2017年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷

下列四个数中，最小的是 $($　　 $)$

A．3.1B． $\frac{1}{3}$C． $-2$D．0

如图所示的几何体的主视图是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

下列运算正确的是 $($　　 $)$

A． $m^3·m^3=2m^3$B． $5m^{2}n-4m{n}^2=\mathit{mn}$

C． $(m+1)(m-1)=m^2-1$D． ${(m-n)}^2=m^2-\mathit{mn}+n^2$

下列事件是必然事件的是 $($　　 $)$

A．乘坐公共汽车恰好有空座B．同位角相等

C．打开手机就有未接电话D．三角形内角和等于 $180°$

点 $P(3,-4)$关于 $y$轴的对称点 $P\text{'}$的坐标是 $($　　 $)$

A． $(-3,-4)$B． $(3,4)$C． $(-3,4)$D． $(-4,3)$

下表是某同学周一至周五每天跳绳个数统计表：

则表示“跳绳个数”这组数据的中位数和众数分别是 $($　　 $)$

A．180，160B．170，160C．170，180D．160，200

一次函数 $y=(m-2)x+3$的图象如图所示，则 $m$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $m<2$B． $0<m<2$C． $m<0$D． $m>2$

如图，点 $A$、 $B$、 $C$是 $\odot O$上的点， $\angle \mathit{AOB}=70°$，则 $\angle \mathit{ACB}$的度数是 $($　　 $)$

A． $30°$B． $35°$C． $45°$D． $70°$

如图，将矩形纸片 $\mathit{ABCD}$沿直线 $\mathit{EF}$折叠，使点 $C$落在 $\mathit{AD}$边的中点 $C\text{'}$处，点 $B$落在点 $B\text{'}$处，其中 $\mathit{AB}=9$， $\mathit{BC}=6$，则 $\mathit{FC}\text{'}$的长为 $($　　 $)$

A． $\frac{10}{3}$B．4C．4.5D．5

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$的边长为2， $\angle A=60°$，点 $P$和点 $Q$分别从点 $B$和点 $C$出发，沿射线 $\mathit{BC}$向右运动，且速度相同，过点 $Q$作 $\mathit{QH}\perp \mathit{BD}$，垂足为 $H$，连接 $\mathit{PH}$，设点 $P$运动的距离为 $x(0<x⩽2)$， $\mathit{\Delta BPH}$的面积为 $S$，则能反映 $S$与 $x$之间的函数关系的图象大致为 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

今年1至4月份，某沿海地区苹果出口至“一带一路”沿线国家约11 000 000千克，数据11 000 000可以用科学记数法表示为　　．

分解因式： $m^{2}n-4\mathit{mn}+4n=$　　．

甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩的平均分都是85分，如果甲比赛成绩的方差为 $S_{甲}^2=16.7$，乙比赛成绩的方差为 $S_{乙}^2=28.3$，那么成绩比较稳定的是　　（填“甲”或“乙” $)$

正八边形的每个外角都等于　　度．

如图是由若干个全等的等边三角形拼成的纸板，某人向纸板上投掷飞镖（每次飞镖均落在纸板上），飞镖落在阴影部分的概率是　　．

一艘货轮由西向东航行，在 $A$处测得灯塔 $P$在它的北偏东 $60°$方向，继续航行到达 $B$处，测得灯塔 $P$在它的东北方向，若灯塔 $P$正南方向4海里的 $C$处是港口，点 $A$， $B$， $C$在一条直线上，则这艘货轮由 $A$到 $B$航行的路程为　　海里（结果保留根号）．

如图，点 $A(0,8)$，点 $B(4,0)$，连接 $\mathit{AB}$，点 $M$， $N$分别是 $\mathit{OA}$， $\mathit{AB}$的中点，在射线 $\mathit{MN}$上有一动点 $P$，若 $\mathit{\Delta ABP}$是直角三角形，则点 $P$的坐标是　　．

如图，直线 $y=\frac{\sqrt{3}}{3}x$上有点 $A_1$， $A_2$， $A_3$， $\dots A_{n+1}$，且 $O{A}_1=1$， $A_1{A}_2=2$， $A_2{A}_3=4$， $A_n{A}_{n+1}=2^n$，分别过点 $A_1$， $A_2$， $A_3$， $\dots A_{n+1}$作直线 $y=\frac{\sqrt{3}}{3}x$的垂线，交 $y$轴于点 $B_1$， $B_2$， $B_3$， $\dots B_{n+1}$，依次连接 $A_1{B}_2$， $A_2{B}_3$， $A_3{B}_4$， $\dots A_n{B}_{n+1}$，得到△ $A_1{B}_1{B}_2$，△ $A_2{B}_2{B}_3$，△ $A_3{B}_3{B}_4$， $\dots$，△ $A_n{B}_n{B}_{n+1}$，则△ $A_n{B}_n{B}_{n+1}$的面积为　　．（用含正整数 $n$的式子表示）

