2016年辽宁省大连市中考数学试卷

$-3$的相反数是 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{3}$B． $-\frac{1}{3}$C．3D． $-3$

在平面直角坐标系中，点 $(1,5)$所在的象限是 $($　　 $)$

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

方程 $2x+3=7$的解是 $($　　 $)$

A． $x=5$B． $x=4$C． $x=3.5$D． $x=2$

如图，直线 $\mathit{AB}//\mathit{CD}$， $\mathit{AE}$平分 $\angle \mathit{CAB}$． $\mathit{AE}$与 $\mathit{CD}$相交于点 $E$， $\angle \mathit{ACD}=40°$，则 $\angle \mathit{BAE}$的度数是 $($　　 $)$

A． $40°$B． $70°$C． $80°$D． $140°$

不等式组 $\left\{\begin{array}{c}2x+2>x\\ 3x<x+2\end{array}\right.$的解集是 $($　　 $)$

A． $x>-2$B． $x<1$C． $-1<x<2$D． $-2<x<1$

一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{6}$B． $\frac{5}{16}$C． $\frac{1}{3}$D． $\frac{1}{2}$

某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为 $x$，则该文具店五月份销售铅笔的支数是 $($　　 $)$

A． $100(1+x)$B． $100{(1+x)}^2$C． $100(1+x^2)$D． $100(1+2x)$

如图，按照三视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位： $\mathit{cm}\left)\right($　　 $)$

A． $40\mathit{\pi c}{m}^2$B． $65\mathit{\pi c}{m}^2$C． $80\mathit{\pi c}{m}^2$D． $105\mathit{\pi c}{m}^2$

因式分解： $x^2-3x=$　　．

若反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象经过点 $(1,-6)$，则 $k$的值为　　．

如图，将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $A$逆时针旋转得到 $\mathit{\Delta ADE}$，点 $C$和点 $E$是对应点，若 $\angle \mathit{CAE}=90°$， $\mathit{AB}=1$，则 $\mathit{BD}=$　　．

下表是某校女子排球队队员的年龄分布

则该校女子排球队队员的平均年龄是　　岁．

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=5$， $\mathit{AC}=8$，则菱形的面积是　　．

若关于 $x$的方程 $2x^2+x-a=0$有两个不相等的实数根，则实数 $a$的取值范围是　　．

如图，一艘渔船位于灯塔 $P$的北偏东 $30°$方向，距离灯塔18海里的 $A$处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 $P$的南偏东 $55°$方向上的 $B$处，此时渔船与灯塔 $P$的距离约为　　海里（结果取整数）（参考数据： $\sin 55°\approx 0.8$， $\cos 55°\approx 0.6$， $\tan 55°\approx 1.4)$．

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$与 $x$轴相交于点 $A$、 $B(m+2,0)$与 $y$轴相交于点 $C$，点 $D$在该抛物线上，坐标为 $(m,c)$，则点 $A$的坐标是　　．

计算： $(\sqrt{5}+1)(\sqrt{5}-1)+{(-2)}^0-\sqrt[3]{27}$．

先化简，再求值： ${(2a+b)}^2-a(4a+3b)$，其中 $a=1$， $b=\sqrt{2}$．

如图， $\mathit{BD}$是 $▱\mathit{ABCD}$的对角线， $\mathit{AE}\perp \mathit{BD}$， $\mathit{CF}\perp \mathit{BD}$，垂足分别为 $E$、 $F$，求证： $\mathit{AE}=\mathit{CF}$．

为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分

根据以上信息，解答下列问题

（1）家庭用水量在 $4.0<x⩽6.5$范围内的家庭有　　户，在 $6.5<x⩽9.0$范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是　　 $\%$；

（2）本次调查的家庭数为　　户，家庭用水量在 $9.0<x⩽11.5$范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是　　 $\%$；

（3）家庭用水量的中位数落在　　组；

（4）若该小区共有200户家庭，请估计该月用水量不超过9.0吨的家庭数．

$A$、 $B$两地相距200千米，甲车从 $A$地出发匀速开往 $B$地，乙车同时从 $B$地出发匀速开往 $A$地，两车相遇时距 $A$地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．

如图，抛物线 $y=x^2-3x+\frac{5}{4}$与 $x$轴相交于 $A$、 $B$两点，与 $y$轴相交于点 $C$，点 $D$是直线 $\mathit{BC}$下方抛物线上一点，过点 $D$作 $y$轴的平行线，与直线 $\mathit{BC}$相交于点 $E$

