2019年广西贺州市中考数学试卷

$-2$的绝对值是 $($　　 $)$

A． $-2$B．2C． $\frac{1}{2}$D． $-\frac{1}{2}$

如图，已知直线 $a//b$， $\angle 1=60°$，则 $\angle 2$的度数是 $($　　 $)$

A． $45°$B． $55°$C． $60°$D． $120°$

一组数据2，3，4， $x$，6的平均数是4，则 $x$是 $($　　 $)$

A．2B．3C．4D．5

如图是某几何体的三视图，则该几何体是 $($　　 $)$

A．长方体B．正方体C．三棱柱D．圆柱

某图书馆有图书约985000册，数据985000用科学记数法可表示为 $($　　 $)$

A． $985\times {10}^3$B． $98.5\times {10}^4$C． $9.85\times {10}^5$D． $0.985\times {10}^6$

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 $($　　 $)$

A．正三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $D$， $E$分别是 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$边上的点， $\mathit{DE}//\mathit{BC}$，若 $\mathit{AD}=2$， $\mathit{AB}=3$， $\mathit{DE}=4$，则 $\mathit{BC}$等于 $($　　 $)$

A．5B．6C．7D．8

把多项式 $4a^2-1$分解因式，结果正确的是 $($　　 $)$

A． $(4a+1)(4a-1)$B． $(2a+1)(2a-1)$

C． ${(2a-1)}^2$D． ${(2a+1)}^2$

已知方程组 $\left\{\begin{array}{c}2x+y=3\\ x-2y=5\end{array}\right.$，则 $2x+6y$的值是 $($　　 $)$

A． $-2$B．2C． $-4$D．4

已知 $\mathit{ab}<0$，一次函数 $y=\mathit{ax}-b$与反比例函数 $y=\frac{a}{x}$在同一直角坐标系中的图象可能 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $O$是 $\mathit{AB}$边上的点，以 $O$为圆心， $\mathit{OB}$为半径的 $\odot O$与 $\mathit{AC}$相切于点 $D$， $\mathit{BD}$平分 $\angle \mathit{ABC}$， $\mathit{AD}=\sqrt{3}\mathit{OD}$， $\mathit{AB}=12$， $\mathit{CD}$的长是 $($　　 $)$

A． $2\sqrt{3}$B．2C． $3\sqrt{3}$D． $4\sqrt{3}$

计算 $\frac{1}{1\times 3}+\frac{1}{3\times 5}+\frac{1}{5\times 7}+\frac{1}{7\times 9}+\dots +\frac{1}{37\times 39}$的结果是 $($　　 $)$

A． $\frac{19}{37}$B． $\frac{19}{39}$C． $\frac{37}{39}$D． $\frac{38}{39}$

要使分式 $\frac{1}{x+1}$有意义，则 $x$的取值范围是　　．

计算 $a^3·a$的结果是　　．

调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用　　方式更合适．（填“全面调查”或“抽样调查” $)$

已知圆锥的底面半径是1，高是 $\sqrt{15}$，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是　　度．

已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的对称轴是直线 $x=1$，其部分图象如图所示，下列说法中：① $\mathit{abc}<0$；② $a-b+c<0$；③ $3a+c=0$；④当 $-1<x<3$时， $y>0$，正确的是　　（填写序号）．

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为4，点 $E$是 $\mathit{CD}$的中点， $\mathit{AF}$平分 $\angle \mathit{BAE}$交 $\mathit{BC}$于点 $F$，将 $\mathit{\Delta ADE}$绕点 $A$顺时针旋转 $90°$得 $\mathit{\Delta ABG}$，则 $\mathit{CF}$的长为　 $6-2\sqrt{5}$　．

计算： ${(-1)}^{2019}+{(\pi -3.14)}^0-\sqrt{16}+2\sin 30°$．

解不等式组： $\left\{\begin{array}{c}5x-6>4,①\\ x-8<4x+1\cdot ②\end{array}\right.$

箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的．现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶．

（1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；

（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率．

如图，在 $A$处的正东方向有一港口 $B$．某巡逻艇从 $A$处沿着北偏东 $60°$方向巡逻，到达 $C$处时接到命令，立刻在 $C$处沿东南方向以20海里 $/$小时的速度行驶3小时到达港口 $B$．求 $A$， $B$间的距离． $(\sqrt{3}\approx 1.73$， $\sqrt{2}\approx 1.41$， $\sqrt{6}\approx 2.45$，结果保留一位小数）．

2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元．

（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；

（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $E$， $F$分别是 $\mathit{BC}$， $\mathit{AD}$边上的点，且 $\mathit{AE}=\mathit{CF}$．

（1）求证： $\mathit{\Delta ABE}\cong \mathit{\Delta CDF}$；

（2）当 $\mathit{AC}\perp \mathit{EF}$时，四边形 $\mathit{AECF}$是菱形吗？请说明理由．

如图， $\mathit{BD}$是 $\odot O$的直径，弦 $\mathit{BC}$与 $\mathit{OA}$相交于点 $E$， $\mathit{AF}$与 $\odot O$相切于点 $A$，交 $\mathit{DB}$的延长线于点 $F$， $\angle F=30°$， $\angle \mathit{BAC}=120°$， $\mathit{BC}=8$．

（1）求 $\angle \mathit{ADB}$的度数；

（2）求 $\mathit{AC}$的长度．

如图，在平面直角坐标系中，已知点 $B$的坐标为 $(-1,0)$，且 $\mathit{OA}=\mathit{OC}=4\mathit{OB}$，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$图象经过 $A$， $B$， $C$三点．

（1）求 $A$， $C$两点的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）若点 $P$是直线 $\mathit{AC}$下方的抛物线上的一个动点，作 $\mathit{PD}\perp \mathit{AC}$于点 $D$，当 $\mathit{PD}$的值最大时，求此时点 $P$的坐标及 $\mathit{PD}$的最大值．