2016年青海省中考数学试卷

$-3$的相反数是　      　； $\frac{1}{8}$的立方根是　     　．

分解因式： $2a^{2}b-8b=$　      　，计算： $8x^6÷4x^2=$　         　．

据科学计算，我国广阔的陆地每年从太阳得到的能量相当于燃烧1248000000000000千克的煤所产生的能量，该数字用科学记数法表示为　      　千克．

函数 $y=\frac{\sqrt{x+3}}{x-2}$的自变量 $x$的取值范围是　                ．

如图，直线 $\mathit{AB}//\mathit{CD}$， $\mathit{CA}$平分 $\angle \mathit{BCD}$，若 $\angle 1=50°$，则 $\angle 2=$　     　．

如图，已知 $\angle \mathit{CAE}$是 $\mathit{\Delta ABC}$的外角， $\mathit{AD}//\mathit{BC}$，且 $\mathit{AD}$是 $\angle \mathit{EAC}$的平分线，若 $\angle B=71°$，则 $\angle \mathit{BAC}=$　       　．

如图，直线 $y=\frac{1}{2}x$与双曲线 $y=\frac{k}{x}$在第一象限的交点为 $A(2,m)$，则 $k=$　      　．

如图， $\mathit{AC}$是汽车挡风玻璃前的雨刷器，如果 $\mathit{AO}=45\mathit{cm}$， $\mathit{CO}=5\mathit{cm}$，当 $\mathit{AC}$绕点 $O$顺时针旋转 $90°$时，则雨刷器 $\mathit{AC}$扫过的面积为　　 $c{m}^2$（结果保留 $\pi )$．

已知一个围棋盒子中装有7颗围棋子，其中3颗白棋子，4颗黑棋子，若往盒子中再放入 $x$颗白棋子和 $y$颗黑棋子，从盒子中随机取出一颗白棋子的概率为 $\frac{1}{4}$，则 $y$与 $x$之间的关系式是　           　．

如图，在 $\odot O$中， $\mathit{AB}$为直径， $\mathit{CD}$为弦，已知 $\angle \mathit{CAB}=50°$，则 $\angle \mathit{ADC}=$　       　．

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$中，对角线 $\mathit{AC}$与 $\mathit{BD}$相交于点 $O$，且 $\mathit{AC}=8$， $\mathit{BD}=6$，则菱形 $\mathit{ABCD}$的高 $\mathit{DH}=$　      　．

如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律，那么第4个图形中的 $x=$　      　，一般地，用含有 $m$， $n$的代数式表示 $y$，即 $y=$　    　．

下列运算正确的是 $($　　 $)$

A． $a^3+a^2=2a^5$B． ${(-a{b}^2)}^3=a^3{b}^6$

C． $2a(1-a)=2a-2a^2$D． ${(a+b)}^2=a^2+b^2$

以下图形中对称轴的数量小于3的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

不等式组 $\left\{\begin{array}{c}x+3>0\\ 2x-4⩽0\end{array}\right.$的解集在数轴上表示正确的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程 $x^2-6x+8=0$的根，则该三角形的周长为 $($　　 $)$

A．8B．10C．8或10D．12

在“我的阅读生活”校园演讲比赛中，有11名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前6名，除了要了解自己的成绩外，还要了解这11名学生成绩的 $($　　 $)$

A．众数B．方差C．平均数D．中位数

穿越青海境内的兰新高铁极大地改善了沿线人民的经济文化生活，该铁路沿线甲，乙两城市相距 $480\mathit{km}$，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前 $4h$到达，已知高铁列车的平均行驶速度比普通列车快 $160\mathit{km}/h$，设普通列车的平均行驶速度为 $\mathit{xkm}/h$，依题意，下面所列方程正确的是 $($　　 $)$

A． $\frac{480}{x+160}-\frac{480}{x}=4$B． $\frac{480}{x}-\frac{480}{x+160}=4$

C． $\frac{480}{x}-\frac{480}{x-160}=4$D． $\frac{480}{x-160}-\frac{480}{x}=4$

如图，在边长为2的正方形 $\mathit{ABCD}$中剪去一个边长为1的小正方形 $\mathit{CEFG}$，动点 $P$从点 $A$出发，沿 $A\to D\to E\to F\to G\to B$的路线绕多边形的边匀速运动到点 $B$时停止（不含点 $A$和点 $B)$，则 $\mathit{\Delta ABP}$的面积 $S$随着时间 $t$变化的函数图象大致是 $($　　 $)$

A．B．C．D．

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为2，其面积标记为 $S_1$，以 $\mathit{CD}$为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为 $S_2$， $\dots$，按照此规律继续下去，则 $S_9$的值为 $($　　 $)$

