2017年湖南省益阳市中考数学试卷

下列四个实数中，最小的实数是 $($　　 $)$

A． $-2$B．2C． $-4$D． $-1$

如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是 $($　　 $)$

A． $\left\{\begin{array}{c}x⩾2\\ x>-3\end{array}\right.$B． $\left\{\begin{array}{c}x⩽2\\ x<-3\end{array}\right.$C． $\left\{\begin{array}{c}x⩾2\\ x<-3\end{array}\right.$D． $\left\{\begin{array}{c}x⩽2\\ x>-3\end{array}\right.$

下列性质中菱形不一定具有的性质是 $($　　 $)$

A．对角线互相平分

B．对角线互相垂直

C．对角线相等

D．既是轴对称图形又是中心对称图形

目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 $04m$，将0.000 000 04用科学记数法表示为 $($　　 $)$

A． $4\times {10}^8$B． $4\times {10}^{-8}$C． $0.4\times {10}^8$D． $-4\times {10}^8$

下列各式化简后的结果为 $3\sqrt{2}$的是 $($　　 $)$

A． $\sqrt{6}$B． $\sqrt{12}$C． $\sqrt{18}$D． $\sqrt{36}$

关于 $x$的一元二次方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0(a\ne 0)$的两根为 $x_1=1$， $x_2=-1$，那么下列结论一定成立的是 $($　　 $)$

A． $b^2-4\mathit{ac}>0$B． $b^2-4\mathit{ac}=0$C． $b^2-4\mathit{ac}<0$D． $b^2-4\mathit{ac}⩽0$

如图，电线杆 $\mathit{CD}$的高度为 $h$，两根拉线 $\mathit{AC}$与 $\mathit{BC}$相互垂直， $\angle \mathit{CAB}=\alpha$，则拉线 $\mathit{BC}$的长度为 $(A$、 $D$、 $B$在同一条直线上） $($　　 $)$

A． $\frac{h}{\sin \alpha }$B． $\frac{h}{\cos \alpha }$C． $\frac{h}{\tan \alpha }$D． $h\cdot \cos \alpha$

如图，空心卷筒纸的高度为 $12\mathit{cm}$，外径（直径）为 $10\mathit{cm}$，内径为 $4\mathit{cm}$，在比例尺为 $1:4$的三视图中，其主视图的面积是 $($　　 $)$

A． $\frac{21\pi }{4}c{m}^2$B． $\frac{21\pi }{16}c{m}^2$C． $30c{m}^2$D． $7.5c{m}^2$

如图， $\mathit{AB}//\mathit{CD}$， $\mathit{CB}$平分 $\angle \mathit{ACD}$．若 $\angle \mathit{BCD}=28°$，则 $\angle A$的度数为　　．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AC}=5$， $\mathit{BC}=12$， $\mathit{AB}=13$， $\mathit{CD}$是 $\mathit{AB}$边上的中线．则 $\mathit{CD}=$　　．

代数式 $\frac{\sqrt{3-2x}}{x-2}$有意义，则 $x$的取值范围是　　．

学习委员调查本班学生课外阅读情况，对学生喜爱的书籍进行分类统计，其中“古诗词类”的频数为12人，频率为0.25，那么被调查的学生人数为　　．

如图，多边形 $\mathit{ABCDE}$的每个内角都相等，则每个内角的度数为　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\angle \mathit{BAC}=36°$， $\mathit{DE}$是线段 $\mathit{AC}$的垂直平分线，若 $\mathit{BE}=a$， $\mathit{AE}=b$，则用含 $a$、 $b$的代数式表示 $\mathit{\Delta ABC}$的周长为　　．

计算： $|-4|-2\cos 60°+{(\sqrt{3}-\sqrt{2})}^0-{(-3)}^2$．

先化简，再求值： $\frac{x^2+2x+1}{x+1}+\frac{x^2-1}{x-1}$，其中 $x=-2$．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$为平行四边形， $F$是 $\mathit{CD}$的中点，连接 $\mathit{AF}$并延长与 $\mathit{BC}$的延长线交于点 $E$．求证： $\mathit{BC}=\mathit{CE}$．

垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．

                                                   运动员甲测试成绩表

（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；

（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为 $S_{甲}^2=0.8$、 $S_{乙}^2=0.4$、 $S_{丙}^2=0.8)$

（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）

我市南县大力发展农村旅游事业，全力打造“洞庭之心湿地公园”，其中罗文村的“花海、涂鸦、美食”特色游享誉三湘，游人如织．去年村民罗南洲抓住机遇，返乡创业，投入20万元创办农家乐（餐饮 $+$住宿），一年时间就收回投资的 $80\%$，其中餐饮利润是住宿利润的2倍还多1万元．

（1）求去年该农家乐餐饮和住宿的利润各为多少万元？

（2）今年罗南洲把去年的餐饮利润全部用于继续投资，增设了土特产的实体店销售和网上销售项目．他在接受记者采访时说：“我预计今年餐饮和住宿的利润比去年会有 $10\%$的增长，加上土特产销售的利润，到年底除收回所有投资外，还将获得不少于10万元的纯利润．”请问今年土特产销售至少有多少万元的利润？

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $C$是 $\odot O$上一点， $D$在 $\mathit{AB}$的延长线上，且 $\angle \mathit{BCD}=\angle A$．

（1）求证： $\mathit{CD}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\odot O$的半径为3， $\mathit{CD}=4$，求 $\mathit{BD}$的长．

在平面直角坐标系中，将一点（横坐标与纵坐标不相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“互换点”，如 $(-3,5)$与 $(5,-3)$是一对“互换点”．

（1）任意一对“互换点”能否都在一个反比例函数的图象上？为什么？

（2） $M$、 $N$是一对“互换点”，若点 $M$的坐标为 $(m,n)$，求直线 $\mathit{MN}$的表达式（用含 $m$、 $n$的代数式表示）；

（3）在抛物线 $y=x^2+\mathit{bx}+c$的图象上有一对“互换点” $A$、 $B$，其中点 $A$在反比例函数 $y=-\frac{2}{x}$的图象上，直线 $\mathit{AB}$经过点 $P(\frac{1}{2}$， $\frac{1}{2})$，求此抛物线的表达式．

如图1，直线 $y=x+1$与抛物线 $y=2x^2$相交于 $A$、 $B$两点，与 $y$轴交于点 $M$， $M$、 $N$关于 $x$轴对称，连接 $\mathit{AN}$、 $\mathit{BN}$．

（1）①求 $A$、 $B$的坐标；②求证： $\angle \mathit{ANM}=\angle \mathit{BNM}$；

（2）如图2，将题中直线 $y=x+1$变为 $y=\mathit{kx}+b(b>0)$，抛物线 $y=2x^2$变为 $y=a{x}^2(a>0)$，其他条件不变，那么 $\angle \mathit{ANM}=\angle \mathit{BNM}$是否仍然成立？请说明理由．