交 边于点 ,对角线 与半圆 的另一个交点为 ,连接 .
(1)求证: 是半圆 的切线;
(2)若 , ,求 的长.
如图,已知抛物线 的顶点为 ,与 轴相交于点 ,对称轴为直线 ,点 是线段 的中点.
(1)求抛物线的表达式;
(2)写出点 的坐标并求直线 的表达式;
(3)设动点 , 分别在抛物线和对称轴 上,当以 , , , 为顶点的四边形是平行四边形时,求 , 两点的坐标.