2019年广西玉林市中考数学试卷

9的倒数是 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{9}$B． $-\frac{1}{9}$C．9D． $-9$

下列各数中，是有理数的是 $($　　 $)$

A． $\pi$B．1.2C． $\sqrt{2}$D． $\sqrt[3]{3}$

如图，圆柱底面圆半径为2，高为2，则圆柱的左视图是 $($　　 $)$

A．平行四边形B．正方形C．矩形D．圆

南宁到玉林城际铁路投资约278亿元，将数据278亿用科学记数法表示是 $($　　 $)$

A． $278\times {10}^8$B． $27.8\times {10}^9$C． $2.78\times {10}^{10}$D． $2.78\times {10}^8$

若 $\alpha =29°45\text{'}$，则 $\alpha$的余角等于 $($　　 $)$

A． $60°55\text{'}$B． $60°15\text{'}$C． $150°55\text{'}$D． $150°15\text{'}$

下列运算正确的是 $($　　 $)$

A． $3a+2a=5a^2$

B． $3a^2-2a=a$

C． ${(-a)}^3·(-a^2)=-a^5$

D． $(2a^3{b}^2-4a{b}^4)÷(-2a{b}^2)=2b^2-a^2$

菱形不具备的性质是 $($　　 $)$

A．是轴对称图形B．是中心对称图形

C．对角线互相垂直D．对角线一定相等

若一元二次方程 $x^2-x-2=0$的两根为 $x_1$， $x_2$，则 $(1+x_1)+x_2(1-x_1)$的值是 $($　　 $)$

A．4B．2C．1D． $-2$

如图， $\mathit{AB}//\mathit{EF}//\mathit{DC}$， $\mathit{AD}//\mathit{BC}$， $\mathit{EF}$与 $\mathit{AC}$交于点 $G$，则相似三角形共有 $($　　 $)$

A．3对B．5对C．6对D．8对

定义新运算： $p\oplus q=\left\{\begin{array}{c}\frac{p}{q}(q>0)\\ -\frac{p}{q}(q<0)\end{array}\right.$，例如： $3\oplus 5=\frac{3}{5}$， $3\oplus (-5)=\frac{3}{5}$，则 $y=2\oplus x(x\ne 0)$的图象是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$， $\mathit{AC}=4$， $\mathit{BC}=3$，点 $O$是 $\mathit{AB}$的三等分点，半圆 $O$与 $\mathit{AC}$相切， $M$， $N$分别是 $\mathit{BC}$与半圆弧上的动点，则 $\mathit{MN}$的最小值和最大值之和是 $($　　 $)$

A．5B．6C．7D．8

已知抛物线 $C:y=\frac{1}{2}{(x-1)}^2-1$，顶点为 $D$，将 $C$沿水平方向向右（或向左）平移 $m$个单位，得到抛物线 $C_1$，顶点为 $D_1$， $C$与 $C_1$相交于点 $Q$，若 $\angle \mathit{DQ}{D}_1=60°$，则 $m$等于 $($　　 $)$

A． $\pm 4\sqrt{3}$B． $\pm 2\sqrt{3}$C． $-2$或 $2\sqrt{3}$D． $-4$或 $4\sqrt{3}$

计算： $(-6)-(+4)=$　 $$　．

样本数据 $-2$，0，3，4， $-1$的中位数是　．

我市博览馆有 $A$， $B$， $C$三个入口和 $D$， $E$两个出口，小明入馆游览，他从 $A$口进 $E$口出的概率是　　．

如图，一次函数 $y_1=(k-5)x+b$的图象在第一象限与反比例函数 $y_2=\frac{k}{x}$的图象相交于 $A$， $B$两点，当 $y_1>y_2$时， $x$的取值范围是 $1<x<4$，则 $k=$　　．

设 $0<\frac{b}{a}<1$，则 $m=\frac{a^2-4b^2}{a^2+2\mathit{ab}}$，则 $m$的取值范围是　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=8$， $\mathit{BC}=4$，一发光电子开始置于 $\mathit{AB}$边的点 $P$处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着 $\mathit{PR}$方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于 $45°$，若发光电子与矩形的边碰撞次数经过2019次后，则它与 $\mathit{AB}$边的碰撞次数是　　．

计算： $|\sqrt{3}-1|-{(-2)}^3-\frac{\sqrt{12}}{2}+{(\pi -\cos 60°)}^0$．

解方程： $\frac{x}{x-1}-\frac{3}{(x-1)(x+2)}=1$．

如图，已知等腰 $\mathit{\Delta ABC}$顶角 $\angle A=36°$．

（1）在 $\mathit{AC}$上作一点 $D$，使 $\mathit{AD}=\mathit{BD}$（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加黑）；

（2）求证： $\mathit{\Delta BCD}$是等腰三角形．

某校有20名同学参加市举办的“文明环保，从我做起”征文比赛，成绩分别记为60分、70分、80分、90分、100分，为方便奖励，现统计出80分、90分、100分的人数，制成如图不完整的扇形统计图，设70分所对扇形圆心角为 $\alpha$．

（1）若从这20份征文中，随机抽取一份，则抽到试卷的分数为低于80分的概率是　　；

（2）当 $\alpha =108°$时，求成绩是60分的人数；

（3）设80分为唯一众数，求这20名同学的平均成绩的最大值．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}=5$， $\mathit{BC}=6$，以 $\mathit{AB}$为直径作 $\odot O$分别交于 $\mathit{AC}$， $\mathit{BC}$于点 $D$， $E$，过点 $E$作 $\odot O$的切线 $\mathit{EF}$交 $\mathit{AC}$于点 $F$，连接 $\mathit{BD}$．

（1）求证： $\mathit{EF}$是 $\mathit{\Delta CDB}$的中位线；

（2）求 $\mathit{EF}$的长．

某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内 $+$农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万 $\mathit{kg}$与3.6万 $\mathit{kg}$，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同．

（1）求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率；

（2）假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万 $\mathit{kg}$．如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$中，分别过顶点 $B$， $D$作 $\mathit{BE}//\mathit{DF}$交对角线 $\mathit{AC}$所在直线于 $E$， $F$点，并分别延长 $\mathit{EB}$， $\mathit{FD}$到点 $H$， $G$，使 $\mathit{BH}=\mathit{DG}$，连接 $\mathit{EG}$， $\mathit{FH}$．

（1）求证：四边形 $\mathit{EHFG}$是平行四边形；

（2）已知： $\mathit{AB}=2\sqrt{2}$， $\mathit{EB}=4$， $\tan \angle \mathit{GEH}=2\sqrt{3}$，求四边形 $\mathit{EHFG}$的周长．

已知二次函数： $y=a{x}^2+(2a+1)x+2(a<0)$．

（1）求证：二次函数的图象与 $x$轴有两个交点；

（2）当二次函数的图象与 $x$轴的两个交点的横坐标均为整数，且 $a$为负整数时，求 $a$的值及二次函数的解析式并画出二次函数的图象（不用列表，只要求用其与 $x$轴的两个交点 $A$， $B(A$在 $B$的左侧），与 $y$轴的交点 $C$及其顶点 $D$这四点画出二次函数的大致图象，同时标出 $A$， $B$， $C$， $D$的位置）；

（3）在（2）的条件下，二次函数的图象上是否存在一点 $P$使 $\angle \mathit{PCA}=75°$？如果存在，求出点 $P$的坐标；如果不存在，请说明理由．