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2017年山东省济南市中考数学试卷

在实数0, 2 5 ,3中,最大的是 (    )

A.0B.2C. 5 D.3

来源:2017年山东省济南市中考数学试卷
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如图所示的几何体,它的左视图是 (    )

A.B.

C.D.

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2017年5月5日国产大型客机 C 919 首飞成功,圆了中国人的“大飞机梦”,它颜值高性能好,全长近39米,最大载客人数168人,最大航程约5550公里.数字5550用科学记数法表示为 (    )

A. 0 . 555 × 10 4 B. 5 . 55 × 10 3 C. 5 . 55 × 10 4 D. 55 . 5 × 10 3

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如图,直线 a / / b ,直线 l a b 分别相交于 A B 两点, AC AB b 于点 C 1 = 40 ° ,则 2 的度数是 (    )

A. 40 ° B. 45 ° C. 50 ° D. 60 °

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中国古代建筑中的窗格图案美观大方,寓意吉祥,下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是 (    )

A.

B.

C.

D.

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化简 a 2 + ab a b ÷ ab a b 的结果是 (    )

A. a 2 B. a 2 a b C. a b b D. a + b b

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关于 x 的方程 x 2 + 5 x + m = 0 的一个根为 2 ,则另一个根是 (    )

A. 6 B. 3 C.3D.6

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《九章算术》是中国传统数学的重要著作,方程术是它的最高成就.其中记载:今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?译文:今有人合伙购物,每人出8钱,会多3钱;每人出7钱,又会差4钱,问人数、物价各是多少?设合伙人数为 x 人,物价为 y 钱,以下列出的方程组正确的是 (    )

A. y 8 x = 3 y 7 x = 4 B. y 8 x = 3 7 x y = 4

C. 8 x y = 3 y 7 x = 4 D. 8 x y = 3 7 x y = 4

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如图,五一旅游黄金周期间,某景区规定 A B 为入口, C D E 为出口,小红随机选一个入口进入景区,游玩后任选一个出口离开,则她选择从 A 入口进入、从 C D 出口离开的概率是 (    )

A. 1 2 B. 1 3 C. 1 6 D. 2 3

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把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上, CAB = 60 ° ,若量出 AD = 6 cm ,则圆形螺母的外直径是 (    )

A. 12 cm B. 24 cm C. 6 3 cm D. 12 3 cm

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将一次函数 y = 2 x 的图象向上平移2个单位后,当 y > 0 时, x 的取值范围是 (    )

A. x > 1 B. x > 1 C. x > 2 D. x > 2

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如图,为了测量山坡护坡石坝的坡度(坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度),把一根长 5 m 的竹竿 AC 斜靠在石坝旁,量出杆长 1 m 处的 D 点离地面的高度 DE = 0 . 6 m ,又量得杆底与坝脚的距离 AB = 3 m ,则石坝的坡度为 (    )

A. 3 4 B.3C. 3 5 D.4

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如图,正方形 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O AB = 3 2 E OC 上一点, OE = 1 ,连接 BE ,过点 A AF BE 于点 F ,与 BD 交于点 G ,则 BF 的长是 (    )

A. 3 10 5 B. 2 2 C. 3 5 4 D. 3 2 2

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二次函数 y = a x 2 + bx + c ( a 0 ) 的图象经过点 ( 2 , 0 ) ( x 0 0 ) 1 < x 0 < 2 ,与 y 轴的负半轴相交,且交点在 ( 0 , 2 ) 的上方,下列结论:① b > 0 ;② 2 a < b ;③ 2 a b 1 < 0 ;④ 2 a + c < 0 .其中正确结论的个数是 (    )

A.1B.2C.3D.4

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如图1,有一正方形广场 ABCD ,图形中的线段均表示直行道路, BD ̂ 表示一条以 A 为圆心,以 AB 为半径的圆弧形道路.如图2,在该广场的 A 处有一路灯, O 是灯泡,夜晚小齐同学沿广场道路散步时,影子长度随行走路线的变化而变化,设他步行的路程为 x ( m ) 时,相应影子的长度为 y ( m ) ,根据他步行的路线得到 y x 之间关系的大致图象如图3,则他行走的路线是 (    )

A. A B E G B. A E D C C. A E B F D. A B D C

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分解因式: x 2 4 x + 4 =   

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计算: | 2 4 | + ( 3 ) 0 =   

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在学校的歌咏比赛中,10名选手的成绩如统计图所示,则这10名选手成绩的众数是  

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如图,扇形纸叠扇完全打开后,扇形 ABC 的面积为 300 πc m 2 BAC = 120 ° BD = 2 AD ,则 BD 的长度为   cm

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如图,过点 O 的直线 AB 与反比例函数 y = k x 的图象交于 A B 两点, A ( 2 , 1 ) ,直线 BC / / y 轴,与反比例函数 y = 3 k x ( x < 0 ) 的图象交于点 C ,连接 AC ,则 ΔABC 的面积为  

