2018年辽宁省朝阳市中考数学试卷

$-\frac{1}{3}$的倒数是 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{3}$B． $-\frac{1}{3}$C．3D． $-3$

如图是由四个相同的小正方体组成的一个立体图形，那么它的俯视图是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

下列运算正确的是 $($　　 $)$

A． $a^2+a^3=a^5$B． ${(-2a)}^3=-2a^3$

C． ${(a+b)}^2=a^2+\mathit{ab}+b^2$D． $a^6÷a^2=a^4$

下列事件中，是必然事件的是 $($　　 $)$

A．掷一枚硬币，正面朝上

B．购买一张彩票，一定中奖

C．任意画一个三角形，它的内角和等于 $180°$

D．掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于7

如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当 $\angle 1=55°$时， $\angle 2$的度数为 $($　　 $)$

A． $25°$B． $35°$C． $45°$D． $55°$

鸡兔同笼，从上面数，有20个头；从下面数，有60条腿，设鸡有 $x$只，兔有 $y$只，则下列方程组正确的是 $($　　 $)$

A． $\left\{\begin{array}{c}x+y=20\\ 4x+2y=60\end{array}\right.$B． $\left\{\begin{array}{c}x+y=20\\ 2x+4y=60\end{array}\right.$

C． $\left\{\begin{array}{c}x+y=60\\ 4x+2y=20\end{array}\right.$D． $\left\{\begin{array}{c}x+y=60\\ 2x+4y=20\end{array}\right.$

某校男子足球队的年龄分布情况如表：

则这些队员年龄的众数和中位数分别是 $($　　 $)$

A．15，15.5B．15，15C．15，16D．16，15.5

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{BC}=8$， $\mathit{CD}=6$， $E$为 $\mathit{AD}$上一点，将 $\mathit{\Delta ABE}$沿 $\mathit{BE}$折叠，点 $A$恰好落在对角线 $\mathit{BD}$上的点 $F$处，则折线 $\mathit{BE}$的长为 $($　　 $)$

A． $2\sqrt{5}$B． $3\sqrt{3}$C． $3\sqrt{5}$D． $6\sqrt{3}$

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的 $y$与 $x$的部分对应值如表：

下列结论错误的是 $($　　 $)$

A．该函数有最大值

B．该函数图象的对称轴为直线 $x=1$

C．当 $x>2$时，函数值 $y$随 $x$增大而减小

D．方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0$有一个根大于3

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$的对角线相交于点 $O$，点 $M$， $N$分别是边 $\mathit{BC}$， $\mathit{CD}$上的动点（不与点 $B$， $C$， $D$重合）， $\mathit{AM}$， $\mathit{AN}$分别交 $\mathit{BD}$于 $E$， $F$两点，且 $\angle \mathit{MAN}=45°$，则下列结论：① $\mathit{MN}=\mathit{BM}+\mathit{DN}$；② $\mathit{\Delta AEF}\backsim \mathit{\Delta BEM}$；③ $\frac{\mathit{AF}}{\mathit{AM}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$；④ $\mathit{\Delta FMC}$是等腰三角形．其中正确的有 $($　　 $)$

A．1个B．2个C．3个D．4个

地球半径大约是 $6370\mathit{km}$，用科学记数法表示为　　 $m$．

如图，点 $A$， $B$， $C$在 $\odot O$上， $\mathit{AC}//\mathit{OB}$， $\angle \mathit{BAO}=20°$，则 $\angle \mathit{BOC}$的度数为　　．

七巧板是一种古老的中国传统智力玩具．如图，在正方形纸板 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{BD}$为对角线， $E$， $F$分别为 $\mathit{BC}$， $\mathit{CD}$的中点， $\mathit{AP}\perp \mathit{EF}$分别交 $\mathit{BD}$， $\mathit{EF}$于 $O$， $P$两点， $M$， $N$分别为 $\mathit{BO}$， $\mathit{DO}$的中点，连接 $\mathit{MP}$， $\mathit{NF}$，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．在剪开之前，随机向正方形 $\mathit{ABCD}$内投一粒米，则米粒落在四边形 $\mathit{BMPE}$内的概率为　　．

