如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形 $\mathit{ABC}$的面积为 $300\mathit{\pi c}{m}^2$， $\angle \mathit{BAC}=120°$， $\mathit{BD}=2\mathit{AD}$，则 $\mathit{BD}$的长度为　　 $\mathit{cm}$．