2017年辽宁省营口市中考数学试卷
下列计算正确的是 ( )
A. (−2xy)2=−4x2y2B. x6÷x3=x2
C. (x−y)2=x2−y2D. 2x+3x=5x
为了解居民用水情况,小明在某小区随机抽查了30户家庭的月用水量,结果如下表:
月用水量 /m3 |
4 |
5 |
6 |
8 |
9 |
10 |
户数 |
6 |
7 |
9 |
5 |
2 |
1 |
则这30户家庭的月用水量的众数和中位数分别是 ( )
A.6,6B.5,6C.9,6D.6,7
若一次函数 y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,则下列不等式一定成立的是 ( )
A. a+b<0B. a−b>0C. ab>0D. ba<0
如图,已知矩形纸片的一条边经过一个含 30°角的直角三角尺的直角顶点,若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交, ∠2=115°,则 ∠1的度数是 ( )
A. 75°B. 85°C. 60°D. 65°
如图,在 ΔABC中, AB=AC, E, F分别是 BC, AC的中点,以 AC为斜边作 RtΔADC,若 ∠CAD=∠CAB=45°,则下列结论不正确的是 ( )
A. ∠ECD=112.5°B. DE平分 ∠FDCC. ∠DEC=30°D. AB=√2CD
如图,在菱形 ABOC中, ∠A=60°,它的一个顶点 C在反比例函数 y=kx的图象上,若将菱形向下平移2个单位,点 A恰好落在函数图象上,则反比例函数解析式为 ( )
A. y=−3√3xB. y=−√3xC. y=−3xD. y=√3x
如图,在 ΔABC中, AC=BC, ∠ACB=90°,点 D在 BC上, BD=3, DC=1,点 P是 AB上的动点,则 PC+PD的最小值为 ( )
A.4B.5C.6D.7
如图,直线 l的解析式为 y=−x+4,它与 x轴和 y轴分别相交于 A, B两点.平行于直线 l的直线 m从原点 O出发,沿 x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动.它与 x轴和 y轴分别相交于 C, D两点,运动时间为 t秒 (0⩽t⩽4),以 CD为斜边作等腰直角三角形 CDE(E, O两点分别在 CD两侧).若 ΔCDE和 ΔOAB的重合部分的面积为 S,则 S与 t之间的函数关系的图象大致是 ( )
A.B.
C.D.
随着“互联网 +”在各领域的延伸与融合,互联网移动医疗发展迅速,预计到2018年我国移动医疗市场规模将达到29150000000元,将29150000000用科学记数法表示为 .
在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个,除颜色外,形状、大小、质地等完全相同,小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在 10%和 15%,则箱子里蓝色球的个数很可能是 个.
如图,将矩形 ABCD绕点 C沿顺时针方向旋转 90°到矩形 A'B'CD'的位置, AB=2, AD=4,则阴影部分的面积为 .
某市为绿化环境计划植树2400棵,实际劳动中每天植树的数量比原计划多 20%,结果提前8天完成任务.若设原计划每天植树 x棵,则根据题意可列方程为 .
在矩形纸片 ABCD中, AD=8, AB=6, E是边 BC上的点,将纸片沿 AE折叠,使点 B落在点 F处,连接 FC,当 ΔEFC为直角三角形时, BE的长为 .
如图,点 A1(1,√3)在直线 l1:y=√3x上,过点 A1作 A1B1⊥l1交直线 l2:y=√33x于点 B1,以 A1B1为边在△ OA1B1外侧作等边三角形 A1B1C1,再过点 C1作 A2B2⊥l1,分别交直线 l1和 l2于 A2, B2两点,以 A2B2为边在△ OA2B2外侧作等边三角形 A2B2C2, …按此规律进行下去,则第 n个等边三角形 AnBnCn的面积为 .(用含 n的代数式表示)
先化简,再求值: (xxy+y2−yx2+xy)÷(1−x2+y22xy),其中 x=(13)−1−(2017−32)0, y=√3sin60°.
如图,有四张背面完全相同的纸牌 A、 B、 C、 D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.
(1)从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;
(2)小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用 A、 B、 C、 D表示).
某中学开展“汉字听写大赛”活动, 为了解学生的参与情况, 在该校随机抽取了四个班级学生进行调查, 将收集的数据整理并绘制成图 1 和图 2 两幅尚不完整的统计图, 请根据图中的信息, 解答下列问题:
(1) 这四个班参与大赛的学生共 人;
(2) 请你补全两幅统计图;
(3) 求图 1 中甲班所对应的扇形圆心角的度数;
(4) 若四个班级的学生总数是 160 人, 全校共 2000 人, 请你估计全校的学生中参与这次活动的大约有多少人 .
如图,一艘船以每小时30海里的速度向北偏东 75°方向航行,在点 A处测得码头 C在船的东北方向,航行40分钟后到达 B处,这时码头 C恰好在船的正北方向,在船不改变航向的情况下,求出船在航行过程中与码头 C的最近距离.(结果精确到0.1海里,参考数据 √2≈1.41, √3≈1.73)
如图,点 E在以 AB为直径的 ⊙O上,点 C是 ̂BE的中点,过点 C作 CD垂直于 AE,交 AE的延长线于点 D,连接 BE交 AC于点 F.
(1)求证: CD是 ⊙O的切线;
(2)若 cos∠CAD=45, BF=15,求 AC的长.
夏季空调销售供不应求,某空调厂接到一份紧急订单,要求在10天内(含10天)完成任务.为提高生产效率,工厂加班加点,接到任务的第一天就生产了空调42台,以后每天生产的空调都比前一天多2台,由于机器损耗等原因,当日生产的空调数量达到50台后,每多生产一台,当天生产的所有空调,平均每台成本就增加20元.
(1)设第 x天生产空调 y台,直接写出 y与 x之间的函数解析式,并写出自变量 x的取值范围.
(2)若每台空调的成本价(日生产量不超过50台时)为2000元,订购价格为每台2920元,设第 x天的利润为 W元,试求 W与 x之间的函数解析式,并求工厂哪一天获得的利润最大,最大利润是多少.
在四边形 ABCD中,点 E为 AB边上的一点,点 F为对角线 BD上的一点,且 EF⊥AB.
(1)若四边形 ABCD为正方形.
①如图1,请直接写出 AE与 DF的数量关系 DF=√2AE ;
②将 ΔEBF绕点 B逆时针旋转到图2所示的位置,连接 AE, DF,猜想 AE与 DF的数量关系并说明理由;
(2)如图3,若四边形 ABCD为矩形, BC=mAB,其它条件都不变,将 ΔEBF绕点 B顺时针旋转 α(0°<α<90°)得到△ E'BF',连接 AE', DF',请在图3中画出草图,并直接写出 AE'与 DF'的数量关系.
如图,抛物线 y=ax2+bx−2的对称轴是直线 x=1,与 x轴交于 A, B两点,与 y轴交于点 C,点 A的坐标为 (−2,0),点 P为抛物线上的一个动点,过点 P作 PD⊥x轴于点 D,交直线 BC于点 E.
(1)求抛物线解析式;
(2)若点 P在第一象限内,当 OD=4PE时,求四边形 POBE的面积;
(3)在(2)的条件下,若点 M为直线 BC上一点,点 N为平面直角坐标系内一点,是否存在这样的点 M和点 N,使得以点 B, D, M, N为顶点的四边形是菱形?若存在,直接写出点 N的坐标;若不存在,请说明理由.
【温馨提示:考生可以根据题意,在备用图中补充图形,以便探究】