如图所示，下列各三角形中的三个数之间均有相同的规律，根据此规律，当图中 $m=90$时，正整数 $n$的值为　　．

如图，一次函数 $y=\frac{3}{4}x+2$与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0)$的图象在第一象限交于点 $A$，与 $y$轴交于点 $M$，与 $x$轴交于点 $N$，若 $\mathit{AM}:\mathit{MN}=1:2$，则 $k=$　　．

一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设快车离乙地的距离为 $y_1\left(\mathit{km}\right)$，慢车离乙地的距离为 $y_2\left(\mathit{km}\right)$，慢车行驶时间为 $x\left(h\right)$，两车之间的距离为 $s\left(\mathit{km}\right)$． $y_1$， $y_2$与 $x$的函数关系图象如图1所示， $s$与 $x$的函数关系图象如图2所示．则下列判断：①图1中 $a=3$；②当 $x=\frac{15}{8}h$时，两车相遇；③当 $x=\frac{3}{2}$时，两车相距 $60\mathit{km}$；④图2中 $C$点坐标为 $(3,180)$；⑤当 $x=\frac{5}{8}h$或 $\frac{25}{8}h$时，两车相距 $200\mathit{km}$．其中正确的有　　（请写出所有正确判断的序号）

计算： $|\sqrt{3}-2|+\sqrt{12}-\tan 60°+{(\pi -1)}^0$

先化简，再求值： $(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+3})·\frac{x^2-9}{3}$，其中 $x$为整数且满足不等式组 $\left\{\begin{array}{c}2-x<1\\ 2x-1⩽3\end{array}\right.$

某校开展“阳光体育活动”，开设了以下体育项目：篮球、足球、乒乓球和羽毛球，要求每名学生必须且只能选择其中的一项．为了解选择各种体育项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并对调查获取的数据进行了整理，绘制出以下两幅不完整的统计图．

请根据统计图回答下列问题：

（1）在这次调查中，一共调查了　　名学生，其中选择篮球项目的学生有　　人．

（2）在扇形统计图中，选择乒乓球项目对应的扇形圆心角为　　 $°$．

（3）若该校共有1000名学生，则该校学生中选择羽毛球项目的大约有　　人．

为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理．如图，我国一艘海监船在 $A$处巡航时，监测到在正东方向的 $B$处有一艘可疑船只正匀速向正北方向航行，我国海监船立即沿北偏东 $45°$方向对该船只实施拦截，航行 $60\mathit{nmile}$后到达 $C$处，发现此时可疑船只在正东方向的 $D$处，我国海监船决定改变航向，沿北偏东 $60°$方向继续加速航行，又航行 $60\mathit{nmile}$后在 $E$处将该可疑船只成功拦截（结果保留根号）

（1）求当我国海监船到达 $C$处时，离可疑船只的距离 $\mathit{CD}$；

（2）成功拦截后，发现整个过程用时 $2h$，求可疑船只的航行速度．

有四张正面分别标有数字1，2， $-3$， $-4$的不透明卡片，它们除了数字之外其余全部相同，将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地抽取一张不放回，将该卡片上的数字记为 $m$，再随机地抽取一张，将卡片上的数字记为 $n$．

（1）请用画树状图或列表法写出 $(m,n)$所有的可能情况；

（2）求所选的 $m$， $n$能使一次函数 $y=\mathit{mx}+n$的图象经过第一、三、四象限的概率．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{AC}$是 $\odot O$的弦， $\mathit{OD}\perp \mathit{AB}$， $\mathit{OD}$与 $\mathit{AC}$的延长线交于点 $D$，点 $E$在 $\mathit{OD}$上，且 $\mathit{CE}=\mathit{DE}$．

（1）求证：直线 $\mathit{CE}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{OA}=2\sqrt{3}$， $\mathit{AC}=3$，求 $\mathit{CD}$的长．

