2018年辽宁省锦州市中考数学试卷

下列实数为无理数的是 $($　　 $)$

A． $-5$B． $\frac{7}{2}$C．0D． $\pi$

如图，这是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的左视图 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

一元二次方程 $2x^2-x+1=0$根的情况是 $($　　 $)$

A．两个不相等的实数根B．两个相等的实数根

C．没有实数根D．无法判断

为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳成绩，下列统计中能用来比较两人成绩稳定程度的是 $($　　 $)$

A．平均数B．中位数C．众数D．方差

如图，直线 $l_1//l_2$，且分别与直线 $l$交于 $C$， $D$两点，把一块含 $30°$角的三角尺按如图所示的位置摆放，若 $\angle 1=52°$，则 $\angle 2$的度数为 $($　　 $)$

A． $92°$B． $98°$C． $102°$D． $108°$

下列运算正确的是 $($　　 $)$

A． $7a-a=6$B． $a^2\cdot a^3=a^5$C． ${\left(a^3\right)}^3=a^6$D． ${\left(\mathit{ab}\right)}^4=a{b}^4$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$，过 $B$， $C$两点的 $\odot O$交 $\mathit{AC}$于点 $D$，交 $\mathit{AB}$于点 $E$，连接 $\mathit{EO}$并延长交 $\odot O$于点 $F$，连接 $\mathit{BF}$， $\mathit{CF}$，若 $\angle \mathit{EDC}=135°$， $\mathit{CF}=2\sqrt{2}$，则 $A{E}^2+B{E}^2$的值为 $($　　 $)$

A．8B．12C．16D．20

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle C=90°$， $\mathit{AC}=\mathit{BC}=3\mathit{cm}$，动点 $P$从点 $A$出发，以 $\sqrt{2}\mathit{cm}/s$的速度沿 $\mathit{AB}$方向运动到点 $B$，动点 $Q$同时从点 $A$出发，以 $1\mathit{cm}/s$的速度沿折线 $\mathit{AC}\to \mathit{CB}$方向运动到点 $B$．设 $\mathit{\Delta APQ}$的面积为 $y\left(c{m}^2\right)$，运动时间为 $x\left(s\right)$，则下列图象能反映 $y$与 $x$之间关系的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

因式分解： $x^3-4x=$　　．

上海合作组织青岛峰会期间，为推进“一带一路”建设，中国决定在上海合作组织银行联合体框架内，设立300亿元人民币等值专项贷款，将300亿元用科学记数法表示为　　元．

如图，这是一幅长为 $3m$，宽为 $2m$的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为　　 $m^2$．

如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知 $\mathit{\Delta AOB}$与△ $A_{1}O{B}_1$位似，位似中心为原点 $O$，且相似比为 $3:2$，点 $A$， $B$都在格点上，则点 $B_1$的坐标为　　．

如图，直线 $y_1=-x+a$与 $y_2=\mathit{bx}-4$相交于点 $P$，已知点 $P$的坐标为 $(1,-3)$，则关于 $x$的不等式 $-x+a<\mathit{bx}-4$的解集是　　．

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$相交于点 $O$，过点 $A$作 $\mathit{AH}\perp \mathit{BC}$于点 $H$，连接 $\mathit{OH}$，若 $\mathit{OB}=4$， $S_{\mathit{菱形ABCD}}=24$，则 $\mathit{OH}$的长为　　．

如图，矩形 $\mathit{OABC}$的顶点 $A$， $C$分别在 $x$轴， $y$轴上，顶点 $B$在第一象限， $\mathit{AB}=1$，将线段 $\mathit{OA}$绕点 $O$按逆时针方向旋转 $60°$得到线段 $\mathit{OP}$，连接 $\mathit{AP}$，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$的图象经过 $P$， $B$两点，则 $k$的值为　　．

如图，射线 $\mathit{OM}$在第一象限，且与 $x$轴正半轴的夹角为 $60°$，过点 $D(6,0)$作 $\mathit{DA}\perp \mathit{OM}$于点 $A$，作线段 $\mathit{OD}$的垂直平分线 $\mathit{BE}$交 $x$轴于点 $E$，交 $\mathit{AD}$于点 $B$，作射线 $\mathit{OB}$，以 $\mathit{AB}$为边在 $\mathit{\Delta AOB}$的外侧作正方形 $\mathit{ABC}{A}_1$，延长 $A_{1}C$交射线 $\mathit{OB}$于点 $B_1$，以 $A_1{B}_1$为边在 $\mathit{\Delta AOB}$的外侧作正方形 $A_1{B}_1{C}_1{A}_2$，延长 $A_2{C}_1$交射线 $\mathit{OB}$于点 $B_2$，以 $A_2{B}_2$为边在△ $A_{2}O{B}_2$的外侧作正方形 $A_2{B}_2{C}_2{A}_3\dots$按此规律进行下去，则正方形 $A_{2017}{B}_{2017}{C}_{2017}{A}_{2018}$的周长为　　．

