2019年海南省中考数学试卷

如果收入100元记作 $+100$ 元，那么支出100元记作 $($ 　　 $)$

当 $m=-1$ 时，代数式 $2m+3$ 的值是 $($ 　　 $)$

下列运算正确的是 $($ 　　 $)$

分式方程 $\frac{1}{x+2}=1$ 的解是 $($ 　　 $)$

海口市首条越江隧道 $--$ 文明东越江通道项目将于2020年4月份完工，该项目总投资3710000000元．数据3710000000用科学记数法表示为 $($ 　　 $)$

如图是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是 $($ 　　 $)$

如果反比例函数 $y=\frac{a-2}{x}$ （a是常数）的图象在第一、三象限，那么 $a$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

如图，在平面直角坐标系中，已知点 $A(2,1)$ ，点 $B(3,-1)$ ，平移线段 $\mathit{AB}$ ，使点 $A$ 落在点 $A_1(-2,2)$ 处，则点 $B$ 的对应点 $B_1$ 的坐标为 $($ 　　 $)$

如图，直线 $l_1//l_2$ ，点 $A$ 在直线 $l_1$ 上，以点 $A$ 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线 $l_1$ 、 $l_2$ 于 $B$ 、 $C$ 两点，连接 $\mathit{AC}$ 、 $\mathit{BC}$ ．若 $\angle \mathit{ABC}=70°$ ，则 $\angle 1$ 的大小为 $($ 　　 $)$

某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是 $($ 　　 $)$

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$ 中，将 $\mathit{\Delta ADC}$ 沿 $\mathit{AC}$ 折叠后，点 $D$ 恰好落在 $\mathit{DC}$ 的延长线上的点 $E$ 处．若 $\angle B=60°$ ， $\mathit{AB}=3$ ，则 $\mathit{\Delta ADE}$ 的周长为 $($ 　　 $)$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle C=90°$ ， $\mathit{AB}=5$ ， $\mathit{BC}=4$ ．点 $P$ 是边 $\mathit{AC}$ 上一动点，过点 $P$ 作 $\mathit{PQ}//\mathit{AB}$ 交 $\mathit{BC}$ 于点 $Q$ ， $D$ 为线段 $\mathit{PQ}$ 的中点，当 $\mathit{BD}$ 平分 $\angle \mathit{ABC}$ 时， $\mathit{AP}$ 的长度为 $($ 　　 $)$

因式分解： $\mathit{ab}-a=$ 　          　．

如图， $\odot O$与正五边形 $\mathit{ABCDE}$的边 $\mathit{AB}$、 $\mathit{DE}$分别相切于点 $B$、 $D$，则劣弧 $\stackrel{̂}{\mathit{BD}}$所对的圆心角 $\angle \mathit{BOD}$的大小为　      　度．

如图，将 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 的斜边 $\mathit{AB}$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $\alpha (0°<\alpha <90°)$ 得到 $\mathit{AE}$ ，直角边 $\mathit{AC}$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $\beta (0°<\beta <90°)$ 得到 $\mathit{AF}$ ，连接 $\mathit{EF}$ ．若 $\mathit{AB}=3$ ， $\mathit{AC}=2$ ，且 $\alpha +\beta =\angle B$ ，则 $\mathit{EF}=$ 　          　．

有2019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是 　         　，这2019个数的和是 　          　．

（1）计算： $9\times 3^{-2}+{(-1)}^3-\sqrt{4}$ ；

（2）解不等式组 $\left\{\begin{array}{c}x+1>0\\ x+4>3x\end{array}\right.$ ，并求出它的整数解．

时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到"海南爱心扶贫网"上选购百香果，若购买2千克"红土"百香果和1千克"黄金"百香果需付80元，若购买1千克"红土"百香果和3千克"黄金"百香果需付115元．请问这两种百香果每千克各是多少元？

为宣传6月8日世界海洋日，某校九年级举行了主题为"珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性"的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（如图）．请根据图表信息解答以下问题：

（1）本次调查一共随机抽取了 　        　个参赛学生的成绩；

（2）表1中 $a=$ 　         　；

（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的"组别"是 　            　；

（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有 　           　人．

表1知识竞赛成绩分组统计表

如图是某区域的平面示意图，码头 $A$ 在观测站 $B$ 的正东方向，码头 $A$ 的北偏西 $60°$ 方向上有一小岛 $C$ ，小岛 $C$ 在观测站 $B$ 的北偏西 $15°$ 方向上，码头 $A$ 到小岛 $C$ 的距离 $\mathit{AC}$ 为10海里．

（1）填空： $\angle \mathit{BAC}=$ 　        　度， $\angle C=$ 　       　度；

（2）求观测站 $B$ 到 $\mathit{AC}$ 的距离 $\mathit{BP}$ （结果保留根号）．

如图，在边长为1的正方形 $\mathit{ABCD}$ 中， $E$ 是边 $\mathit{CD}$ 的中点，点 $P$ 是边 $\mathit{AD}$ 上一点（与点 $A$ 、 $D$ 不重合），射线 $\mathit{PE}$ 与 $\mathit{BC}$ 的延长线交于点 $Q$ ．

（1）求证： $\mathit{\Delta PDE}\cong \mathit{\Delta QCE}$ ；

（2）过点 $E$ 作 $\mathit{EF}//\mathit{BC}$ 交 $\mathit{PB}$ 于点 $F$ ，连接 $\mathit{AF}$ ，当 $\mathit{PB}=\mathit{PQ}$ 时，

①求证：四边形 $\mathit{AFEP}$ 是平行四边形；

②请判断四边形 $\mathit{AFEP}$ 是否为菱形，并说明理由．

如图，已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+5$ 经过 $A(-5,0)$ ， $B(-4,-3)$ 两点，与 $x$ 轴的另一个交点为 $C$ ，顶点为 $D$ ，连接 $\mathit{CD}$ ．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）点 $P$ 为该抛物线上一动点（与点 $B$ 、 $C$ 不重合），设点 $P$ 的横坐标为 $t$ ．

①当点 $P$ 在直线 $\mathit{BC}$ 的下方运动时，求 $\mathit{\Delta PBC}$ 的面积的最大值；

②该抛物线上是否存在点 $P$ ，使得 $\angle \mathit{PBC}=\angle \mathit{BCD}$ ？若存在，求出所有点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．