某公司设计了一款产品，每件成本是50元，在试销期间，据市场调查，销售单价是60元时，每天的销量是250件，而销售单价每增加1元，每天会少售出5件，公司决定销售单价 $x$（元 $)$不低于60元，而市场要求 $x$不得超过100元．

（1）求出每天的销售量 $y$（件 $)$与销售单价 $x$（元 $)$之间的函数关系式，并写出 $x$的取值范围；

（2）求出每天的销售利润 $W$（元 $)$与销售单价 $x$（元 $)$之间的函数关系式，并求出当 $x$为多少时，每天的销售利润最大，并求出最大值；

（3）若该公司要求每天的销售利润不低于4000元，但每天的总成本不超过6250元，则销售单价 $x$最低可定为多少元？

如图1，在四边形 $\mathit{ABCD}$中，若 $\mathit{AC}$平分 $\angle \mathit{BAD}$， $A{C}^2=\mathit{AB}·\mathit{AD}$，且 $\mathit{AD}=\mathit{AB}+\mathit{AC}$，则我们称这样的四边形 $\mathit{ABCD}$为“黄金四边形”， $\angle \mathit{BAD}$称为“黄金角”．

【概念理解】（1）已知四边形 $\mathit{ABCD}$为“黄金四边形”， $\angle \mathit{BAD}$为“黄金角”， $\mathit{AB}<\mathit{AD}$，若 $\mathit{AD}=1$，则 $\mathit{AC}=$　　．

【问题探究】（2）如图2，在四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{BC}//\mathit{AD}$， $\angle \mathit{BAC}=\angle \mathit{DAC}=\angle D=36°$．求证：四边形 $\mathit{ABCD}$为“黄金四边形”．

【拓展延伸】（3）如图3，在“黄金四边形” $\mathit{ABC}{A}_1$中， $\angle \mathit{BA}{A}_1$为“黄金角”， $\mathit{AB}<A{A}_1$，在四边形 $\mathit{ABC}{A}_1$外部依次作△ $A{A}_1{A}_2$，△ $A{A}_2{A}_3$， $\dots$，使四边形 $\mathit{AC}{A}_1{A}_2$， $A{A}_1{A}_2{A}_3$， $\dots$均为“黄金四边形”，且满足 $\angle \mathit{CA}{A}_2$， $\angle A_{n}A{A}_{n+2}(n=1$，2， $3\dots )$均为“黄金角”， $A{A}_n<A{A}_{n+1}(n=1$，2， $3\dots )$

①若 $\mathit{AC}=1$，则第 $n$个“黄金四边形”中， $A{A}_n=$　　（用含 $n$的式子表示）．

②若“黄金角” $\angle \mathit{BA}{A}_1=80°$，则当 $A$， $B$， $A_n$三点第一次在同一条直线上时， $n=$　　．

在平面直角坐标系中，点 $O$为坐标原点，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$与 $x$轴交于点 $A(-1,0)$， $B(3,0)$，与 $y$轴交于点 $C(0,3)$，顶点为 $G$．

（1）求抛物线和直线 $\mathit{AC}$的解析式；

（2）如图1，设 $E(m,0)$为 $x$轴上一动点，若 $\mathit{\Delta CGE}$和 $\mathit{\Delta CGO}$的面积满足 $S_{\mathit{\Delta CGE}}=\frac{4}{3}{S}_{\mathit{\Delta CGO}}$，求点 $E$的坐标；

（3）如图2，设点 $P$从点 $A$出发，以每秒1个单位长度的速度沿 $x$轴向右运动，运动时间为 $\mathit{ts}$，点 $M$为射线 $\mathit{AC}$上一动点，过点 $M$作 $\mathit{MN}//x$轴交抛物线对称轴右侧部分于点 $N$．试探究点 $P$在运动过程中，是否存在以 $P$， $M$， $N$为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，求出 $t$的值；若不存在，请说明理由．