2016年辽宁省辽阳市中考数学试卷
下列运算正确的是 ( )
A. a−(−a)=−2aB. a5·(−a3)=a8
C. (−a2b)3=−a6b3D. (a+b)(b−a)=a2−b2
现有3张正面图形分别是等边三角形、平行四边形、正方形的卡片,它们除正面图形不同,其他完全相同,将它们背面朝上洗匀后,从中随机抽取1张卡片,卡片的正面图形是中心对称图形的概率是 ( )
A. 13B. 23C. 16D. 56
如图,将一个含有 30°角的直角三角尺放置在两条平行线 a, b上.若 ∠1=135°,则 ∠2的度数为 ( )
A. 95°B. 110°C. 105°D. 115°
关于 x的一元二次方程 ax2−2x+1=0有两个不相等的实数根,则 a的取值范围是 ( )
A. a⩽1B. a<1C. a⩽1且 a≠0D. a<1且 a≠0
已知一次函数 y=kx+b的图象如图所示,当 y>−3时, x的取值范围是 ( )
A. x>−1B. x<0C. x<−1D. x>0
如图,点 A为反比例函数 y=8x(x>0)图象上一点,点 B为反比例函数 y=kx
(x<0)图象上一点,直线 AB过原点 O,且 OA=2OB,则 k的值为 ( )
A.2B.4C. −2D. −4
将抛物线 y=2x2−4x+c向左平移2个单位长度得到的抛物线经过三点 (−4,y1), (−2,y2), (12, y3),则 y1, y2, y3的大小关系是 ( )
A. y2>y3>y1B. y1>y2>y3
C. y2>y1>y3D. y1>y3>y2
据中国互联网信息中心统计,中国网民数约为688 000 000人,将688 000 000用科学记数法表示为 .
跳远训练时,甲、乙两名同学在相同条件下各跳了10次.统计他们的平均成绩都是 5.68m,且方差分别为 S2_甲和 S2_乙,则成绩较稳定的是 同学.
在一个不透明的口袋中,装有除颜色外无其他差别的4个白球和 n个黄球.某同学进行了如下试验:从袋中随机摸出1个球记下它的颜色,放回摇匀,为一次摸球试验.记录摸球的次数与摸出白球的次数的列表如下:
摸球试验的次数 |
100 |
200 |
500 |
1000 |
摸出白球的次数 |
21 |
39 |
102 |
199 |
根据列表可以估计出 n的值为 .
如图,在 ΔABC中, ∠ACB=90°, BC=1, AC=2.将 ΔABC绕点 C按逆时针方向旋转 90°得到△ A1B1C,连接 A1A,则△ A1B1A的面积为 .
如图,将一副三角尺拼成四边形 ABCD,点 E为 AB边的中点, AB=4,则点 D与点 E的距离是 .
为进一步发展学生特长,某校要开设编织、摄影、航模、机器人四门校本课程,规定每名学生必须且只能选修一门校本课程,学校对学生选修本课程的情况进行了抽样调查,根据调查结果绘制了下面两幅不完整的统计图.
请你根据统计图提供的信息,解答下列问题.
(1)本次调查,一共调查了 名学生;
(2)补全条形统计图和扇形统计图;
(3)若该学校共有1700名学生据此估计有多少名学生选修航模;
(4)将2名选修摄影的学生和2名选修编织的学生编为一组,从中随机抽取2人,请用列表或画树状图的方法求出2人都选修编织的概率.
为提高中小学生的身体素质,各校大力开展校园足球活动,某体育用品商店抓住这一商机,第一次用30000元购进 A, B两种型号的足球,并很快销售完毕,共获利12200元,其进价和售价如下表:
A |
B |
|
进价(元 /个) |
120 |
200 |
售价(元 /个) |
170 |
280 |
(1)该体育用品商店购进 A, B两种型号的足球各多少个?
(2)该体育用品商店第二次准备用不超过40000元的资金再次购进 A, B两种型号的足球共260个,最少购进 A种型号的足球多少个?
某数学小组开展测量物体高度的实践活动,他们要测量某建筑物上悬挂的电子显示屏的高度.如图所示,他们先在点 A测得电子显示屏底端点 D的仰角 ∠DAC=15°,然后向建筑物的方向前进 10m到达点 B,又测得电子显示屏顶端点 E的仰角 ∠EBC=45°,测得电子显示屏底端点 D的仰角 ∠DBC=30°.(点 A, B, C在同一条直线上,且与点 D, E在同一平面内,不考虑测角仪高度)
(1)求此时他们离建筑的距离 BC的长;
(2)求电子显示屏 DE的高度.
(以上结果用含根号的式子表示)
如图,在 ΔABC中, AB=AC,点 D是 BC边长一点, DE⊥AB,垂足为点 E,点 O在线段 ED的延长线上,且 ⊙O经过 C, D两点.
(1)判断直线 AC与 ⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若 ⊙O的半径为2, ̂CD的长为 109π,请求出 ∠A的度数.
某商店以每件50元的价格购进一批新型产品,如果按每件60元出售,那么每周可销售500件.根据市场规律,这种产品的销售单价每提高1元,其销售量每周相应减少10件,但每件产品的销售单价不低于60元,且不能高于85元,设每周的销售量为 y(件 ),这种产品的销售单价为 x(元 ),解答下列问题:
(1)请直接写出 y与 x之间的函数关系式;
(2)商家要想每周获得8000元的销售利润,销售单价应定为多少元?
(3)销售单价为多少元时,每周获得的销售利润最大?最大利润是多少元?
已知在菱形 ABCD中, ∠ABC=60°,对角线 AC、 BD相交于点 O,点 E是线段 BD上一动点(不与点 B, D重合),连接 AE,以 AE为边在 AE的右侧作菱形 AEFG,且 ∠AEF=60°.
(1)如图1,若点 F落在线段 BD上,请判断:线段 EF与线段 DF的数量关系是
(2)如图2,若点 F不在线段 BD上,其它条件不变,(1)中的结论是否仍然成立?请给出判断并予以证明;
(3)若点
C,
E,
G三点在同一直线上,其它条件不变,请直接写出线段
BE与线段
BD的数量关系.
如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y=ax2+bx+4与 x轴交于 A, B两点,与 y轴交于点 C,且 OB=OC,过点 C作 CD⊥y轴交抛物线于点 D,过点 D作 DE⊥x轴,垂足点为 E, tan∠ACO=12.
(1)求抛物线的解析式;
(2)直线 l经过 A, C两点,将直线 l向右平移,平移过程中,直线 l与 y轴,直线 CD分别交于点 M, N,将 ΔCMN沿直线 MN折叠,点 C的对应点 F落在线段 DE上.
①请求出 ΔFMN的面积;
②点 P为抛物线上的点,若 SΔPMN=SΔFMN,请直接写出满足条件的点 P的坐标.