先化简，再求值： $(2-\frac{3x+3}{x+2})÷\frac{x^2-2x+1}{x+2}$，其中 $x=3$．

为了解同学们每月零花钱数额，校园小记者随机调查了本校部分学生，并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：

请根据以上图表，解答下列问题：

（1）这次被调查的人数共有　　人， $a=$　　．

（2）计算并补全频数分布直方图；

（3）请估计该校1500名学生中每月零花钱数额低于90元的人数．

动画片《小猪佩奇》风靡全球，受到孩子们的喜爱，现有4张（小猪佩奇）角色卡片，分别是 $A$佩奇， $B$乔治， $C$佩奇妈妈， $D$佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好．

（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到 $A$佩奇的概率为　　．

（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的方法求出恰好姐姐抽到 $A$佩奇，弟弟抽到 $B$乔治的概率．

为迎接“七 $·$一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个．

（1）求每辆大客车和每辆小客车的座位数；

（2）经学校统计，实际参加活动的人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？

如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点 $B$处的求救者后，又发现点 $B$正上方点 $C$处还有一名求救者，在消防车上点 $A$处测得点 $B$和点 $C$的仰角分别为 $45°$和 $65°$，点 $A$距地面2.5米，点 $B$距地面10.5米，为救出点 $C$处的求救者，云梯需要继续上升的高度 $\mathit{BC}$约为多少米？

（结果保留整数，参考数据： $\tan 65°\approx 2.1$， $\sin 65°\approx 0.9$， $\cos 65°\approx 0.4$， $\sqrt{2}\approx 1.4)$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle C=90°$， $\mathit{AE}$平分 $\angle \mathit{BAC}$交 $\mathit{BC}$于点 $E$， $O$是 $\mathit{AB}$上一点，经过 $A$， $E$两点的 $\odot O$交 $\mathit{AB}$于点 $D$，连接 $\mathit{DE}$，作 $\angle \mathit{DEA}$的平分线 $\mathit{EF}$交 $\odot O$于点 $F$，连接 $\mathit{AF}$．

（1）求证： $\mathit{BC}$是 $\odot O$的切线．

（2）若 $\sin \angle \mathit{EFA}=\frac{4}{5}$， $\mathit{AF}=5\sqrt{2}$，求线段 $\mathit{AC}$的长．

某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元，经调查发现，每天的销售量 $y$（个 $)$与每个商品的售价 $x$（元 $)$满足一次函数关系，其部分数据如下所示：

（1）求 $y$与 $x$之间的函数表达式；

（2）设商场每天获得的总利润为 $w$（元 $)$，求 $w$与 $x$之间的函数表达式；

（3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？

如图1，以 $▱\mathit{ABCD}$的较短边 $\mathit{CD}$为一边作菱形 $\mathit{CDEF}$，使点 $F$落在边 $\mathit{AD}$上，连接 $\mathit{BE}$，交 $\mathit{AF}$于点 $G$．

（1）猜想 $\mathit{BG}$与 $\mathit{EG}$的数量关系，并说明理由；

（2）延长 $\mathit{DE}$、 $\mathit{BA}$交于点 $H$，其他条件不变：

①如图2，若 $\angle \mathit{ADC}=60°$，求 $\frac{\mathit{DG}}{\mathit{BH}}$的值；

②如图3，若 $\angle \mathit{ADC}=\alpha (0°<\alpha <90°)$，直接写出 $\frac{\mathit{DG}}{\mathit{BH}}$的值（用含 $\alpha$的三角函数表示）

在平面直角坐标系中，直线 $y=\frac{1}{2}x-2$与 $x$轴交于点 $B$，与 $y$轴交于点 $C$，二次函数 $y=\frac{1}{2}{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象经过 $B$， $C$两点，且与 $x$轴的负半轴交于点 $A$，动点 $D$在直线 $\mathit{BC}$下方的二次函数图象上．

（1）求二次函数的表达式；

（2）如图1，连接 $\mathit{DC}$， $\mathit{DB}$，设 $\mathit{\Delta BCD}$的面积为 $S$，求 $S$的最大值；

（3）如图2，过点 $D$作 $\mathit{DM}\perp \mathit{BC}$于点 $M$，是否存在点 $D$，使得 $\mathit{\Delta CDM}$中的某个角恰好等于 $\angle \mathit{ABC}$的2倍？若存在，直接写出点 $D$的横坐标；若不存在，请说明理由．