先化简，再求值： $(\frac{2-2x}{x+1}+x-1)÷\frac{x^2-x}{x+1}$，其中 $x={\left(\frac{1}{2}\right)}^{-1}+{(-3)}^0$．

随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次统计共抽查了　　名学生；在扇形统计图中，表示“ $\mathit{QQ}$”的扇形圆心角的度数为　　；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？

（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“ $\mathit{QQ}$”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．

在“母亲节”前夕，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来可购买玫瑰数量的1.5倍．

（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？

（2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元 $/$枝，玫瑰进价为1.5元 $/$枝，问至少购进玫瑰多少枝？

如图，直线 $y=3x$与双曲线 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0,x>0)$交于点 $A$，点 $A$的横坐标是1．

（1）求点 $A$的坐标及双曲线的解析式；

（2）点 $B$是双曲线上一点，且点 $B$的纵坐标是1，连接 $\mathit{OB}$， $\mathit{AB}$，求 $\mathit{\Delta AOB}$的面积．

“五一”期间，恒大影城隆重开业，影城每天运营成本为1000元，试营业期间统计发现，影城每天售出的电影票张数 $y$（张 $)$与电影票售价 $x$（元 $/$张）之间满足一次函数关系： $y=-4x+220(10⩽x⩽50$，且 $x$是整数），设影城每天的利润为 $w$（元 $)$（利润 $=$票房收入 $-$运营成本）．

（1）试求 $w$与 $x$之间的函数关系式；

（2）影城将电影票售价定为多少元 $/$张时，每天获利最大？最大利润是多少元？

如图， $\mathit{\Delta ABC}$内接于 $\odot O$， $\mathit{AC}$是直径， $\mathit{BC}=\mathit{BA}$，在 $\angle \mathit{ACB}$的内部作 $\angle \mathit{ACF}=30°$，且 $\mathit{CF}=\mathit{CA}$，过点 $F$作 $\mathit{FH}\perp \mathit{AC}$于点 $H$，连接 $\mathit{BF}$．

（1）若 $\mathit{CF}$交 $\odot O$于点 $G$， $\odot O$的半径是4，求 $\stackrel{̂}{\mathit{AG}}$的长；

（2）请判断直线 $\mathit{BF}$与 $\odot O$的位置关系，并说明理由．

如图， $\angle \mathit{MAN}=60°$， $\mathit{AP}$平分 $\angle \mathit{MAN}$，点 $B$是射线 $\mathit{AP}$上一定点，点 $C$在直线 $\mathit{AN}$上运动，连接 $\mathit{BC}$，将 $\angle \mathit{ABC}(0°<\angle \mathit{ABC}<120°)$的两边射线 $\mathit{BC}$和 $\mathit{BA}$分别绕点 $B$顺时针旋转 $120°$，旋转后角的两边分别与射线 $\mathit{AM}$交于点 $D$和点 $E$．

（1）如图1，当点 $C$在射线 $\mathit{AN}$上时，

①请判断线段 $\mathit{BC}$与 $\mathit{BD}$的数量关系，直接写出结论；

②请探究线段 $\mathit{AC}$， $\mathit{AD}$和 $\mathit{BE}$之间的数量关系，写出结论并证明；

（2）如图2，当点 $C$在射线 $\mathit{AN}$的反向延长线上时， $\mathit{BC}$交射线 $\mathit{AM}$于点 $F$，若 $\mathit{AB}=4$， $\mathit{AC}=\sqrt{3}$，请直接写出线段 $\mathit{AD}$和 $\mathit{DF}$的长．

如图，抛物线 $y=a{x}^2-2x+c(a\ne 0)$与 $x$轴、 $y$轴分别交于点 $A$， $B$， $C$三点，已知点 $A(-2,0)$，点 $C(0,-8)$，点 $D$是抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式及顶点 $D$的坐标；

（2）如图1，抛物线的对称轴与 $x$轴交于点 $E$，第四象限的抛物线上有一点 $P$，将 $\mathit{\Delta EBP}$沿直线 $\mathit{EP}$折叠，使点 $B$的对应点 $B^{\text{'}}$落在抛物线的对称轴上，求点 $P$的坐标；

（3）如图2，设 $\mathit{BC}$交抛物线的对称轴于点 $F$，作直线 $\mathit{CD}$，点 $M$是直线 $\mathit{CD}$上的动点，点 $N$是平面内一点，当以点 $B$， $F$， $M$， $N$为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点 $M$的坐标．