A． ${\left(\frac{1}{2}\right)}^6$B． ${\left(\frac{1}{2}\right)}^7$C． ${\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^6$D． ${\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^7$

计算： $-3^2+6\cos 45°-\sqrt{8}+|\sqrt{2}-3|$

先化简，后求值： $(x-\frac{4-x}{x-1})÷\frac{x^2-4x+4}{x-1}$，其中 $x=2+\sqrt{3}$．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中，点 $E$， $F$在对角线 $\mathit{AC}$上，且 $\mathit{AE}=\mathit{CF}$．求证：

（1） $\mathit{DE}=\mathit{BF}$；

（2）四边形 $\mathit{DEBF}$是平行四边形．

如图，某办公楼 $\mathit{AB}$的后面有一建筑物 $\mathit{CD}$，当光线与地面的夹角是 $22°$时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子 $\mathit{CE}$，而当光线与地面夹角是 $45°$时，办公楼顶 $A$在地面上的影子 $F$与墙角 $C$有25米的距离（ $B$， $F$， $C$在一条直线上）．

（1）求办公楼 $\mathit{AB}$的高度；

（2）若要在 $A$， $E$之间挂一些彩旗，请你求出 $A$， $E$之间的距离．

（参考数据： $\sin 22°\approx \frac{3}{8}$， $\cos 22°\approx \frac{15}{16}$， $\tan 22°\approx \frac{2}{5})$

如图， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径，直线 $\mathit{CD}$切 $\odot O$于点 $M$， $\mathit{BE}\perp \mathit{CD}$于点 $E$．

（1）求证： $\angle \mathit{BME}=\angle \mathit{MAB}$；

（2）求证： $B{M}^2=\mathit{BE}·\mathit{AB}$；

（3）若 $\mathit{BE}=\frac{18}{5}$， $\sin \angle \mathit{BAM}=\frac{3}{5}$，求线段 $\mathit{AM}$的长．

我省某地区为了了解2016年初中毕业生毕业去向，对部分九年级学生进行了抽样调查，就九年级学生毕业后的四种去向： $A$．读普通高中； $B$．读职业高中； $C$．直接进入社会就业； $D$．其他（如出国等）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（如图1，如图2）

（1）填空：该地区共调查了　   　名九年级学生；

（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；

（3）若该地区2016年初中毕业生共有3500人，请估计该地区今年初中毕业生中读普通高中的学生人数；

（4）老师想从甲，乙，丙，丁4位同学中随机选择两位同学了解他们毕业后的去向情况，请用画树状图或列表的方法求选中甲同学的概率．

如图1，2，3分别以 $\mathit{\Delta ABC}$的 $\mathit{AB}$和 $\mathit{AC}$为边向 $\mathit{\Delta ABC}$外作正三角形（等边三角形）、正四边形（正方形）、正五边形， $\mathit{BE}$和 $\mathit{CD}$相交于点 $O$．

（1）在图1中，求证： $\mathit{\Delta ABE}\cong \mathit{\Delta ADC}$．

（2）由（1）证得 $\mathit{\Delta ABE}\cong \mathit{\Delta ADC}$，由此可推得在图1中 $\angle \mathit{BOC}=120°$，请你探索在图2中， $\angle \mathit{BOC}$的度数，并说明理由或写出证明过程．

（3）填空：在上述（1）（2）的基础上可得在图3中 $\angle \mathit{BOC}=$　     　（填写度数）．

（4）由此推广到一般情形（如图4），分别以 $\mathit{\Delta ABC}$的 $\mathit{AB}$和 $\mathit{AC}$为边向 $\mathit{\Delta ABC}$外作正 $n$边形， $\mathit{BE}$和 $\mathit{CD}$仍相交于点 $O$，猜想得 $\angle \mathit{BOC}$的度数为　    　（用含 $n$的式子表示）．

如图1（注：与图2完全相同），二次函数 $y=\frac{4}{3}{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象与 $x$轴交于 $A(3,0)$， $B(-1,0)$两点，与 $y$轴交于点 $C$．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）设该抛物线的顶点为 $D$，求 $\mathit{\Delta ACD}$的面积（请在图1中探索）；

（3）若点 $P$， $Q$同时从 $A$点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当 $P$， $Q$运动到 $t$秒时， $\mathit{\Delta APQ}$沿 $\mathit{PQ}$所在的直线翻折，点 $A$恰好落在抛物线上 $E$点处，请直接判定此时四边形 $\mathit{APEQ}$的形状，并求出 $E$点坐标（请在图2中探索）．