2019年辽宁省营口市中考数学试卷
下列计算正确的是 ( )
A. x8÷x2=x4B. (x+2)(x−2)=x2−2
C. 5y3·3y5=15y8D. 6a−3a=3
如图, AD是 ΔABC的外角 ∠EAC的平分线, AD//BC, ∠B=32°,则 ∠C的度数是 ( )
A. 64°B. 32°C. 30°D. 40°
如图,在 ΔABC中, DE//BC, ADAB=23,则 SΔADES四边形DBCE的值是 ( )
A. 45B.1C. 23D. 49
如图, BC是 ⊙O的直径, A, D是 ⊙O上的两点,连接 AB, AD, BD,若 ∠ADB=70°,则 ∠ABC的度数是 ( )
A. 20°B. 70°C. 30°D. 90°
若关于 x的方程 kx2−x−34=0有实数根,则实数 k的取值范围是 ( )
A. k=0B. k⩾−13且 k≠0C. k⩾−13D. k>−13
如图,在四边形 ABCD中, ∠DAB=90°, AD//BC, BC=12AD, AC与 BD交于点 E, AC⊥BD,则 tan∠BAC的值是 ( )
A. 14B. √24C. √22D. 13
如图, A, B是反比例函数 y=kx(k>0,x>0)图象上的两点,过点 A, B分别作 x轴的平行线交 y轴于点 C, D,直线 AB交 y轴正半轴于点 E.若点 B的横坐标为5, CD=3AC, cos∠BED=35,则 k的值为 ( )
A.5B.4C.3D. 154
在一次青年歌手演唱比赛中,10位评委给某位歌手的打分分别是:9.5,9.8,9.4,9.5,9.6,9.3,9.6,9.4,9.3,9.4,则这组数据的众数是 .
如图,在矩形 ABCD中, AD=5, AB=3,点 E从点 A出发,以每秒2个单位长度的速度沿 AD向点 D运动,同时点 F从点 C出发,以每秒1个单位长度的速度沿 CB向点 B运动,当点 E到达点 D时,点 E, F同时停止运动.连接 BE, EF,设点 E运动的时间为 t,若 ΔBEF是以 BE为底的等腰三角形,则 t的值为 .
如图, ΔABC是等边三角形,点 D为 BC边上一点, BD=12DC=2,以点 D为顶点作正方形 DEFG,且 DE=BC,连接 AE, AG.若将正方形 DEFG绕点 D旋转一周,当 AE取最小值时, AG的长为 .
如图,在平面直角坐标系中,直线 l1:y=√3x+√3与 x轴交于点 A1,与 y轴交于点 A2,过点 A1作 x轴的垂线交直线 l2:y=√33x于点 B1,过点 A1作 A1B1的垂线交 y轴于点 B2,此时点 B2与原点 O重合,连接 A2B1交 x轴于点 C1,得到第1个△ C1B1B2;过点 A2作 y轴的垂线交 l2于点 B3,过点 B3作 y轴的平行线交 l1于点 A3,连接 A3B2与 A2B3交于点 C2,得到第2个△ C2B2B3……按照此规律进行下去,则第2019个△ C2019B2019B2020的面积是 .
先化简,再求值: (8a+3+a−3)÷a2+2a+1a+3,其中 a为不等式组 {a−1<22a+12>3的整数解.
一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球,球面上分别标有数 −1,2, −3,4.
(1)摇匀后任意摸出1个球,则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为 .
(2)摇匀后先从中任意摸出1个球(不放回),再从余下的3个球中任意摸出1个球,用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率.
为了了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,课题小组随机选取该校部分学生进行了问卷调查(问卷调查表如图1所示),并根据调查结果绘制了图2、图3两幅统计图(均不完整),请根据统计图解答下列问题.
(1)本次接受问卷调查的学生有 名.
(2)补全条形统计图.
(3)扇形统计图中 B类节目对应扇形的圆心角的度数为 .
(4)该校共有2000名学生,根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生人数.
如图, A, B两市相距 150km,国家级风景区中心 C位于 A市北偏东 60°方向上,位于 B市北偏西 45°方向上.已知风景区是以点 C为圆心、 50km为半径的圆形区域.为了促进旅游经济发展,有关部门计划修建连接 A, B两市的高速公路,高速公路 AB是否穿过风景区?通过计算加以说明.(参考数据: √3≈1.73)
如图,在平行四边形 ABCD中, AE⊥BC,垂足为点 E,以 AE为直径的 ⊙O与边 CD相切于点 F,连接 BF交 ⊙O于点 G,连接 EG.
(1)求证: CD=AD+CE.
(2)若 AD=4CE,求 tan∠EGF的值.
某水产养殖户进行小龙虾养殖.已知每千克小龙虾养殖成本为6元,在整个销售旺季的80天里,日销售量 y(kg)与时间第 t天之间的函数关系式为 y=2t+100(1⩽t⩽80, t为整数),销售单价 p(元 /kg)与时间第 t天之间满足一次函数关系如下表:
时间第 t天 |
1 |
2 |
3 |
… |
80 |
销售单价 p/(元 /kg) |
49.5 |
49 |
48.5 |
… |
10 |
(1)直接写出销售单价 p(元 /kg)与时间第 t天之间的函数关系式.
(2)在整个销售旺季的80天里,哪一天的日销售利润最大?最大利润是多少?
如图1,在 RtΔABC中, ∠ACB=90°, ∠B=30°,点 M是 AB的中点,连接 MC,点 P是线段 BC延长线上一点,且 PC<BC,连接 MP交 AC于点 H.将射线 MP绕点 M逆时针旋转 60°交线段 CA的延长线于点 D.
(1)找出与 ∠AMP相等的角,并说明理由.
(2)如图2, CP=12BC,求 ADBC的值.
(3)在(2)的条件下,若 MD=√133,求线段 AB的长.