（1）求直线 $\mathit{BC}$的解析式；

（2）当线段 $\mathit{DE}$的长度最大时，求点 $D$的坐标．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，点 $C$、 $D$在 $\odot O$上， $\angle A=2\angle \mathit{BCD}$，点 $E$在 $\mathit{AB}$的延长线上， $\angle \mathit{AED}=\angle \mathit{ABC}$．

（1）求证： $\mathit{DE}$与 $\odot O$相切；

（2）若 $\mathit{BF}=2$， $\mathit{DF}=\sqrt{10}$，求 $\odot O$的半径．

如图1， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle C=90°$，线段 $\mathit{DE}$在射线 $\mathit{BC}$上，且 $\mathit{DE}=\mathit{AC}$，线段 $\mathit{DE}$沿射线 $\mathit{BC}$运动，开始时，点 $D$与点 $B$重合，点 $D$到达点 $C$时运动停止，过点 $D$作 $\mathit{DF}=\mathit{DB}$，与射线 $\mathit{BA}$相交于点 $F$，过点 $E$作 $\mathit{BC}$的垂线，与射线 $\mathit{BA}$相交于点 $G$．设 $\mathit{BD}=x$，四边形 $\mathit{DEGF}$与 $\mathit{\Delta ABC}$重叠部分的面积为 $S$， $S$关于 $x$的函数图象如图2所示（其中 $0<x⩽1$， $1<x⩽m$， $m<x⩽3$时，函数的解析式不同）

（1）填空： $\mathit{BC}$的长是　　；

（2）求 $S$关于 $x$的函数关系式，并写出 $x$的取值范围．

阅读下面材料：

小明遇到这样一个问题：如图1， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$，点 $D$在 $\mathit{BC}$边上， $\angle \mathit{DAB}=\angle \mathit{ABD}$， $\mathit{BE}\perp \mathit{AD}$，垂足为 $E$，求证： $\mathit{BC}=2\mathit{AE}$．

小明经探究发现，过点 $A$作 $\mathit{AF}\perp \mathit{BC}$，垂足为 $F$，得到 $\angle \mathit{AFB}=\angle \mathit{BEA}$，从而可证 $\mathit{\Delta ABF}\cong \mathit{\Delta BAE}$（如图 $2)$，使问题得到解决．

（1）根据阅读材料回答： $\mathit{\Delta ABF}$与 $\mathit{\Delta BAE}$全等的条件是　　（填“ $\mathit{SSS}$”、“ $\mathit{SAS}$”、“ $\mathit{ASA}$”、“ $\mathit{AAS}$”或“ $\mathit{HL}$”中的一个）

参考小明思考问题的方法，解答下列问题：

（2）如图3， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\angle \mathit{BAC}=90°$， $D$为 $\mathit{BC}$的中点， $E$为 $\mathit{DC}$的中点，点 $F$在 $\mathit{AC}$的延长线上，且 $\angle \mathit{CDF}=\angle \mathit{EAC}$，若 $\mathit{CF}=2$，求 $\mathit{AB}$的长；

（3）如图4， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\angle \mathit{BAC}=120°$，点 $D$、 $E$分别在 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$边上，且 $\mathit{AD}=\mathit{kDB}$（其中 $0<k<\frac{\sqrt{3}}{3})$， $\angle \mathit{AED}=\angle \mathit{BCD}$，求 $\frac{\mathit{AE}}{\mathit{EC}}$的值（用含 $k$的式子表示）．

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，抛物线 $y=x^2+\frac{1}{4}$与 $y$轴相交于点 $A$，点 $B$与点 $O$关于点 $A$对称

（1）填空：点 $B$的坐标是　　；

（2）过点 $B$的直线 $y=\mathit{kx}+b$（其中 $k<0)$与 $x$轴相交于点 $C$，过点 $C$作直线 $l$平行于 $y$轴， $P$是直线 $l$上一点，且 $\mathit{PB}=\mathit{PC}$，求线段 $\mathit{PB}$的长（用含 $k$的式子表示），并判断点 $P$是否在抛物线上，说明理由；

（3）在（2）的条件下，若点 $C$关于直线 $\mathit{BP}$的对称点 $C\text{'}$恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点 $P$的坐标．