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定义:在平面直角坐标系 xOy 中,把从点 P 出发沿纵或横方向到达点 Q (至多拐一次弯)的路径长称为 P Q 的“实际距离”.如图,若 P ( 1 , 1 ) Q ( 2 , 3 ) ,则 P Q 的“实际距离”为5,即 PS + SQ = 5 PT + TQ = 5 .环保低碳的共享单车,正式成为市民出行喜欢的交通工具.设 A B C 三个小区的坐标分别为 A ( 3 , 1 ) B ( 5 , 3 ) C ( 1 , 5 ) ,若点 M 表示单车停放点,且满足 M A B C 的“实际距离”相等,则点 M 的坐标为  

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(1)先化简,再求值: ( a + 3 ) 2 ( a + 2 ) ( a + 3 ) ,其中 a = 3

(2)解不等式组: 3 x 5 2 x 2 x 2 > x 1

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如图,在矩形 ABCD AD = AE DF AE 于点 F .求证: AB = DF

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如图, AB O 的直径, ACD = 25 ° ,求 BAD 的度数.

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某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召,购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境,购买银杏树用了12000元,购买玉兰树用了9000元.已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍,那么银杏树和玉兰树的单价各是多少?

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中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情,为了引导学生“多读书,读好书”,某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查,整理调查结果发现,学生课外阅读的本书最少的有5本,最多的有8本,并根据调查结果绘制了不完整的图表,如图所示:

本数(本 )

频数(人数)

频率

5

a

0.2

6

18

0.36

7

14

b

8

8

0.16

合计

c

1

(1)统计表中的 a =     b =    c =   

(2)请将条形统计图补充完整;

(3)求所有被调查学生课外阅读的平均本数;

(4)若该校八年级共有1200名学生,请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数.

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如图1, OABC 的边 OC y 轴的正半轴上, OC = 3 A ( 2 , 1 ) ,反比例函数 y = k x ( x > 0 ) 的图象经过的 B

(1)求点 B 的坐标和反比例函数的关系式;

(2)如图2,直线 MN 分别与 x 轴、 y 轴的正半轴交于 M N 两点,若点 O 和点 B 关于直线 MN 成轴对称,求线段 ON 的长;

(3)如图3,将线段 OA 延长交 y = k x ( x > 0 ) 的图象于点 D ,过 B D 的直线分别交 x 轴、 y 轴于 E F 两点,请探究线段 ED BF 的数量关系,并说明理由.

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某学习小组的学生在学习中遇到了下面的问题:

如图1,在 ΔABC ΔADE 中, ACB = AED = 90 ° CAB = EAD = 60 ° ,点 E A C 在同一条直线上,连接 BD ,点 F BD 的中点,连接 EF CF ,试判断 ΔCEF 的形状并说明理由.

问题探究:

(1)小婷同学提出解题思路:先探究 ΔCEF 的两条边是否相等,如 EF = CF ,以下是她的证明过程

证明:延长线段 EF CB 的延长线于点 G

F BD 的中点,

BF = DF

ACB = AED = 90 °

ED / / CG

BGF = DEF

BFG = DFE

ΔBGF ΔDEF (   AAS   )

EF = FG

CF = EF = 1 2 EG

请根据以上证明过程,解答下列两个问题:

①在图1中作出证明中所描述的辅助线;

②在证明的括号中填写理由(请在 SAS ASA AAS SSS 中选择).

(2)在(1)的探究结论的基础上,请你帮助小婷求出 CEF 的度数,并判断 ΔCEF 的形状.

问题拓展:

(3)如图2,当 ΔADE 绕点 A 逆时针旋转某个角度时,连接 CE ,延长 DE BC 的延长线于点 P ,其他条件不变,判断 ΔCEF 的形状并给出证明.

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如图1,矩形 OABC 的顶点 A C 的坐标分别为 ( 4 , 0 ) ( 0 , 6 ) ,直线 AD BC 于点 D tan OAD = 2 ,抛物线 M 1 : y = a x 2 + bx ( a 0 ) A D 两点.

(1)求点 D 的坐标和抛物线 M 1 的表达式;

(2)点 P 是抛物线 M 1 对称轴上一动点,当 CPA = 90 ° 时,求所有符合条件的点 P 的坐标;

(3)如图2,点 E ( 0 , 4 ) ,连接 AE ,将抛物线 M 1 的图象向下平移 m ( m > 0 ) 个单位得到抛物线 M 2

①设点 D 平移后的对应点为点 D ' ,当点 D ' 恰好在直线 AE 上时,求 m 的值;

②当 1 x m ( m > 1 ) 时,若抛物线 M 2 与直线 AE 有两个交点,求 m 的取值范围.

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